Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале времени от 0 до 2 с автомобиль прошёл путь

Ответ: 3.

Примечание. В принципе, интересующий нас участок (от 0 до 2 с) не обязательно разбивать на два, площадь под графиком можно посчитать, как площадь трапеции:

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала движения автомобиль прошел путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 17.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За вторую секунду автомобиль прошел путь

Ответ: 2.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала движения тело прошло путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 20.

Из графика видно, что в интервале от момента времени 1 с до момента времени 3 с после начала движения путь велосипедиста не изменялся. Следовательно, на этом интервале времени велосипедист не двигался, его скорость была равна нулю.

Ответ: 0.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 5 c автомобиль прошёл путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 35.

На протяжении всего интервала времени проекция скорости тела на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). К моменту времени тело прошло путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 6.

Необходимо различать два понятия: путь и перемещение. Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Пройденный телом путь определяется зависимостью от времени модуля скорости. Чтобы из графика зависимости проекции скорости тела от времени получить график модуля скорости, необходимо зеркально отразить относительно горизонтально оси все отрицательные участки. В данной задаче это не столь принципиально, поскольку на рассматриваем интервале от до проекция скорости тела остается положительной, но в общем случае это может привести к нежелательной ошибке.

Имея график модуля скорости, пройденный телом путь можно найти, вычислив площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 4 с тело прошло путь

Другой способ решения заключается в определении из графика начальной скорости и ускорения и использования стандартной кинематической формулы для пути.

Ответ: 20.

Необходимо различать два понятия: путь и перемещение. Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Пройденный телом путь определяется зависимостью от времени модуля скорости. Чтобы из графика зависимости проекции скорости тела от времени получить график модуля скорости, необходимо зеркально отразить относительно горизонтальной оси все отрицательные участки.

Имея график модуля скорости, пройденный телом путь можно найти, вычислив площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 8 с тело прошло путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 30.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). Из приведенного рисунка видно, что максимальная площадь под графиком за первые 15 с, а значит, и максимальный путь на этом интервале времени, у автомобиля 3.

Найдём его путь, используя формулу для площади трапеции:

Ответ: 187,5.

Пройденный путь в интервале времени от 30 до 50 с равен площади прямоугольного треугольника, ограниченного осью времени и графиком модуля скорости. Площадь треугольника равна половине произведения катетов. Определив по графику длины сторон треугольника, получаем:

Ответ: 100.

Пройденный путь в интервале времени от 0 до 30 с равен площади прямоугольной трапеции, ограниченной осью времени и графиком модуля скорости. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Определив по графику длины сторон трапеции, получаем:

Ответ: 250.

Уравнение для координаты при равноускоренном движении имеет вид:

Согласно условию задачи тело двигалось без начальной скорости (), а согласно графику начальная координата равна нулю (). Тогда уравнение для координаты имеет следующий вид:

Определим ускорение тела, используя любую удобную точку графика, например, в момент времени :

Скорость зависит от времени по формуле В момент времени она равна

Ответ: 6.

Уравнение для координаты при равноускоренном движении имеет вид:

Согласно условию задачи тело двигалось без начальной скорости (), а согласно графику начальная координата равна Тогда уравнение для координаты имеет следующий вид:

Определим ускорение тела, используя любую удобную точку графика, например, в момент времени :

Скорость зависит от времени по формуле В момент времени она равна

Ответ: –6.

По графику видно, что движение тела — равноускоренное. Уравнение для скорости в таком случае принимает вид: Уравнение для координаты тела: При координата этого тела равна 19 м.

Ответ: 19.

По графику видно, что движение тела — равноускоренное. Уравнение для скорости в таком случае принимает вид: Уравнение для координаты тела: При координата этого тела равна 5 м.

Ответ: 5.

Модуль скорости тела находится как корень из суммы квадратов проекций скоростей. Найдём по графику, чему равны проекции скорости в момент времени и рассчитаем модуль скорости:

Ответ: 5.

Модуль скорости тела находится как корень из суммы квадратов проекций скоростей. Найдём по графику, чему равны проекции скорости в момент времени и рассчитаем модуль скорости:

Ответ: 5.

Как видно из графика в интервале времени от 8 до 10 с проекция скорости изменилась от 0 до –10 м/с. Проекция ускорения равна

Ответ: −5.

Для того чтобы по графику зависимости проекции скорости от времени найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале времени от 0 с до 4 с тело прошло путь:

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 11.

Для того чтобы по графику зависимости проекции скорости от времени найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале времени от 2 с до 6 с тело прошло путь:

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 9.

Как видно из графика, до момента времени t = 5 с тело вначале в течение 3 секунд двигалось против часовой стрелки, а затем в течение 2 секунд по часовой. Из этого следует, что тело переместится на

Ответ: 45.

Как видно из графика, до момента времени t = 4 с тело вначале в течение 3 секунд двигалось против часовой стрелки, а затем в течение 1 секунды по часовой. Из этого следует, что что тело переместится на

Ответ: 90.

Из графика видно, что в интервале времени от 15 до 20 с проекция скорости тела изменяется от 10 до −10 м/с, а значит, проекция ускорения равна:

Ответ: −4.

