Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 7165
i

Воз­душ­ный шар, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу M  =  145 кг и объем V  =  230 м3, на­пол­ня­ет­ся го­ря­чим воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха t0  =  0 °С. Какую ми­ни­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру t дол­жен иметь воз­дух внут­ри обо­лоч­ки, чтобы шар начал под­ни­мать­ся? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма и имеет в ниж­ней части не­боль­шое от­вер­стие.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шар дей­ству­ют: сила Ар­хи­ме­да F_A=\rho_вgV, сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на воз­дух внут­ри, mg и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на обо­лоч­ку, Mg. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

 \vecF_A плюс m \vecg плюс M \vecg=0.

В про­ек­ци­ях на вер­ти­каль: F_A=mg плюс Mg.

Усло­вие подъ­ема шара: F_Арх. боль­ше или равно Mg плюс mg, где M  — масса обо­лоч­ки, m=\rho V— масса воз­ду­ха внут­ри обо­лоч­ки, от­сю­да:

\rho_0gV боль­ше или равно Mg плюс \rho gV,

 \rho_0V боль­ше или равно M плюс \rho V,

где ρ0  — плот­ность окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха, ρ — плот­ность воз­ду­ха внут­ри обо­лоч­ки, V  — объем шара.

Для воз­ду­ха внут­ри шара на­хо­дим:  дробь: чис­ли­тель: pV, зна­ме­на­тель: T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби R, или  дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p умно­жить на \mu, зна­ме­на­тель: R умно­жить на T конец дроби = \rho, где p  — ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние, \mu  — мо­ляр­ная масса воз­ду­ха, T  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха внут­ри шара. Со­от­вет­ствен­но, имеем плот­ность воз­ду­ха сна­ру­жи: \rho_0= дробь: чис­ли­тель: \mu p, зна­ме­на­тель: RT_0 конец дроби , где T0  — тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха.

 дробь: чис­ли­тель: p умно­жить на \mu умно­жить на V, зна­ме­на­тель: R умно­жить на T_0 конец дроби боль­ше или равно M плюс дробь: чис­ли­тель: p умно­жить на \mu умно­жить на V, зна­ме­на­тель: R умно­жить на T конец дроби .

 дробь: чис­ли­тель: p умно­жить на \mu умно­жить на V, зна­ме­на­тель: R умно­жить на T_min конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p умно­жить на \mu умно­жить на V, зна­ме­на­тель: R умно­жить на T_0 конец дроби минус M.

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T_min конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: M умно­жить на R, зна­ме­на­тель: p умно­жить на \mu умно­жить на V конец дроби ,

 

T_min=T_0 дробь: чис­ли­тель: p\mu V, зна­ме­на­тель: p\mu V минус MRT_0 конец дроби =273 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 29 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 230, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 29 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 230 минус 145 умно­жить на 8,31 умно­жить на 273 конец дроби \approx 538К = 265 гра­ду­сов С.

Ответ: 265.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для силы Ар­хи­ме­да, связь массы и плот­но­сти, урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7165: 2985 7981 7990 ... Все

Источник: Ма­те­ри­а­лы для под­го­тов­ки экс­пер­тов ЕГЭ, 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: