На экра­не на­блю­да­ет­ся спектр с по­мо­щью ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки, име­ю­щей 500 штри­хов на мил­ли­метр. Рас­сто­я­ние от ре­шет­ки до экра­на Спек­траль­ная линия в спек­тре пер­во­го по­ряд­ка на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от цен­тра экра­на. Опре­де­ли­те длину волны на­блю­да­е­мой спек­траль­ной линии.

Мас­ля­ная плен­ка на воде при на­блю­де­нии вер­ти­каль­но к по­верх­но­сти ка­жет­ся оран­же­вой. Ка­ко­во ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние тол­щи­ны плен­ки? По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды 1,33, масла  — 1,47. Длина све­то­вой волны Учти­те, что от­ра­же­ние света от оп­ти­че­ски более плот­ной среды про­ис­хо­дит с по­те­рей по­лу­вол­ны, а от оп­ти­че­ски менее плот­ной среды без по­те­ри по­лу­вол­ны.

Для на­блю­де­ния яв­ле­ния ин­тер­фе­рен­ции света ис­поль­зу­ет­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света и не­боль­шой экран с двумя ма­лы­ми от­вер­сти­я­ми у глаза на­блю­да­те­ля. Оце­ни­те мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние d между ма­лы­ми от­вер­сти­я­ми в экра­не, при ко­то­ром может на­блю­дать­ся яв­ле­ние ин­тер­фе­рен­ции света. Раз­ре­ша­ю­щая спо­соб­ность глаза равна длина све­то­вой волны

Те­ле­скоп имеет объ­ек­тив с фо­кус­ным рас­сто­я­ние 1 м и оку­ляр с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 5 см. Ка­ко­го диа­мет­ра изоб­ра­же­ние Солн­ца можно по­лу­чить с по­мо­щью этого те­ле­ско­па, если есть воз­мож­ность уда­лять экран от оку­ля­ра до рас­сто­я­ния 1,5 м? Уг­ло­вой диа­метр Солн­ца

При об­лу­че­нии ме­тал­ли­че­ской пла­стин­ки быст­ры­ми -ча­сти­ца­ми не­боль­шая часть этих ча­стиц в ре­зуль­та­те упру­го­го вза­и­мо­дей­ствия с яд­ра­ми ато­мов ме­ня­ет на­прав­ле­ние ско­ро­сти на про­ти­во­по­лож­ное (ана­лог опыта Ре­зер­фор­да). Най­ди­те заряд ядра, если ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние, на ко­то­рое сбли­жа­лись ядро и ча­сти­ца, со­ста­ви­ло Масса и ско­рость -ча­стиц на боль­шом рас­сто­я­нии от пла­сти­ны со­став­ля­ют со­от­вет­ствен­но и (Ча­сти­цу счи­тать то­чеч­ной, а ядро  — то­чеч­ным и не­по­движ­ным. Ре­ля­ти­вист­ским эф­фек­том пре­не­бречь. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ку­ло­нов­ско­го вза­и­мо­дей­ствия ядра и -ча­сти­цы где r  — рас­сто­я­ние между ядром и -ча­сти­цей.)

Цепь, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния с ну­ле­вым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, иде­аль­но­го ам­пер­мет­ра, ре­зи­сто­ра с по­сто­ян­ным cопро­тив­ле­ни­ем и двух рео­ста­тов, со­про­тив­ле­ния и ко­то­рых можно из­ме­нять. Со­про­тив­ле­ния рео­ста­тов ме­ня­ют так, что сумма все время оста­ет­ся не­из­мен­ной (). При этом сила тока I, те­ку­ще­го через иде­аль­ный ам­пер­метр A, из­ме­ня­ет­ся. При каком от­но­ше­нии сила тока I будет ми­ни­маль­ной?

На ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом нор­маль­но па­да­ет пучок света, со­сто­я­щий из фо­то­нов с им­пуль­сом Под каким углом к на­прав­ле­нию па­де­ния пучка на­блю­да­ет­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум вто­ро­го по­ряд­ка?

Два плос­ких зер­ка­ла об­ра­зу­ют пря­мой дву­гран­ный угол, пер­пен­ди­ку­ляр­но бис­сек­три­се ко­то­ро­го рас­по­ло­же­на не­боль­шая со­би­ра­ю­щая линза Л, а ее фокус F на­хо­дит­ся в вер­ши­не угла (см.

ри­су­нок). В плос­ко­сти линзы рядом с ней на­хо­дит­ся не­боль­шой пред­мет П. По­строй­те изоб­ра­же­ние пред­ме­та, ко­то­рое по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те двух от­ра­же­ний от зер­кал и по­сле­ду­ю­ще­го пре­лом­ле­ния света лин­зой. На каком рас­сто­я­нии от пред­ме­та будет на­хо­дить­ся его изоб­ра­же­ние?

Ме­тал­ли­че­ский диск ра­ди­у­сом с малым со­про­тив­ле­ни­ем вра­ща­ет­ся в маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти диска, с уг­ло­вой ско­ро­стью Через сколь­зя­щие кон­так­ты к се­ре­ди­не и к краю диска под­клю­чен ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем и па­рал­лель­но ему  — кон­ден­са­тор ем­ко­стью Каким за­ря­дом Q в уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме за­ря­жен этот кон­ден­са­тор?

Свет с дли­ной волны анг­стрем па­да­ет нор­маль­но на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку. Од­но­му из глав­ных ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов со­от­вет­ству­ет угол ди­фрак­ции 35°, а наи­боль­ший по­ря­док на­блю­да­е­мо­го спек­тра равен 5. Най­ди­те пе­ри­од дан­ной ре­шет­ки. Справ­ка: 1 анг­стрем  =  10⁻¹⁰ м.

