II закон Ньютона в проекциях на вертикаль:

Силы выражены через радиус :

откуда радиус: где  — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:

Радиус оболочки: её масса:

Ответ:

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: (здесь и — соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением:

По условию задачи соответственно так что

Подставив получаем

Ответ:

Поскольку масса системы вода — шар постоянна, её вес в равновесных состояниях один и тот же (в переходном процессе при всплытии шара, когда происходит смещение центра масс, вес системы отличается от равновесного).

До перерезания нити сила давления на дно сосуда равна после всплытия шара — Приравнивая эти силы, получаем

Ответ: 5 Н

На шар действуют четыре силы: сила тяжести, сила Архимеда, сила натяжения нити и сила реакция стенки. Поскольку шар неподвижен, то

В проекции на вертикальную ось получаем

Сила Архимеда равна ( — плотность масла, — меди), и значит,

Ответ:

1 способ:

Обозначим за V₁ и V₂ объёмы погруженных частей шарика в случае 1, когда шарик привязан нитью ко дну, и в случае 2, когда шарик плавает.

Поскольку шарик в обоих случаях находится в равновесии, то сумма сил, действующих на него в каждом из случаев — равна нулю. Запишем это:

В каждом из случаев — занятый объём цилиндра — это сумма объёмов воды и объёмов погруженной части шарика.

Объёмы цилиндров распишем по формуле V = S · h, где h — это высота уровня воды в каждом из случаев. Нам необходимо найти разность уровней воды.

2 способ:

Поскольку масса воды и шарика неизменна, то сила давления на дно сосуда одинакова в двух случаях:

Ответ: 0,07 м.