Тепловой баланс, тепловое равновесие
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 29 °C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 27 °C. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Поясните, почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:
 | 7 | 9 | 11 | 12 |
| 14 | 15 | 16 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 40 | 60 |
 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 22 | 25 | 28 | 32 | 36 | 40 | 74 | 200 |
 | 7,7 | 8,8 | 10,0 | 10,7 | 11,4 | 12,11 | 12,8 | 13,6 | 16,3 | 18,4 | 20,6 | 23,0 | 25,8 | 28,7 | 51,2 | 130,5 |
насыщенного водяного пара при температуре 29 °C равно 40 гПа. Относительной влажностью воздуха 
называется отношение: 
В калориметре находился 1 кг льда. Чему равна первоначальная температура льда, если после добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при 
? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.
В калориметре находился лед при температуре 
Какой была масса 
льда, если после добавления в калориметр 
воды, имеющей температуру 
и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной 
причем в калориметре была только вода?
: 
(1).
(2).
(3). 
(4). 
В калориметре находился 1 кг льда. Какой была температура льда, если после добавления в калориметр 15 г воды, имеющей температуру 20 °С, в калориметре установилось тепловое равновесие при –2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
. 
В 2012 году зима в Подмосковье была очень холодной, и приходилось использовать системы отопления дачных домов на полную мощность. В одном из них установлено газовое отопительное оборудование с тепловой мощностью 17,5 кВт и КПД 85%, работающее на природном газе — метане 
Сколько пришлось заплатить за газ хозяевам дома после месяца (30 дней) отопления в максимальном режиме? Цена газа составляла на этот период 3 рубля 30 копеек за 1 кубометр газа, удельная теплота сгорания метана 50,4 МДж/кг. Можно считать, что объём потреблённого газа измеряется счётчиком при нормальных условиях. Ответ округлите до целого числа рублей в меньшую сторону.
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, плотность метана 
при нормальных условиях (температура 
давление 
) равна 
КПД газового отопительного оборудования 
а тепловая мощность установки 
поэтому мощность, выделяющаяся при сгорании газа, равна 
а его стоимость равна 
На газовую плиту поставили сосуд, в котором находится 0,5 литра воды при температуре 
В верхней части сосуда имеется ёмкость с 1 кг льда при температуре 
(см. рисунок). Пары воды могут выходить из сосуда, обтекая ёмкость со льдом. Что и при какой температуре окажется в верхней ёмкости к моменту, когда вся вода в сосуде испарится? Считать, что на нагревание ёмкости расходуется 
теплоты, получаемой водой в сосуде. Испарением воды при температуре ниже 
а также теплоёмкостью стенок сосуда и ёмкости пренебречь.
(V — объём, 
до 
и теплоты, пошедшей на испарение воды (здесь С — удельная теплоёмкость, 
— удельная теплота испарения воды):
На плавление всей массы льда М с удельной теплотой плавления q необходимо количество теплоты
Таким образом, вода в ёмкости, получившаяся при плавлении льда, не испарится.
Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна 
Как и на сколько изменится среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если давление в сосуде вследствие охлаждения газа уменьшить на 19%?
равна 
где 
— постоянная Больцмана, 
— масса одной молекулы этого газа. Учитывая соотношение 
, где 
— универсальная газовая постоянная, 
— молярная масса газа, 
— постоянная Авогадро, выразим среднеквадратичную скорость молекул в виде 
Тогда начальная и конечная среднеквадратичная скорости равны 
и 
здесь учтено, что изменение давления в сосуде происходит при неизменном объёме (сосуд закрытый).
Следовательно,
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
которого пропорциональна температуре 
и числу молей 
.
. Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона 
и 
и числом молей этих газов 
и 
: 
. 
, где 
С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: 
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии.
Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.
и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона 
и 
и числом молей этих газов 
и 
: 
а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны 
и 
соответственно. Уравнения Клапейрона — Менделеева в этот момент приводят к соотношению 
Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным: 
получаем, что 
Учитывая, что 
получим 
В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводягщим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p1 = 1 атм, V1 = 1 л и Т1 = 300 К, а в другой, соответственно, р2 = 2 атм, V2 = 1 л и Т2 = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
атм.В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны 
и 
а в другой, соответственно, 
и 
Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
получаем:
Для отопления обычной московской квартиры площадью 
в месяц требуется при сильных морозах, судя по квитанциям ЖКХ, примерно 1 гигакалория теплоты (
). Она получается в основном при сжигании на московских теплоэлектростанциях природного газа — метана с КПД 
преобразования энергии экзотермической реакции в теплоту около 50 %. Уравнение этой химической реакции имеет вид:
где 
Представим себе, что пары воды, получившиеся в результате сжигания метана, сконденсировались, замёрзли на морозе и выпали в виде снега на крыше дома, равной по площади квартире. Будем считать плотность такого снега равной 
Какова будет толщина 
слоя снега, выпавшего за месяц в результате этого процесса?