Вольт­ам­пер­ные ха­рак­те­ри­сти­ки га­зо­вых ламп и при до­ста­точ­но боль­ших токах хо­ро­шо опи­сы­ва­ют­ся квад­ра­тич­ны­ми за­ви­си­мо­стя­ми где   — не­ко­то­рая из­вест­ная раз­мер­ная кон­стан­та. Лампы и со­еди­ни­ли па­рал­лель­но, а лампу   — по­сле­до­ва­тель­но с ними (см. рис.).

Опре­де­ли­те за­ви­си­мость на­пря­же­ния от силы тока, те­ку­ще­го через такой уча­сток цепи, если токи через лампы та­ко­вы, что вы­пол­ня­ют­ся вы­ше­ука­зан­ные квад­ра­тич­ные за­ви­си­мо­сти.

Ме­тал­ли­че­ский диск ра­ди­у­сом с малым со­про­тив­ле­ни­ем вра­ща­ет­ся в маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти диска, с уг­ло­вой ско­ро­стью Через сколь­зя­щие кон­так­ты к се­ре­ди­не и к краю диска под­клю­чен ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем и по­сле­до­ва­тель­но с ним  — кон­ден­са­тор ем­ко­стью Каким за­ря­дом q в уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме за­ря­жен этот кон­ден­са­тор?

Свет с не­из­вест­ной дли­ной волны па­да­ет нор­маль­но на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом и од­но­му из глав­ных ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов со­от­вет­ству­ет угол ди­фрак­ции 30°. При этом наи­боль­ший по­ря­док на­блю­да­е­мо­го спек­тра равен 5. Най­ди­те длину волны света, па­да­ю­ще­го на ре­шет­ку, и вы­ра­зи­те его в анг­стре­мах.

Справ­ка: 1 анг­стрем = 10⁻¹⁰ м.

Внут­ри не­за­ря­жен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го шара ра­ди­у­сом r₁  =  40 см име­ют­ся две сфе­ри­че­ские по­ло­сти ра­ди­у­са­ми рас­по­ло­жен­ные таким об­ра­зом, что их по­верх­но­сти почти со­при­ка­са­ют­ся в цен­тре шара. В цен­тре одной по­ло­сти по­ме­сти­ли заряд  нКл, а затем в цен­тре дру­гой  — заряд  нКл (см. рис.). Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние век­то­ра на­пря­жен­но­сти элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля в точке O, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии R  =  1 м от цен­тра шара на пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку, со­еди­ня­ю­ще­му цен­тры по­ло­стей.

В цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, по оче­ре­ди за­мы­ка­ют ключи вы­жи­дая каж­дый раз до­ста­точ­но дли­тель­ное время до окон­ча­ния про­цес­сов за­ряд­ки кон­ден­са­то­ров. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре после за­мы­ка­ния ключа ? До его за­мы­ка­ния все осталь­ные ключи уже были за­мкну­ты. Па­ра­мет­ры цепи:

Плос­кое ди­элек­три­че­ское коль­цо ра­ди­у­сом R  =  1 м за­ря­же­но за­ря­дом q  =  1 нКл, рав­но­мер­но рас­пре­де­лен­ным по пе­ри­мет­ру коль­ца. В не­ко­то­рый мо­мент из коль­ца уда­ля­ют ма­лень­кий за­ря­жен­ный ку­со­чек дли­ной где   — угол, под ко­то­рым виден этот ку­со­чек из цен­тра коль­ца, при­чем рас­пре­де­ле­ние осталь­ных за­ря­дов по коль­цу не ме­ня­ет­ся. На сколь­ко после этого из­ме­нит­ся по мо­ду­лю на­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля в цен­тре коль­ца?

При ис­сле­до­ва­нии спек­тра ртути с по­мо­щью ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки и го­нио­мет­ра (при­бо­ра для точ­но­го из­ме­ре­ния углов ди­фрак­ции света) было об­на­ру­же­но, что в спек­тре 3-⁠го по­ряд­ка вб­ли­зи двой­ной жел­той линии ртути со сред­ней дли­ной волны = 578 нм видна сине-⁠фи­о­ле­то­вая линия 4-⁠го по­ряд­ка. Оце­ни­те ее длину волны

В за­зо­ре между по­лю­са­ми элек­тро­маг­ни­та вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью ω  =  100 с⁻¹ про­во­лоч­ная рамка в форме по­лу­окруж­но­сти ра­ди­у­сом r  =  5 см, со­дер­жа­щая N  =  20 вит­ков про­во­да. Ось вра­ще­ния рамки про­хо­дит вдоль оси О рамки и на­хо­дит­ся вб­ли­зи края об­ла­сти с по­сто­ян­ным од­но­род­ным маг­нит­ным полем с ин­дук­ци­ей В  =  1 Тл (см. рис.), линии ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти рамки. Концы об­мот­ки рамки за­мкну­ты через сколь­зя­щие кон­так­ты на ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R  =  25 Ом. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем рамки, най­ди­те теп­ло­вую мощ­ность, вы­де­ля­ю­щу­ю­ся в ре­зи­сто­ре.

Со­про­тив­ле­ния всех ре­зи­сто­ров в цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, оди­на­ко­вы и равны R  =  15 Ом. Най­ди­те со­про­тив­ле­ние цепи между точ­ка­ми А и В после того, как был уда­лен про­вод­ник, со­еди­няв­ший точки О´ и О´´.