Как видно из графика, в течение 10 секунд автомобиль ускорялся, а затем его ускорение сменило знак.

Найдем скорость автомобиля при :

За промежуток времени от 10 с до 15 с автомобиль прошел путь:

Ответ: 75.

Скорость тела можно узнать, вычислив угол наклона касательной к графику изменения координаты тела от времени.

Из графика видно, что скорость вдоль оси x для первого тела не изменяется, а скорость второго изменяется постоянно.

Тогда тела будут иметь приблизительно одинаковую скорость в момент, когда скорость второго тела сравняется со скоростью первого тела, то есть угол наклона касательно к графику изменения координаты второго тела будет совпадать с наклоном прямой, описывающей изменение координаты первого тела, то есть, приблизительно, в 6 с.

Ответ: 6.

Скорость тела можно узнать, вычислив угол наклона касательной к графику изменения координаты тела от времени.

Из графика видно, что скорость вдоль оси x для первого тела не изменяется, а скорость второго изменяется постоянно.

Тогда тела будут иметь приблизительно одинаковую скорость в момент, когда скорость второго тела сравняется со скоростью первого тела, то есть угол наклона касательно к графику изменения координаты второго тела будет совпадать с наклоном прямой, описывающей изменение координаты первого тела, то есть, приблизительно, в 10 с.

Ответ: 10.

Пройденный путь по графику зависимости скорости от времени — это площадь под графиком. Площадь от 0 с до 2 с: площадь от 2 с до 4 с: 3 м. Значит, площадь от 0 с до 4 с: 7 м.

Ответ: 7.

Пройденный путь по графику зависимости скорости от времени — это площадь под графиком. Площадь от 4 с до 7 с: 4 м.

Ответ: 4.

Как видно из графика, в течение 10 секунд автомобиль ускорялся, а затем его ускорение сменило знак.

Найдем скорость автомобиля при :

За промежуток времени от 10 с до 20 с автомобиль прошел путь:

Ответ: 100.

Проекция ускорения в интервале времени от 4 до 8 c равна

Ответ:

В течение третьей секунды движения (в промежутке времени от 2 с до 3 с) тело двигалось равномерно, так как его ускорение равно нулю. В начале третьей секунды скорость тела равна

Таким образом, за третью секунду тело прошло путь

Ответ: 8.

В течение третьей секунды движения (с момента времени от 2 с до 3 с) тело двигалось равномерно, так как его ускорение равно нулю. В начале третьей секунды скорость тела равна

Таким образом, за третью секунду тело прошло путь

Ответ: 12.

В интервале времени от 0,5 до 1 c скорость тела увеличивается от 0 до 6 м/с.

Отсюда проекция ускорения на этом интервале равна

Ответ: 12.

При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением

Ответ: 1.

При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением

Ответ: 0,5.

Проекция ускорения равна наклону графика зависимости проекции скорости от времени. В интервале времени от 5 до 6 c она равна

Ответ: −8.

Из графика видно, что тело движется равноускоренно после t = 2 c. Однако, скорость тела меняет свой знак при t = 2,5 c, следовательно, тело будет двигаться в противоположную сторону. Перемещение равно площади фигуры под графиком. Таким образом, за третью секунду тело переместится на некоторое расстояние вдоль оси OX, а затем пройдет обратно такое же расстояние. Модуль изменения координаты тела будет равен нулю.

Ответ: 0.

Из графика видно, что тело движется равноускоренно после t = 2 c. Перемещение равно площади фигуры под графиком. Таким образом, за четвёртую секунду тело переместится на 0,5 м.

Ответ: 0,5.

Из графика видно, что тело движется равномерно в интервале времени от 6 c до 10 с. Проекция скорости тела при этом составляет

Ответ: 2.

Из графика видно, что тело движется равномерно в интервале времени от 4 c до 6 с. Проекция скорости тела при этом составляет

Ответ: −4.

Из графика видно, что тела удаляются друг от друга, поэтому, расстояние между телами через 8 с будет равно сумме расстояний, пройденных каждым телом по отдельности. Это расстояние в данном случае равно площади фигуры под графиком

Ответ: 40.

Из графика видно, что тела удаляются друг от друга, поэтому, расстояние между телами через 6 с будет равно сумме расстояний, пройденных каждым телом по отдельности. Это расстояние в данном случае равно площади фигуры под графиком

Ответ: 30.

Выразим проекцию ускорения тела:

Ответ: −2 м/с².

В промежутке времени от 0 до 3 с скорость тела возрастает линейно, то есть тело движется равноускоренно. Ускорение тела — тангенс угла наклона графика зависимости скорости от времени. Найдём ускорение тела (из участка от 0 до 4 с):

Ответ: 0,75.

Необходимо различать два понятия: путь и перемещение. Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Пройденный телом путь определяется зависимостью от времени модуля скорости. В данном случае положительная часть перемещения — площадь под графиком при времени от 8 с до 10 с, а отрицательная часть перемещения — площадь под графиком при времени от 6 с до 8 с:

Ответ: 0.

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:

Ответ: 40.