Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2 раза, а жест­кость пру­жи­ны вдвое умень­шить? (Ответ дайте в се­кун­дах.)

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка и жест­кость пру­жи­ны уве­ли­чить в 4 раза? (Ответ дайте в се­кун­дах.)

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни. Ка­ко­ва пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в мо­мент вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­щий на гра­фи­ке точке D? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни. Ка­ко­ва ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в мо­мент вре­ме­ни ? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни. Ка­ко­ва ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в мо­мент вре­ме­ни ? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки от вре­ме­ни. Ка­ко­ва ча­сто­та ко­ле­ба­ний? (Ответ дайте в гер­цах.)

Ско­рость тела, со­вер­ша­ю­ще­го гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни в со­от­вет­ствии с урав­не­ни­ем где все ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в СИ. Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ско­ро­сти? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

Ко­ле­ба­тель­ное дви­же­ние тела за­да­но урав­не­ни­ем:

где Чему равна ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний? (Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.)

Груз, под­ве­шен­ный на пру­жи­не жест­ко­стью со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Какой долж­на быть жёсткость пру­жи­ны, чтобы ча­сто­та ко­ле­ба­ний этого груза уве­ли­чи­лась в 2 раза? (Ответ дайте в нью­то­нах на метр.)

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ам­пли­ту­ды уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы (ре­зо­нанс­ная кри­вая). Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка при ре­зо­нан­се? (Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.)

Гиря мас­сой 4 кг, под­ве­шен­ная на сталь­ной пру­жи­не, со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом 2 с. С каким пе­ри­о­дом будет со­вер­шать сво­бод­ные ко­ле­ба­ния гиря мас­сой 1 кг, под­ве­шен­ная на этой пру­жи­не? (Ответ дайте в се­кун­дах.)

При сво­бод­ных ко­ле­ба­ни­ях груза на нити ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка его ки­не­ти­че­ская энер­гия из­ме­ня­ет­ся от 0 Дж до 50 Дж, мак­си­маль­ное зна­че­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии 50 Дж. Чему равна пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия груза при таких ко­ле­ба­ни­ях? (Ответ вы­ра­зи­те в джо­у­лях.)

В таб­ли­це пред­став­ле­ны дан­ные о по­ло­же­нии ша­ри­ка, гар­мо­ни­че­ски ко­леб­лю­ще­го­ся вдоль оси Ox в раз­лич­ные мо­мен­ты вре­ме­ни.

Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ша­ри­ка? (Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.)

Груз мас­сой 50 г, при­креп­лен­ный к лег­кой пру­жи­не, со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x этого груза от вре­ме­ни t по­ка­зан на ри­сун­ке. Чему равна жест­кость пру­жи­ны? Ответ за­пи­ши­те в нью­то­нах на метр.

Ма­лень­кий гру­зик, за­креп­лен­ный на пру­жи­не жест­ко­стью 80 Н/⁠м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x этого гру­зи­ка от вре­ме­ни t изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Ка­ко­ва масса гру­зи­ка? (Ответ дайте в грам­мах.)

Ча­сто­та соб­ствен­ных малых вер­ти­каль­ных ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равна 6 Гц. Какой ста­нет ча­сто­та таких ко­ле­ба­ний, если массу груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 4 раза? Ответ при­ве­ди­те в гер­цах.

Груз на длин­ной лег­кой пру­жи­не со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с ча­сто­той 0,5 Гц. Пру­жи­ну раз­ре­за­ли на 4 рав­ные части и при­кре­пи­ли к одной из ча­стей тот же груз. Чему стал равен пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­лу­чив­ше­го­ся пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка? (Ответ дайте в се­кун­дах.)

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ам­пли­ту­ды уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы (ре­зо­нанс­ная кри­вая). Ча­сто­та вы­нуж­да­ю­щей силы вна­ча­ле была равна 0,5 Гц, а затем стала равна 1,0 Гц.

Во сколь­ко раз из­ме­ни­лась при этом ам­пли­ту­да уста­но­вив­ших­ся вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка?

Гиря мас­сой 2 кг под­ве­ше­на на сталь­ной пру­жи­не и со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния вдоль вер­ти­каль­но на­прав­лен­ной оси Ox, ко­ор­ди­на­та x цен­тра масс гири, вы­ра­жен­ная в мет­рах, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну Чему равна ки­не­ти­че­ская энер­гия гири в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни? (Ответ вы­ра­зи­те в джо­у­лях.)