Пас­са­жир ав­то­бу­са едет в нем по шоссе и смот­рит вбок, на поле, ого­ро­жен­ное двумя оди­на­ко­вы­ми за­бо­ра­ми  — ря­да­ми тем­но­го шта­кет­ни­ка, па­рал­лель­ны­ми до­ро­ге. Зазор между вер­ти­каль­ны­ми шта­ке­ти­на­ми в каж­дом из за­бо­ров равен их ши­ри­не d/2  =  5 см, рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля до пер­во­го за­бо­ра равно l  =  50 м, а до вто­ро­го  — на Δl  =  10 м боль­ше. Поле, на­блю­да­е­мое пас­са­жи­ром через пер­вый забор, видно через мель­ка­ю­щий шта­кет­ник до­ста­точ­но хо­ро­шо, а то, что пас­са­жир видит сквозь оба за­бо­ра, пе­ре­се­че­но пе­ри­о­ди­че­ски­ми тем­ны­ми вер­ти­каль­ны­ми по­ло­са­ми. Най­ди­те пе­ри­од D (по го­ри­зон­та­ли) этих полос на уров­не пер­во­го за­бо­ра, счи­тая, что на­блю­де­ние ве­дет­ся почти пер­пен­ди­ку­ляр­но к за­бо­рам.

Рас­сто­я­ние между двумя то­чеч­ны­ми мо­но­хро­ма­ти­че­ски­ми ко­ге­рент­ны­ми ис­точ­ни­ка­ми света S₁ и S₂ равно Мыс­лен­но со­еди­ним ис­точ­ни­ки от­рез­ком S₁S₂ и вос­ста­но­вим сре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к этому от­рез­ку (он пе­ре­се­чет S₁S₂ в точке A). Рас­по­ло­жим плос­кий экран так, чтобы его се­ре­ди­на O ле­жа­ла на ука­зан­ном сре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре, а сам экран был пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AO (на ри­сун­ке экран по­ка­зан ли­ни­ей со штри­хов­кой). Каков будет пе­ри­од ин­тер­фе­рен­ци­он­ных полос вб­ли­зи точки O, если |AO| = a = 1 м, а длина волны света ис­точ­ни­ков равна Угол па­де­ния ин­тер­фе­ри­ру­ю­щих лучей на экран можно счи­тать малым, так что

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти в вер­ши­нах пра­виль­но­го пя­ти­уголь­ни­ка за­креп­ле­ны 5 оди­на­ко­вых по­ло­жи­тель­ных за­ря­дов Q  =  1 мкКл, рас­по­ло­жен­ные на рас­сто­я­нии R  =  2 м от цен­тра этого пя­ти­уголь­ни­ка. На вер­ти­каль­ной пря­мой, про­ве­ден­ной из этого цен­тра, на вы­со­те 0,75R над плос­ко­стью на­хо­дит­ся по­ло­жи­тель­ный заряд q  =  4 мкКл. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние силы F, дей­ству­ю­щей на него со сто­ро­ны осталь­ных за­ря­дов.

Ци­лин­дри­че­ская ка­туш­ка дли­ной l  =  10 см, со­сто­я­щая из N  =  1000 вит­ков тон­ко­го про­во­да, рав­но­мер­но на­мо­тан­но­го на кар­кас, имеет со­про­тив­ле­ние R  =  50 Ом и пло­щадь каж­до­го витка S  =  1 см². Концы об­мот­ки со­еди­не­ны на­ко­рот­ко. Ка­туш­ка дви­жет­ся вдоль своей оси со ско­ро­стью υ  =  0,5 м/⁠с и по­па­да­ет в об­ласть с од­но­род­ным маг­нит­ным полем с ин­дук­ци­ей B  =  2 Тл, линии ко­то­рой на­прав­ле­ны под углом α  =  60º к оси ка­туш­ки (см. рис.). Какой заряд ΔQ про­те­чет через об­мот­ку ка­туш­ки спу­стя время T  =  0,1 с после по­па­да­ния пе­ред­не­го торца ка­туш­ки в об­ласть с маг­нит­ным полем?

Ак­ва­ри­ум имеет про­зрач­ные вер­ти­каль­ные стен­ки: три плос­кие (бо­ко­вые и зад­нюю) и одну ци­лин­дри­че­скую (пе­ред­нюю), с ра­ди­у­сом R  =  0,8 м. В него на­ли­та вода с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n = 4/3. Маль­чик, глядя на ма­лень­кую рыбку в ак­ва­ри­уме по го­ри­зон­та­ли, пер­пен­ди­ку­ляр­но ци­лин­дри­че­ской стен­ке, видит рыбку (точ­нее, ее изоб­ра­же­ние) на рас­сто­я­нии b  =  16 см от этой стен­ки (см. рис.). На каком рас­сто­я­нии a от этой стен­ки будет видна рыбка, если маль­чик будет смот­реть на нее сквозь по­верх­ность воды по вер­ти­ка­ли, свер­ху вниз?

Для ис­сле­до­ва­ния рент­ге­нов­ских лучей с дли­на­ми волн мень­ше 10 нм из­го­то­вить обыч­ную ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с под­хо­дя­щим пе­ри­о­дом не пред­став­ля­ет­ся воз­мож­ным, од­на­ко есть спо­соб обой­ти эту труд­ность. Возь­мем обыч­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d  =  30 мкм и осве­тим ее па­рал­лель­ным пуч­ком рент­ге­нов­ско­го из­лу­че­ния с дли­ной волны λ = 4,5 нм с углом па­де­ния на ре­шет­ку α = 89,5° (сколь­зя­щее па­де­ние лучей). Под каким углом γ к пер­во­на­чаль­но­му пучку будет фик­си­ро­вать­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум пер­во­го по­ряд­ка? Счи­тай­те этот угол малым: Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Сетка из оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров при­со­еди­не­на к иде­аль­ной ба­та­рей­ке с ЭДС (см. рис.). Какое на­пря­же­ние U по­ка­жет иде­аль­ный вольт­метр, под­клю­чен­ный между точ­ка­ми А и В сетки?