а для отопления используется только 
Число молекул воды, образовавшихся за месяц при получении для отопления количества теплоты в 1 гигакалорию = 4,2 ГДж, составляет 
то есть примерно 
воды, которая, сконденсировавшись, превращается на морозе в снег.
объём такого количества замёрзшей воды равен 
Толщина слоя снега составит 
Для отопления обычной московской квартиры площадью 
в месяц требуется при сильных морозах, судя по квитанциям ЖКХ, примерно 1 гигакалория теплоты (). Она получается в основном при сжигании на московских теплоэлектростанциях природного газа — метана с КПД преобразования энергии экзотермической реакции в теплоту около 50 %. Уравнение этой химической реакции имеет вид: где
Представим себе, что пары воды, получившиеся в результате сжигания метана, сконденсировались, замёрзли на морозе и выпали в виде снега на крыше дома, равной по площади квартире. Будем считать плотность такого снега равной
Какова будет толщина слоя снега, выпавшего за месяц в результате этого процесса?
то есть примерно 
воды, которая, сконденсировавшись, превращается на морозе в снег. При плотности снега 
его объём будет 
Толщина слоя снега составит 
В цилиндре объёмом 
под поршнем находится воздух с относительной влажностью 
при комнатной температуре 
под давлением 
Воздух сжимают до объема 
поддерживая его температуру постоянной. Какая масса 
воды сконденсируется к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно 
Значит, при сжатии после достижения давления паров 17,5 мм рт. ст. начнётся процесс их конденсации, при котором часть пара сконденсируется, а давления пара останется равным 
находилась масса воды, равная 
— молярная масса воды, а 
находится при относительной влажности 
масса паров воды, равная 
.В цилиндре объёмом V = 9 л под поршнем находится воздух с относительной влажностью r = 80% при комнатной температуре T = 293 К под давлением р = 1 атм. Воздух сжимают до объема V/3, поддерживая его температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется к концу процесса сжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно рн= 17,5 мм рт. ст.
= 3 л.
= 0,018 кг/моль — молярная масса воды, а pн = 17,5 мм рт. ст. ≈ 2380 Па.
Некоторое количество азота находится в замкнутом сосуде при давлении 1 атм. Когда температуру сосуда повысили до 3000 К, давление увеличилось до 15 атм, при этом половина имевшихся молекул азота распалась на атомы. Какой была температура газа до нагревания?
частиц 
стало 
частиц 
и 
— всего 
частиц.Некоторое количество азота находится в замкнутом сосуде при температуре 300 К и давлении 2 атм. Когда температуру сосуда повысили до 3000 К, часть молекул азота распалась на атомы, и в результате этого давление увеличилось до 30 атм. Какая часть молекул азота распалась на атомы?
молекул азота распалось на атомы азота (
атомов),
молекул азота не распалось,
частиц,
В калориметре находится лёд при температуре −10°С. В него добавляют 50 г воды, имеющей температуру 30°С. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −2°С. Определите первоначальную массу льда в калориметре. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
до температуры 
до 
до температуры 
Теплоизолированный сосуд объемом V = 4 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится 1 моль гелия, а в другой 1 моль неона. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, а атомы неона — нет. Начальная температура гелия равна температуре неона: Т = 400 К. Определите внутреннюю энергию газа в той части сосуда, где первоначально находился неон, после установления равновесия в системе.
гелия и 
неона. Внутренняя энергия газа пропорциональна температуре и количеству молей вещества. Следовательно, внутренняя энергия смеси газов равна: 
где 
Окончательно получим: 
Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?
где 
- плотность насыщенных воздушных паров.
; 
/
и соответствующая плотность 
В калориметр поместили m = 200 г льда при температуре t1 = −18 ºC, затем сообщили льду количество теплоты Q = 120 кДж и добавили в калориметр еще М = 102 г льда при температуре t2 = 0 ºC. Какая температура t3 установилась в калориметре в состоянии равновесия? Теплообменом содержимого калориметра с окружающей средой и теплоемкостью калориметра можно пренебречь.