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти (см. рис.). Через какое время (в долях пе­ри­о­да) после этого ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет ми­ни­му­ма? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

То­чеч­ное тело со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, дви­га­ясь вдоль пря­мой линии. Школь­ник по­стро­ил гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x этого тела от вре­ме­ни t (по­ка­зан на ри­сун­ке). Чему равна мак­си­маль­ная ско­рость дви­же­ния тела? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах в се­кун­ду.

Груз, за­креп­лен­ный на лег­кой пру­жи­не жест­ко­стью 200 Н/⁠м, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные ко­ле­ба­ния. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x груза от вре­ме­ни t и про­ек­ции V_x ско­ро­сти груза от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те, чему равна масса груза. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, ко­леб­лю­щий­ся с цик­ли­че­ской ча­сто­той ω  =  3 с⁻¹, в ниж­ней точке тра­ек­то­рии имеет уско­ре­ние, рав­ное по мо­ду­лю a  =  1 м/⁠с². Масса груза ма­ят­ни­ка m  =  900 г. Чему равен запас ме­ха­ни­че­ской энер­гии ма­ят­ни­ка?

Длина нити ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка при про­ве­де­нии пер­во­го опыта была равна 40 см, а при про­ве­де­нии вто­ро­го опыта  — 10 см. Во сколь­ко раз уве­ли­чи­лась ча­сто­та ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка при про­ве­де­нии вто­ро­го опыта?

Груз, под­ве­шен­ный на пру­жи­не жест­ко­сти 400 Н/⁠м, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Какой долж­на быть жест­кость пру­жи­ны, чтобы ча­сто­та ко­ле­ба­ний этого же груза была в 2 раза мень­ше.

Сме­ще­ние груза го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну где пе­ри­од Т  =  1 с. Через какое ми­ни­маль­ное время на­чи­ная с мо­мен­та t  =  0 по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка вер­нет­ся к сво­е­му ис­ход­но­му зна­че­нию? Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равен 0,5 с. Каким ста­нет пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2 раза, а жест­кость пру­жи­ны вдвое умень­шить? Ответ дайте в се­кун­дах.

Шарик мас­сой 0,4 кг, под­ве­шен­ный на пру­жи­не, со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль вер­ти­каль­ной пря­мой. Какой долж­на быть масса ша­ри­ка, чтобы пе­ри­од его сво­бод­ных вер­ти­каль­ных гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний на этой же пру­жи­не был в 2 раза мень­ше?

Груз, под­ве­шен­ный на лег­кой пру­жи­не жест­ко­стью 400 Н/⁠м, со­вер­ша­ет сво­бод­ные вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Пру­жи­ну какой жест­ко­сти надо взять вме­сто пер­вой пру­жи­ны, чтобы пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний этого груза стал в 2 раза мень­ше? Ответ при­ве­ди­те в нью­то­нах на метр.

Груз мас­сой 0,16 кг, под­ве­шен­ный на пру­жи­не, со­вер­ша­ет сво­бод­ные вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Груз какой массы нужно под­ве­сить вме­сто пер­во­го груза, чтобы ча­сто­та сво­бод­ных ко­ле­ба­ний умень­ши­лась в 2 раза? Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­грам­мах.

Пер­вый ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет 30 ко­ле­ба­ний за 20 с, а вто­рой ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет 60 ко­ле­ба­ний за 80 с. Во сколь­ко раз длина вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше длины пер­во­го? Ответ:_______________________ раз(⁠-⁠а).

Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты при дви­же­нии ма­ят­ни­ка имеет вид Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка равен Т  =  2 с. Через какое время ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка впер­вые при­мет ми­ни­маль­ное зна­че­ние? Ответ дайте в се­кун­дах.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся ча­сто­та малых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если длину нити уве­ли­чить в 4 раза, а массу груза умень­шить в 5 раз?