Оп­ти­че­ская схема для на­блю­де­ния дис­пер­сии света в стек­ле изоб­ра­же­на на ри­сун­ке. Па­рал­лель­ный пучок бе­ло­го света па­да­ет нор­маль­но на тон­кую стек­лян­ную приз­му с пре­лом­ля­ю­щим углом α = 4°. За приз­мой уста­нов­ле­на тон­кая со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем f = 1,5 м, в фо­каль­ной плос­ко­сти ко­то­рой на­хо­дит­ся экран, на ко­то­ром по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние спек­тра бе­ло­го света. Линза и экран пер­пен­ди­ку­ляр­ны ис­ход­но­му пучку света. Ка­ко­ва ши­ри­на h на­блю­да­е­мо­го на экра­не спек­тра, если по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния приз­мы из­ме­ня­ет­ся от n₁  =  1,70 для фи­о­ле­то­во­го света до n₂  =  1,65 для крас­но­го света? Углы счи­тать ма­лы­ми (sin α ≈ tg α ≈ α).

Па­рал­лель­ный пучок света от ртут­ной лампы нор­маль­но па­да­ет на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d = 5 мкм. За ре­шет­кой на­хо­дит­ся объ­ек­тив с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F = 25 см, а в его фо­каль­ной плос­ко­сти, па­рал­лель­ной ре­шет­ке,  — экран, на ко­то­ром на­блю­да­ет­ся ли­ней­ча­тый спектр лампы. Ка­ко­во рас­сто­я­ние Δl на экра­не между жел­той ли­ни­ей с дли­ной волны λ₁ = 578 нм в спек­тре по­ряд­ка m₁ = 3 и синей ли­ни­ей с дли­ной волны λ₂ = 436 нм в спек­тре по­ряд­ка m₂ = 4?

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, гру­зик ко­то­ро­го имеет массу m  =  8 г, со­вер­ша­ет малые ко­ле­ба­ния в поле силы тя­же­сти с пе­ри­о­дом T₁  =  0,7 с. Гру­зик за­ря­ди­ли и вклю­чи­ли на­прав­лен­ное вниз од­но­род­ное вер­ти­каль­ное элек­три­че­ское поле, мо­дуль на­пря­жен­но­сти ко­то­ро­го равен E  =  3 кВ/⁠м. В ре­зуль­та­те этого пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка стал рав­ным T₂  =  0,5 с. Най­ди­те заряд q гру­зи­ка.

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит квад­рат­ная пло­ско­па­рал­лель­ная пла­сти­на со сто­ро­ной a = 5,2 см и тол­щи­ной d = 1 см, из­го­тов­лен­ная из стек­ла с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n = 1,5. Бо­ко­вые вер­ти­каль­ные по­верх­но­сти пла­сти­ны за­чер­не­ны и по­гло­ща­ют свет. Школь­ник с раз­ных сто­рон на­прав­ля­ет узкий све­то­вой луч от мощ­ной ла­зер­ной указ­ки на пла­сти­ну под углом α = 30º к вер­ти­ка­ли и на­блю­да­ет на по­тол­ке ком­на­ты пятна света, мно­го­крат­но от­ра­жен­но­го от пла­сти­ны. Какое мак­си­маль­ное число N таких пятен он смо­жет уви­деть, если наи­бо­лее удач­но вы­бе­рет на­прав­ле­ние па­де­ния све­то­во­го луча?

Плос­кая мо­но­хро­ма­ти­че­ская све­то­вая волна па­да­ет по нор­ма­ли на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом 5 мкм. Па­рал­лель­но ре­шет­ке по­за­ди нее раз­ме­ще­на со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 20 см. Ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на на­блю­да­ет­ся на экра­не в зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти линзы. Ча­сто­та па­да­ю­ще­го света 8 · 10¹⁴ Гц. Най­ди­те рас­сто­я­ние между ее глав­ны­ми мак­си­му­ма­ми 1-⁠го и 2-⁠го по­ряд­ков. Угол от­кло­не­ния лучей ре­шет­кой счи­тать малым, так что

Плос­кая мо­но­хро­ма­ти­че­ская све­то­вая волна ча­сто­той 8,4 · 10¹⁴ Гц па­да­ет по нор­ма­ли на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку. Па­рал­лель­но ре­шет­ке по­за­ди нее раз­ме­ще­на со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 21 см. Ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на на­блю­да­ет­ся на экра­не в зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти линзы. Рас­сто­я­ние между ее глав­ны­ми мак­си­му­ма­ми 1-⁠го и 2-⁠го по­ряд­ков со­став­ля­ет 18 мм. Най­ди­те пе­ри­од ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки. Угол от­кло­не­ния лучей ре­шет­кой счи­тать малым, так что

«Про­свет­ле­ни­ем оп­ти­ки» на­зы­ва­ет­ся умень­ше­ние от­ра­же­ния света от пре­лом­ля­ю­щих по­верх­но­стей оп­ти­че­ских си­стем, на­при­мер, от объ­ек­ти­ва фо­то­ап­па­ра­та. Для этого на по­верх­ность объ­ек­ти­ва на­но­сят тон­кую плен­ку с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния, от­ли­ча­ю­щим­ся от по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния n стек­ла объ­ек­ти­ва, и под­би­ра­ют ее тол­щи­ну опре­де­лен­ным об­ра­зом. Какую ми­ни­маль­ную тол­щи­ну d долж­на иметь эта плен­ка для того, чтобы мак­си­маль­но по­га­сить от­ра­же­ние света в наи­бо­лее чув­стви­тель­ной для глаза че­ло­ве­ка желто-⁠зе­ле­ной части спек­тра, при длине волны в воз­ду­хе λ = 540 нм, если по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния плен­ки при этой длине волны равен n_пл = 1,35? Какой от­те­нок цвета при этом имеют «про­свет­лен­ные» объ­ек­ти­вы? Па­де­ние света на объ­ек­тив можно счи­тать прак­ти­че­ски нор­маль­ным.