В калориметр поместили m = 100 г льда при температуре t1 = –10 ºC, затем сообщили льду количество теплоты Q = 100 кДж и добавили в калориметр ещё М = 200 г льда при температуре t2 = 0 ºC. Какая температура t3 установилась в калориметре в состоянии равновесия? Теплообменом содержимого калориметра с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.
Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: T = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
:
В цилиндре под поршнем находится некоторое количество идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул которого равна u = 400 м/с. В результате некоторого процесса объём газа увеличился на a = 80%, а давление уменьшилось на b = 20%. Каким стало новое значение v среднеквадратичной скорости молекул этого газа?
где k — постоянная Больцмана, m0 — масса одной молекулы этого газа. Учитывая соотношение
— постоянная Авогадро, выразим среднеквадратичную скорость молекул в виде 
Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева, 
где p — давление газа, V — объём сосуда, m — масса газа. Из этих выражений следует, что 
Тогда начальная и конечная среднеквадратичные скорости равны 
и 
В цилиндре под поршнем находится некоторое количество идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул которого равна u = 440 м/с. В результате некоторого процесса объём газа уменьшился на α = 20%, а давление выросло на β = 80%. Каким стало новое значение v среднеквадратичной скорости молекул этого газа?
Процесс 1–2 с идеальным газом, изображённый на p–V-диаграмме, имеет вид прямой линии p(V), соединяющей две точки (1 и 2), лежащие на одной изотерме. Во сколько раз максимальная температура Tм в этом процессе превышает температуру T0 на изотерме? Параметры точек 1 и 2 (давления и объёмы) приведены на рисунке, n = 5.
где 
— число молей газа, 
так что 
Для нахождения максимума отношения 
надо найти максимум произведения 
а для этого вначале — вид зависимости 
на линейном участке 1–2. Из диаграммы следует, что 
где угловой коэффициент 
и 
Дифференцируя это выражение по 
объёма, при котором температура максимальна: 
откуда 
Подставляя это значение в формулу для искомого отношения температур, получаем 
и 
проходит прямая 
Процесс 1–2 с идеальным газом, изображённый на p–V-диаграмме, имеет вид прямой линии p(V), соединяющей две точки (1 и 2), лежащие на одной изотерме. Во сколько раз максимальная температура Tm в этом процессе превышает температуру T0 на изотерме? Параметры точек 1 и 2 (давления и объёмы) приведены на рисунке, n = 3.
объёма, при котором температура максимальна: 
откуда 
Подставляя это значение в формулу для искомого отношения температур, получаем 
В начальный момент времени газ имел давление 
при t = 100 °С. Затем газ изотермически сжали в k = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 3 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь.
Парциальное давление насыщенных паров воды при 100 °С равно 
значит, парциальное давление остальных составляющих газа равно 
а значит, парциальное давление паров воды было 
Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится 
моль гелия при температуре 
во втором — 
моль аргона при температуре T2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T2.
Железный шарик радиусом r = 2 см вморожен в ледяной шар радиусом R = 3 см. Их охладили до температуры t1 = –20 ºC и опустили в калориметр, в котором находится вода массой m = 200 г при температуре t2 = +30 ºC. Какая температура t установится в калориметре после достижения равновесного состояния? Потерями теплоты пренебречь. Плотность льда ρл = 900 кг/м3.
– удельная теплоёмкость воды). 
и льда 
: 
(здесь 
− плотность железа); 
и 
— удельная теплоёмкость железа и льда, 
так что весь лёд при 0 ºC не растает, и в равновесии установится температура t = 0 ºC. Железный шарик радиусом r = 1 см вморожен в ледяной шар радиусом R = 3 см. Их охладили до температуры t1 = –20 °C и опустили в калориметр, в котором находится вода массой m = 270 г при температуре t2 = +30 °C. Какая температура t установится в калориметре после достижения равновесного состояния? Потерями теплоты пренебречь. Плотность льда ρл = 900 кг/м3.
— удельная теплоёмкость воды). 
(здесь 
Далее имеем:
и 
— удельная теплоёмкость железа и льда, 
так что весь лёд при 0 °C не растает, и в равновесии установится температура t = 0 °C. В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 15 °С, добавили 20 г мокрого снега. Температура в калориметре стала равна 10 °С. Сколько воды было в снеге?
