Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на шарик дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни.

Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка (А  — 2). Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ко­ор­ди­на­ту ша­ри­ка (Б  — 1). Дей­стви­тель­но, закон из­ме­не­ния со вре­ме­нем вы­со­ты ша­ри­ка над по­верх­но­стью земли имеет па­ра­бо­ли­че­ский вид Ко­ор­ди­на­та ша­ри­ка об­ра­ща­ет­ся в ноль в на­чаль­ный и ко­неч­ный мо­мен­ты по­ле­ты.

Ответ: 21.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на шарик дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка (А  — 2). Легко по­нять, что гра­фик Б изоб­ра­жа­ет за­ви­си­мость от вре­ме­ни про­ек­ции силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на шарик (Б  — 4). Дей­стви­тель­но, сила тя­же­сти по­сто­ян­на и на­прав­ле­на вниз, а зна­чит, ее про­ек­ция от­ри­ца­тель­на.

Ответ: 24.

Рас­смот­рим дви­же­ние ша­ри­ка. По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, за­клю­ча­ем, что на шарик дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид Те­перь легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет за­ви­си­мость ки­не­ти­че­ской энер­гии ша­ри­ка от вре­ме­ни (А  — 3). Дей­стви­тель­но, это па­ра­бо­ла с вет­вя­ми вверх. Гра­фик Б, в свою оче­редь, со­от­вет­ству­ет энер­гии вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей (Б  — 4).

По­сколь­ку шарик дви­га­ет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, закон из­ме­не­ния со вре­ме­нем вы­со­ты ша­ри­ка над по­верх­но­стью земли имеет па­ра­бо­ли­че­ский вид а зна­чит,

Ответ: 34.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на шарик дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка (А  — 1). Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет энер­гию вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей (Б  — 4).

Дей­стви­тель­но, закон из­ме­не­ния со вре­ме­нем вы­со­ты ша­ри­ка над по­верх­но­стью земли имеет па­ра­бо­ли­че­ский вид а зна­чит, Это па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Ответ: 14.

На про­тя­же­нии ин­тер­ва­ла вре­ме­ни от 0 до уско­ре­ние тела было по­сто­ян­но, а зна­чит, тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но, его ско­рость ме­ня­лась со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну: (здесь учте­но, что из­на­чаль­но тело по­ко­и­лось). В те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни от до уско­ре­ние тело рав­ня­лось нулю. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость тела не из­ме­ня­лась. На­ко­нец, на по­след­нем ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от до уско­ре­ние было по­сто­ян­но и по ве­ли­чи­не в два раза мень­ше, чем на пер­вом ин­тер­ва­ле. Зна­чит, ско­рость тела снова ме­ня­лась ли­ней­но со вре­ме­нем, но в 2 раза мед­лен­нее, чем в самом на­ча­ле. Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет ско­ро­сти тела (А  — 2). Легко ви­деть, что гра­фик Б изоб­ра­жа­ет путь, прой­ден­ный телом.

Дей­стви­тель­но, при дви­же­нии с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем ко­ор­ди­на­та тела из­ме­ня­ет­ся по па­ра­бо­ли­че­ско­му за­ко­ну, при дви­же­нии без уско­ре­ния  — по ли­ней­но­му. При этом тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни (со­от­вет­ству­ю­щий ско­ро­сти дви­же­ния) дол­жен из­ме­нять­ся не­пре­рыв­но. Все эти тре­бо­ва­ния вы­пол­не­ны на гра­фи­ке Б. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет пути, прой­ден­но­му телом (Б  — 3).

Ответ: 23.