В плос­ком не­за­ря­жен­ном воз­душ­ном кон­ден­са­то­ре с пло­ща­дью пла­стин S  =  100 см² и рас­сто­я­ни­ем между ними d  =  3 мм в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни одной из пла­стин со­об­щи­ли заряд q  =  40 нКл, оста­вив вто­рую пла­сти­ну не­за­ря­жен­ной. Чему после этого стала равна раз­ность по­тен­ци­а­лов между пла­сти­на­ми? Кра­е­вы­ми эф­фек­та­ми пре­не­бречь, элек­три­че­ское поле внут­ри кон­ден­са­то­ра счи­тать од­но­род­ным.

В со­вре­мен­ных на­уч­ных и тех­ни­че­ских устрой­ствах часто ис­поль­зу­ют­ся ли­ней­ные дат­чи­ки ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, ра­бо­та ко­то­рых ос­но­ва­на на эф­фек­те Холла. Этот эф­фект со­сто­ит в воз­ник­но­ве­нии по­пе­реч­ной раз­но­сти по­тен­ци­а­лов в про­вод­ни­ке или по­лу­про­вод­ни­ке с элек­три­че­ским током, на­хо­дя­щем­ся в маг­нит­ном поле, пер­пен­ди­ку­ляр­ном току. Пусть вдоль од­но­род­но­го длин­но­го об­раз­ца по­лу­про­вод­ни­ка пря­мо­уголь­ной формы с по­пе­реч­ным се­че­ни­ем раз­ме­ра­ми b  =  0,3 мм и d  =  8 мм и кон­цен­тра­ци­ей но­си­те­лей за­ря­да e по­ло­жи­тель­но­го знака («дырок»), рав­ной n  =  5 · 10¹⁸ см⁻³, течет по­сто­ян­ный ток I  =  200 мА, а сам об­ра­зец на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B  =  1,5 Тл, на­прав­лен­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти об­раз­ца, вдоль его ребра b (см. рис.). Чему равна при этом хол­лов­ская раз­ность по­тен­ци­а­лов U_x между гра­ня­ми об­раз­ца, па­рал­лель­ны­ми век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции и току?

В цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, ЭДС пер­во­го ис­точ­ни­ка его внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние r₁  =  2 Ом, ЭДС вто­ро­го ис­точ­ни­ка его внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние r₂  =  1 Ом, со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров R₁  =  4 Ом, R₂  =  5 Ом, R₃  =  6 Ом, R₄  =  7 Ом, ем­кость кон­ден­са­то­ра C  =  100 мкФ. Най­ди­те энер­гию этого кон­ден­са­то­ра, если до вклю­че­ния в дан­ную цепь он был не за­ря­жен.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на ин­тер­фе­рен­ци­он­ная схема Юнга, в ко­то­рой ис­точ­ник S мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го света с дли­ной волны λ = 600 нм по­ме­щен перед шир­мой с двумя уз­ки­ми ще­ля­ми, на­хо­дя­щи­ми­ся на рас­сто­я­нии d = 1,5 мм друг от друга. Из-⁠за ди­фрак­ции на этих щелях свет после ширмы рас­хо­дит­ся во все сто­ро­ны, как от двух ко­ге­рент­ных ис­точ­ни­ков, и на экра­не, на рас­сто­я­нии L = 3 м от ширмы со ще­ля­ми, на­блю­да­ет­ся ин­тер­фе­рен­ци­он­ная кар­ти­на. Най­ди­те пе­ри­од Δx этой кар­ти­ны, то есть рас­сто­я­ние между ин­тер­фе­рен­ци­он­ны­ми по­ло­са­ми на экра­не. Экран рас­по­ло­жен па­рал­лель­но ширме.

Луч от ла­зер­ной указ­ки про­хо­дит через стек­лян­ную приз­му с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n = 1,5 и пре­лом­ля­ю­щим углом θ = 30° так, что внут­ри приз­мы он идет пер­пен­ди­ку­ляр­но бис­сек­три­се ее пре­лом­ля­ю­ще­го угла (см. рис.). На какой угол φ луч от­кло­ня­ет­ся приз­мой от сво­е­го пер­во­на­чаль­но­го на­прав­ле­ния?

Ци­лин­дри­че­ская ка­туш­ка из про­во­ло­ки со­про­тив­ле­ни­ем R  =  5 Ом, со­сто­я­щая из N  =  500 вит­ков с пло­ща­дью се­че­ния каж­до­го витка S  =  1 см², за­мкну­та на­ко­рот­ко, и ее вра­ща­ют во­круг вер­ти­каль­ной оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной оси ка­туш­ки, с уг­ло­вой ско­ро­стью ω  =  314 рад/⁠с в од­но­род­ном го­ри­зон­таль­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B  =  0,2 Тл. Какую сред­нюю мощ­ность не­об­хо­ди­мо раз­ви­вать для под­дер­жа­ния та­ко­го вра­ще­ния? Ин­дук­тив­но­стью ка­туш­ки и всеми по­те­ря­ми на тре­ние можно пре­не­бречь.

Иде­аль­ным (с прак­ти­че­ски бес­ко­неч­ным внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем) вольт­мет­ром яв­ля­ет­ся элек­тро­ста­ти­че­ский вольт­метр, или «аб­со­лют­ный элек­тро­метр», из­ме­ря­ю­щий силу при­тя­же­ния за­ря­жен­ных об­кла­док кон­ден­са­то­ра, на ко­то­рые по­да­но из­ме­ря­е­мое на­пря­же­ние. Верх­няя из круг­лых об­кла­док кон­ден­са­то­ра пло­ща­дью S под­ве­ше­на к одной чаше ко­ро­мыс­ла точ­ных ана­ли­ти­че­ских рав­но­пле­чих весов на из­вест­ном рас­сто­я­нии d от ниж­ней об­клад­ки не­сколь­ко боль­ше­го ра­ди­у­са. После по­да­чи на­пря­же­ния на кон­ден­са­тор для ком­пен­са­ции элек­тро­ста­ти­че­ской силы при­тя­же­ния пла­стин на дру­гую чашу по­ме­ща­ют пе­ре­груз­ки из­вест­ной массы до вос­ста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия весов. Таким об­ра­зом, элек­три­че­ские из­ме­ре­ния за­ме­ня­ют­ся ме­ха­ни­че­ски­ми. Пе­ре­груз­ки какой сум­мар­ной массы по­на­до­бят­ся для урав­но­ве­ши­ва­ния весов при из­ме­ре­нии на­пря­же­ния U  =  500 В, если S  =  50 см², d  =  5 мм? Поле внут­ри кон­ден­са­то­ра можно счи­тать од­но­род­ным.

