На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Рас­счи­та­ем уско­ре­ния:

в ин­тер­ва­ле от 0 до 10 с:

в ин­тер­ва­ле от 10 до 20 с:

в ин­тер­ва­ле от 20 до 30 с:

в ин­тер­ва­ле от 30 до 40 с:

Мак­си­маль­ный мо­дуль уско­ре­ния равен 2 м/⁠с².

Ответ: 2.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути от вре­ме­ни в общем виде имеет вид:

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, за­клю­ча­ем, что оно укла­ды­ва­ет­ся в это общее пра­ви­ло, а зна­чит, тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но. Со­по­став­ляя кон­крет­ные члены в вы­ра­же­ни­ях, по­лу­ча­ем, что на­чаль­ная ско­рость равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна :

Ответ: 8.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна:

Ответ: 18.

1 спо­соб

Про­ек­ция ско­ро­сти  —  это про­из­вод­ная со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни, а по­то­му за­ко­на из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­сти со вре­ме­нем имеет вид:

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти на

ось Ox равна:

2 спо­соб

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна:

Ответ: 20.

1 спо­соб

Про­ек­ция ско­ро­сти есть про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни имеет вид:

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти равна:

2 спо­соб

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна:

Ответ: 0.