Для того чтобы по гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни найти ско­рость дви­же­ния тела в не­ко­то­рый мо­мент, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка в со­от­вет­ству­ю­щей точке. Мак­си­маль­ной ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­ный угол на­кло­на. Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что с мак­си­маль­ной ско­ро­стью ав­то­бус дви­жет­ся из пунк­та A в пункт Б, ско­рость его при этом равна:

Ответ: 60.

Век­тор ско­ро­сти плов­ца от­но­си­тель­но бе­ре­га есть сумма век­то­ров ско­ро­сти плов­ца от­но­си­тель­но воды и ско­ро­сти те­че­ния реки: По­сколь­ку пло­вец плы­вет по те­че­нию реки, по­лу­ча­ем, что для ве­ли­чин ско­ро­стей вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние:

Ответ: 0,7.

Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: сред­нюю пу­те­вую ско­рость и сред­нюю ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию. Сред­няя пу­те­вая ско­рость опре­де­ля­ет­ся как ско­рость про­хож­де­ния пути: То есть бук­валь­но надо весь прой­ден­ный телом путь раз­де­лить на все время, за­тра­чен­ное им на этот путь. Сред­няя пу­те­вая ско­рость пред­став­ля­ет собой число, ска­ляр.

Раз­бе­рем­ся те­перь со вто­рой сред­ней ско­ро­стью. Сред­няя ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию  — это век­тор, рав­ный от­но­ше­нию пе­ре­ме­ще­ния ко вре­ме­ни, за ко­то­рое оно со­вер­ше­но: В нашей кон­крет­ной за­да­че, по­сколь­ку ве­ло­си­пе­дист вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, его пе­ре­ме­ще­ние равно нулю, а зна­чит, его сред­няя ско­рость по пе­ре­ме­ще­нию тоже равна нулю.

Вы­чис­лим те­перь сред­нюю пу­те­вую ско­рость. Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между двумя пунк­та­ми через L, тогда весь путь, прой­ден­ный ве­ло­си­пе­ди­стом, равен На первую по­ло­ви­ну пути ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил время На об­рат­ную до­ро­гу  — время Все время пути со­ста­ви­ло Окон­ча­тель­но на­хо­дим, что сред­няя пу­те­вая ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна:

Ответ: 10.

Не­об­хо­ди­мо найти мо­мент вре­ме­ни, когда тело на­хо­ди­лось мак­си­маль­но да­ле­ко от ис­ход­ной точки. Из гра­фи­ка видно, что на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та тела равна Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния тела от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки в любой мо­мент опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: По­стро­им гра­фик этой функ­ции и опре­де­лим ее мак­си­мум. Из по­стро­ен­но­го гра­фи­ка ясно, что мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния от­но­си­тель­но ис­ход­ной точки мак­си­ма­лен при и равен 20 м.

Ответ: 6.

Встре­ча двух ве­ло­си­пе­ди­стов озна­ча­ет, что у них в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни сов­па­дут ко­ор­ди­на­ты. Опре­де­лим, когда имен­но про­изой­дет встре­ча, для этого решим урав­не­ние Те­перь не со­став­ля­ет труда опре­де­лить ко­ор­ди­на­ту места встре­чи:

Ответ: 20.