В фо­каль­ной плос­ко­сти тон­кой линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  1 м сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но ее глав­ной оп­ти­че­ской оси на­хо­дят­ся два ко­ге­рент­ных то­чеч­ных ис­точ­ни­ка света S₁ и S₂ с дли­ной волны   =  546 нм. Рас­сто­я­ние между ис­точ­ни­ка­ми d  =  2 мм. За лин­зой на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии от нее рас­по­ло­жен экран, на ко­то­ром на­блю­да­ют­ся ин­тер­фе­рен­ци­он­ные по­ло­сы (см. рис.). Экран па­рал­ле­лен линзе. Най­ди­те пе­ри­од ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны на экра­не вб­ли­зи точки, где раз­ность хода лучей от этих ис­точ­ни­ков равна нулю.

Элек­тро­ли­ти­че­ская ванна имеет вид пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Ее дно пред­став­ля­ет собой квад­рат со сто­ро­ной L  =  10 см, а две про­ти­во­по­лож­ные вер­ти­каль­ные стен­ки сде­ла­ны из про­во­дя­ще­го ма­те­ри­а­ла с очень малым элек­три­че­ским со­про­тив­ле­ни­ем. В ванну до вы­со­ты L на­ли­ли элек­тро­лит плот­но­стью 1200 кг/⁠м³. Его удель­ное со­про­тив­ле­ние равно 0,3 Ом · м, а удель­ная теп­ло­ем­кость 4200 Дж/⁠(кг · °C). Между про­во­дя­щи­ми стен­ка­ми при­ло­жи­ли по­сто­ян­ное на­пря­же­ние 10 В. Через какое время после под­клю­че­ния на­пря­же­ния тем­пе­ра­ту­ра элек­тро­ли­та уве­ли­чит­ся на 10 °C? Счи­тай­те, что все вы­де­ля­ю­ще­е­ся в элек­тро­ли­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты идет на его на­гре­ва­ние. Ответ дайте в ми­ну­тах.

Па­рал­лель­ный пучок света с дли­ной волны па­да­ет на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку, со­дер­жа­щую n  =  100 штри­хов на мм, под углом между нор­ма­лью к плос­ко­сти ре­шет­ки и пуч­ком, а затем по­па­да­ет на тон­кую линзу, глав­ная оп­ти­че­ская ось ко­то­рой на­прав­ле­на вдоль пучка. В фо­каль­ной плос­ко­сти этой линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  25 см рас­по­ло­жен экран, на ко­то­ром на­блю­да­ют­ся ди­фрак­ци­он­ные мак­си­му­мы. Най­ди­те рас­сто­я­ние на экра­не между мак­си­му­ма­ми ± 1 по­ряд­ка.

Школь­ник со­брал элек­три­че­скую цепь из очень боль­шо­го числа оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом каж­дый (см. схему цепи на рис.).

Левый вывод цепи он при­со­еди­нил к «ми­ну­су» иде­аль­ной ба­та­реи с ЭДС   =  12 В. В этой цепи на каж­дом сле­ду­ю­щем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к пра­во­му концу каж­до­го ре­зи­сто­ра при­со­еди­ня­ют­ся па­рал­лель­но еще два ре­зи­сто­ра, а в конце цепи все пра­вые вы­во­ды ре­зи­сто­ров при­со­еди­ня­ют­ся к «плюсу» ба­та­реи. Какая мощ­ность P₄₄ будет вы­де­лять­ся в чет­вер­том свер­ху ре­зи­сто­ре из 4-⁠го «шага» цепи после за­мы­ка­ния ключа К? (Этот ре­зи­стор по­ка­зан на схеме стрел­кой.)

При на­ве­де­нии фо­то­ка­ме­ры «на рез­кость» плос­кость изоб­ра­же­ния сов­ме­ща­ет­ся с плос­ко­стью плен­ки или оп­ти­че­ской мат­ри­цы. При этом каж­дой точке в плос­ко­сти пред­ме­та со­от­вет­ству­ет точка изоб­ра­же­ния. Од­на­ко, если сни­ма­е­мый объ­ект имеет «глу­би­ну» в на­прав­ле­нии оп­ти­че­ской оси объ­ек­ти­ва, то пред­ме­ты, рас­по­ло­жен­ные ближе или даль­ше, по­лу­ча­ют­ся «не­рез­ки­ми», так как изоб­ра­же­ния их точек лежат даль­ше или ближе плен­ки. «Глу­би­ной рез­ко­сти» на­зы­ва­ет­ся про­доль­ный раз­мер «об­ла­сти пред­ме­тов», в пре­де­лах ко­то­ро­го они еще видны «четко», то есть раз­мы­тие точек изоб­ра­же­ния не пре­вы­ша­ет опре­де­лен­ной ве­ли­чи­ны. Глу­би­ну рез­ко­сти можно уве­ли­чить, если умень­шить диа­метр от­вер­стия (диа­фраг­мы), про­пус­ка­ю­ще­го свет через объ­ек­тив внутрь ка­ме­ры. Рас­смот­ри­те слу­чай, когда пред­мет (точка) на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии d  =  10 м на оп­ти­че­ской оси объ­ек­ти­ва (тон­кой линзы) с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  48 мм и диа­мет­ром диа­фраг­мы D  =  30 мм. Оце­ни­те, на каком рас­сто­я­нии ближе к объ­ек­ти­ву может рас­по­ла­гать­ся дру­гая точка, чтобы ее изоб­ра­же­ние оста­ва­лось чет­ким, то есть ра­ди­ус раз­мы­той точки на плен­ке не пре­вы­шал 0,01 мм? Ре­ше­ние по­яс­ни­те чер­те­жом, изоб­ра­зив на нем ход лучей в оп­ти­че­ской си­сте­ме.