Школь­ник про­во­дил опыты с двумя раз­ны­ми пру­жи­на­ми. К пер­вой пру­жи­не он под­ве­сил гирь­ку мас­сой 200 г, а ко вто­рой пру­жи­не  — гирь­ку мас­сой 100 г. Ока­за­лось, что обе пру­жи­ны рас­тя­ну­лись на оди­на­ко­вую ве­ли­чи­ну. Най­ди­те, чему равно от­но­ше­ние пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний пер­во­го груза на пер­вой пру­жи­не к пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний вто­ро­го груза на вто­рой пру­жи­не. Тре­ние от­сут­ству­ет.

В на­уч­ном ин­сти­ту­те стоит в шкафу ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник. Пред­ста­вим себе, что уче­ные сна­ча­ла из­ме­ри­ли пе­ри­од T₁ ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка на Земле, а затем  — пе­ри­од T₂ ко­ле­ба­ний этого же ма­ят­ни­ка на Луне.

Чему равно от­но­ше­ние Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на Луне равно 1,6 м/⁠с², со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха на Земле можно пре­не­бречь.

Сме­ще­ние груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни где пе­ри­од Т  =  1 с. Через какое ми­ни­маль­ное время, на­чи­ная с мо­мен­та t  =  0, ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния? Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Какую длину дол­жен иметь ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник для того, чтобы пе­ри­од его ко­ле­ба­ний был таким же, как у пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка с гру­зом мас­сой 0,2 кг, под­ве­шен­но­го на пру­жи­не жест­ко­стью 20 Н/⁠м? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Сме­ще­ние груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну где пе­ри­од T  =  0,4 с. Через какое ми­ни­маль­ное время, на­чи­ная с мо­мен­та t  =  0, ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка до­стиг­нет мак­си­маль­но­го зна­че­ния? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Сме­ще­ние груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну где пе­ри­од T  =  1 c. Через какое ми­ни­маль­ное время, на­чи­ная с на­чаль­но­го мо­мен­та t  =  0, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ма­ят­ни­ка до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Шарик, под­ве­шен­ный на нити, со­вер­ша­ет сво­бод­ные не­за­ту­ха­ю­щие гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пе­ри­од его ко­ле­ба­ний, если длину нити уве­ли­чить в 6,25 раза, а массу ша­ри­ка умень­шить в 1,5 раза?

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пе­ри­од сво­бод­ных гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если его длину умень­шить в 4 раза?

Пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равен 0,8 с. Каким ста­нет пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 4 раза, не из­ме­няя жест­ко­сти пру­жи­ны? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пе­ри­од малых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если массу груза умень­шить в 1,69 раз, а длину нити уве­ли­чить в 9 раз?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x двух ко­леб­лю­щих­ся тел от вре­ме­ни t. Чему равно от­но­ше­ние ам­пли­туд ко­ле­ба­ний этих тел

Сме­ще­ние x груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни t по за­ко­ну Через какое ми­ни­маль­ное время, на­чи­ная с мо­мен­та t₀  =  0, ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка при­мет ми­ни­маль­ное зна­че­ние? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Пе­ри­од сво­бод­ных малых ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка равен 1 с. Каким ста­нет пе­ри­од ко­ле­ба­ний, если и длину ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка и массу его груза уве­ли­чить в 9 раз? Ответ дайте в се­кун­дах.

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те ча­сто­ту ко­ле­ба­ний. Ответ за­пи­ши­те в гер­цах.

Ча­сто­та сво­бод­ных гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равна 4 Гц. Какой будет ча­сто­та ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка, если умень­шить массу груза в 4 раза? Ответ за­пи­ши­те в гер­цах.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния, пе­ри­од ко­то­рых равен T  =  1,6 с. Опре­де­ли­те, спу­стя какое время после на­ча­ла на­блю­де­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка в пер­вый раз до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния, если в на­ча­ле на­блю­де­ний его по­тен­ци­аль­ная энер­гия была ми­ни­маль­ной. Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Мас­сив­ный шарик, под­ве­шен­ный на лёгкой пру­жи­не, со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль вер­ти­каль­ной пря­мой. Во сколь­ко раз нужно уве­ли­чить массу ша­ри­ка, чтобы пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чил­ся в 1,5 раза?

Пе­ри­од сво­бод­ных гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка равен 1,2 с. Чему равен пе­ри­од сво­бод­ных гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, у ко­то­ро­го длина нити в 4 раза боль­ше, а масса груза в 4 раза мень­ше, чем у пер­во­го? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.