По­сколь­ку ки­не­ти­че­ская энер­гия тела за­ви­сит толь­ко от ве­ли­чи­ны его ско­ро­сти, но не от ее на­прав­ле­ния, а, по усло­вию, через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да мо­дуль ско­ро­сти не из­ме­ня­ет­ся, за­клю­ча­ем, что мо­дуль из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии за это время равен нулю.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. С дру­гой сто­ро­ны, в этой точке шарик на­хо­дит­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те над по­верх­но­стью земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на. Ответ: 3.

При­ме­ча­ние:

При под­ве­ши­ва­нии груза к по­тол­ку пру­жи­на рас­тя­ги­ва­ет­ся, и груз со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния во­круг этого но­во­го «рас­тя­ну­то­го» по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. По­это­му если ока­жет­ся так, что h равно или боль­ше длины не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, то в этой точке рас­тя­же­ние пру­жи­ны будет ми­ни­маль­ным и, сле­до­ва­тель­но, будет ми­ни­маль­на ее по­тен­ци­аль­ная энер­гия. При таком усло­вии пункт 2 также будет верен.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. Утвер­жде­ния 3 и 4 от­но­сят­ся к по­ло­же­нию ша­ри­ка, когда он уда­лен от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H. В этот мо­мент пру­жи­на мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли.

Ответ: 2.

Пру­жин­ный ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния во­круг сво­е­го по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Пусть A  — ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ния, а x  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние от по­тол­ка до по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Тогда

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет опус­кать­ся и на­чи­на­ет под­ни­мать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. В тоже время шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия его с Зем­лей также ми­ни­маль­на. Пру­жи­на, на­про­тив, ока­зы­ва­ет­ся в этом по­ло­же­нии мак­си­маль­но рас­тя­ну­той. Таким об­ра­зом, верно утвер­жде­ние 2.

Ответ: 2.