Най­ди­те со­про­тив­ле­ние участ­ка элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­ро­го по­ка­за­на на ри­сун­ке. Все со­еди­ни­тель­ные про­вод­ни­ки яв­ля­ют­ся иде­аль­ны­ми.

За­ря­жен­ный же­лез­ный шарик ра­ди­у­сом r опу­щен в сосуд с мас­лом плот­но­стью   =  900 кг/⁠м³. В масле со­зда­ли од­но­род­ное вер­ти­каль­ное элек­три­че­ское поле на­пря­жен­но­стью Е₁  =  30 кВ/⁠см, в ре­зуль­та­те чего шарик ока­зал­ся в рав­но­ве­сии, бу­дучи взве­шен­ным в масле. Поле какой на­пря­жен­но­стью Е₂ надо со­здать в масле в дан­ном со­су­де, чтобы шарик того же раз­ме­ра и с таким же за­ря­дом, но из­го­тов­лен­ный из алю­ми­ния, тоже ока­зал­ся в рав­но­ве­сии?

Мыль­ная плен­ка с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n  =  1,33 на­тя­ну­та на про­во­лоч­ный кар­кас, рас­по­ло­жен­ный в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, и осве­ща­ет­ся нор­маль­но па­да­ю­щим на нее пуч­ком мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го света с дли­ной волны   =  546,1 нм. За счет сте­ка­ния жид­ко­сти плен­ка об­ра­зу­ет клин, на ко­то­ром в от­ра­жен­ном свете на­блю­да­ют­ся го­ри­зон­таль­ные ин­тер­фе­рен­ци­он­ные по­ло­сы с пе­ри­о­дом d  =  4 мм. Чему равен угол клина? Ответ вы­ра­зи­те в уг­ло­вых се­кун­дах (1 уг­ло­вая се­кун­да = 1/3600 гра­ду­са).

Ци­лин­дри­че­ская ин­дук­ци­он­ная ка­туш­ка пло­ща­дью S  =  40 см², со­сто­я­щая из N  =  2000 вит­ков, на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B₀  =  0,5 Тл, на­прав­лен­ной па­рал­лель­но оси ка­туш­ки. Вы­во­ды ка­туш­ки со­еди­не­ны через ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R  =  2 кОм. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни t  =  0 ин­дук­ция маг­нит­но­го поля на­чи­на­ет из­ме­нять­ся, при­чем про­ек­ция век­то­ра на на­прав­ле­ние оси ка­туш­ки умень­ша­ет­ся от на­чаль­но­го зна­че­ния B₀ по за­ко­ну где Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре R спу­стя время Со­про­тив­ле­ни­ем ка­туш­ки можно пре­не­бречь.

На ри­сун­ке по­ка­за­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из не­сколь­ких ре­зи­сто­ров с оди­на­ко­вы­ми со­про­тив­ле­ни­я­ми R, иде­аль­но­го диода Д, ис­точ­ни­ка пи­та­ния с по­сто­ян­ной ЭДС и малым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, иде­аль­но­го ам­пер­мет­ра А и пе­ре­клю­ча­те­ля П по­ляр­но­сти ис­точ­ни­ка пи­та­ния. Во сколь­ко раз из­ме­нит­ся сила тока I через ам­пер­метр после пе­ре­во­да пе­ре­клю­ча­те­ля в дру­гое по­ло­же­ние?

Па­ра­мет­ры эле­мен­тов элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, равны: r₁  =  r₂  =  1 Ом, R ₁  =  8 Ом, R₂  =  11 Ом, C  =  0,1 мкФ. Чему будет равен заряд левой об­клад­ки кон­ден­са­то­ра после за­вер­ше­ния всех пе­ре­ход­ных про­цес­сов, на­чав­ших­ся после сбор­ки этой цепи? Ответ дайте с уче­том знака.

Хо­ро­шо про­во­дя­щее ме­тал­ли­че­ское коль­цо ра­ди­у­сом r  =  10 см за­креп­ле­но в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B, линии ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти коль­ца (см. ри­су­нок). Во­круг шар­ни­ра, рас­по­ло­жен­но­го в цен­тре коль­ца, вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью про­во­дя­щая пе­ре­мыч­ка, дру­гой конец ко­то­рой сколь­зит по коль­цу. Между цен­траль­ным шар­ни­ром и коль­цом под­клю­чен про­вод­ни­ка­ми ам­пер­метр А, при­чем пол­ное со­про­тив­ле­ние всей за­мкну­той цепи равно R  =  2 Ом. Чему равна ин­дук­ция B маг­нит­но­го поля, если ам­пер­метр по­ка­зы­ва­ет ток силой I  =  0,5 А?

На ри­сун­ке по­ка­за­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ба­та­реи с ЭДС и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­ем и пе­ре­клю­ча­те­ля П по­ляр­но­сти ис­точ­ни­ка пи­та­ния. Вна­ча­ле пе­ре­клю­ча­тель был в по­ло­же­нии 1, а кон­ден­са­тор был пол­но­стью за­ря­жен от ба­та­реи, и ток в цепи от­сут­ство­вал.

Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q_r вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре R за боль­шое время после пе­ре­во­да пе­ре­клю­ча­те­ля в по­ло­же­ние 2?