массу воды в снеге, тогда масса льда 
где 
: 
до 
В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
А значит, относительная влажность в комнате увеличится на 
Таким образом, относительная влажность воздуха равна 
Для получения и поддержания температуры 0 ºС, одной из двух реперных точек на шкале Цельсия, в лабораторной практике часто используют следующий метод. В теплоизолированный стакан наливают дистиллированную воду комнатной температуры, поливают воду сверху жидким азотом, перемешивая смесь ложкой до тех пор, пока не образуется масса серого цвета, состоящая из мелких кристалликов льда и воды. Это обеспечивает нужную температуру в течение длительного времени — смесь помещают в сосуд Дьюара, где она медленно тает при 0 ºС. Какой объём V жидкого азота требуется израсходовать для получения массы m = 300 г такой смеси, содержащей 75% льда и 25% воды (по массе), из воды при 25 ºС? Теплоёмкостями стакана и ложки, а также потерями теплоты можно пренебречь. Плотность жидкого азота ρж = 808 кг/м3, удельная теплота парообразования r = 197,6 кДж/кг.
кДж.Для получения и поддержания температуры 0 ºС, одной из двух реперных точек на шкале Цельсия, в лабораторной практике часто используют следующий метод. В теплоизолированный стакан наливают дистиллированную воду комнатной температуры, поливают воду сверху жидким азотом, перемешивая смесь ложкой до тех пор, пока не образуется масса серого цвета, состоящая из мелких кристалликов льда и воды. Это обеспечивает нужную температуру в течение длительного времени — смесь помещают в сосуд Дьюара, где она медленно тает при 0 ºС. Какой объём V жидкого азота требуется израсходовать для получения массы m = 200 г такой смеси, содержащей 50% льда и 50% воды (по массе), из воды при 20 ºС? Теплоёмкостями стакана и ложки, а также потерями теплоты можно пренебречь. Плотность жидкого азота ρж = 808 кг/м3, удельная теплота парообразования r = 197,6 кДж/кг.
кДж.Объём 0,1 литра водорода нагревают при постоянном давлении от 300 до 3000 К. При высоких температурах молекулы водорода распадаются на отдельные атомы. На графике показана зависимость доли распавшихся молекул от температуры. Чему равен конечный объём газа?
молекул распадётся. При распаде из одной молекулы водорода образуется два атома водорода, значит, в сосуде будет 
молекулярного водорода и 
атомарного водорода. Общее количество вещества стане равным 
и согласно уравнению Менделеева — Клапейрона
В калориметр, содержащий M = 250 г воды при температуре t1 = 20 °C, опускают железный шар массой m = 100 г, находящийся при температуре t2 = 600 °C. Какая температура t3 установится в калориметре после достижения теплового равновесия? Считайте, что при контакте раскалённого металла с водой она быстро превращается в пар и образовавшиеся пары воды сразу улетучиваются. Другими потерями теплоты можно пренебречь.
до температуры 
вода в калориметре будет бурно кипеть, а образовавшиеся пары — улетучиваться. Уравнение теплового баланса на этой первой стадии имеет вид: 
где 
а оставшаяся вода нагревается до той же искомой температуры. Уравнение теплового баланса на второй стадии имеет вид: 
где 
В калориметр, содержащий M = 150 г воды при температуре t1 = 20 °C, опускают железный шар массой m = 50 г, находящийся при температуре t2 = 700 °C. Какая температура t3 установится в калориметре после достижения теплового равновесия? Считайте, что при контакте раскалённого металла с водой она быстро превращается в пар и образовавшиеся пары воды сразу улетучиваются. Другими потерями теплоты можно пренебречь.
до температуры 
— удельная теплоёмкость железа. Отсюда масса образовавшегося пара равна
где 
— удельная теплоёмкость воды.
В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60 % при постоянной температуре 100 °С. В начальном состоянии его давление составляет 
Определите, во сколько k раз нужно уменьшить объём в сосуде, чтобы давление возросло в 3 раза?
:
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу
и объём 
наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры 
Определите максимальную температуру 
окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
где 
или 
где 
— атмосферное давление, 
где 
— температура окружающего воздуха.
Пройти тестирование по этим заданиям
Здравствуйте.
Почему количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды равно Q=Lm (L- лямбда)? Если я не ошибаюсь, то отвердевание это кристаллизация и формула будет Q=-Lm.
Добрый день!
Знак не имеет особого значения. Просто нужно писать данное слагаемое в "правильную часть" теплового баланса, то есть правильно указывать, куда переходит данная энергия.