Воз­душ­ная приз­ма с пре­лом­ля­ю­щим углом огра­ни­чен­ная двумя тон­ки­ми стек­лян­ны­ми пла­стин­ка­ми, лежит на го­ри­зон­таль­ной за­чер­нен­ной плос­ко­сти. Свер­ху, из воз­ду­ха, на ее пе­ред­нюю на­клон­ную грань па­да­ет вер­ти­каль­ный па­рал­лель­ный пучок мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го света ртут­ной лампы с дли­ной волны (зе­ле­ная линия ртути). После от­ра­же­ния света от приз­мы на ее верх­ней по­верх­но­сти на­блю­да­ет­ся си­сте­ма свет­лых и тем­ных полос, па­рал­лель­ных ребру приз­мы. На сколь­ко из­ме­нит­ся рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми свет­лы­ми по­ло­са­ми, если для их на­блю­де­ния на­чать ис­поль­зо­вать свет с дли­ной волны (жел­тая линия на­трия)?

В цен­тре ме­тал­ли­че­ской сфе­ри­че­ской обо­лоч­ки тол­щи­ной 0,5 см по­ме­сти­ли то­чеч­ный заряд а на ее внеш­нюю по­верх­ность ра­ди­у­сом   — заряд Най­ди­те для рав­но­вес­но­го со­сто­я­ния мо­дуль на­пря­жен­но­сти E элек­три­че­ско­го поля на рас­сто­я­нии от цен­тра обо­лоч­ки и ука­жи­те, куда на­прав­лен век­тор   — к цен­тру обо­лоч­ки или от нее.

Ино­гда для из­ме­ре­ния ин­дук­ции маг­нит­но­го поля ис­поль­зу­ют сле­ду­ю­щий спо­соб: ма­лень­кую плос­кую круг­лую ка­туш­ку с боль­шим чис­лом вит­ков быст­ро вво­дят в об­ласть из­ме­ря­е­мо­го поля так, что ее плос­кость пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям ин­дук­ции. Ка­туш­ка при­со­еди­не­на к вход­ным клем­мам бал­ли­сти­че­ско­го галь­ва­но­мет­ра, ко­то­рый может из­ме­рять элек­три­че­ский заряд про­тек­ший по об­ра­зо­вав­шей­ся за­мкну­той цепи за время ввода из­ме­ри­тель­ной ка­туш­ки в ис­сле­ду­е­мое маг­нит­ное поле. Этот заряд свя­зан с из­ме­не­ни­ем маг­нит­но­го по­то­ка через ка­туш­ку, по­это­му дан­ный галь­ва­но­метр часто ис­поль­зу­ют в ка­че­стве «флюкс­мет­ра». Зная поток маг­нит­ной ин­дук­ции и па­ра­мет­ры ка­туш­ки, можно найти ве­ли­чи­ну В про­ек­ции ин­дук­ции на ось ка­туш­ки. Пусть из­ме­рен­ное таким спо­со­бом зна­че­ние вход­ное со­про­тив­ле­ние галь­ва­но­мет­ра со­про­тив­ле­ние из­ме­ри­тель­ной ка­туш­ки диа­метр ее вит­ков Опре­де­ли­те число N вит­ков в ка­туш­ке, если про­тек­ший через цепь сум­мар­ный заряд

Вдоль оп­ти­че­ской оси тон­кой вы­пук­лой со­би­ра­ю­щей линзы рас­про­стра­ня­ет­ся в воз­ду­хе па­рал­лель­ный при­осе­вой пучок света, со­би­ра­ю­щий­ся в точку спра­ва от нее на рас­сто­я­нии F₁. Линза из­го­тов­ле­на из стек­ла с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния и огра­ни­че­на спра­ва и слева сфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми ра­ди­у­са­ми На какое рас­сто­я­ние и в какую сто­ро­ну сме­стит­ся точка схож­де­ния лучей этого пучка, если за­ме­нить линзу на дру­гую, с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния стек­ла и ра­ди­у­са­ми по­верх­но­стей ? По­ло­же­ния обеих линз от­но­си­тель­но пучка света оди­на­ко­вые. Все углы па­де­ния и пре­лом­ле­ния можно счи­тать ма­лы­ми и ис­поль­зо­вать для них при­бли­жен­ную фор­му­лу

На по­верх­ность стек­ла с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния 1,7 на­не­се­на плен­ка тол­щи­ной 250 нм с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния 1,25. Для какой длины волны ви­ди­мо­го света ко­эф­фи­ци­ент от­ра­же­ния будет мак­си­маль­ным?

Школь­ник на­блю­да­ет, как его отец за­ни­ма­ет­ся под­вод­ной охо­той в спо­кой­ной про­зрач­ной речке. Свер­ху видно, что на рас­сто­я­нии от маски, на­де­той на го­ло­ву отца, на той же глу­би­не под водой на­хо­дит­ся щука, ко­то­рую отец со­брал­ся под­стре­лить из под­вод­но­го ружья. На каком рас­сто­я­нии l от себя отец видит эту щуку через пло­ско­па­рал­лель­ное тон­кое стек­ло своей маски, за­пол­нен­ной внут­ри воз­ду­хом? По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды щука рас­по­ло­же­на прямо перед охот­ни­ком, его глаза на­хо­дят­ся вб­ли­зи стек­ла маски.

Один конец лёгкого жёстко­го ди­элек­три­че­ско­го стерж­ня при­креплён к го­ри­зон­таль­ной оси O, а ко вто­ро­му концу этого стерж­ня при­креп­ле­на ма­лень­кая бу­син­ка мас­сой не­су­щая по­ло­жи­тель­ный заряд Эта си­сте­ма тел на­хо­дит­ся в од­но­род­ном поле тя­же­сти и в од­но­род­ном го­ри­зон­таль­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей и вра­ща­ет­ся во­круг оси O в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, сов­па­да­ю­щей с плос­ко­стью ри­сун­ка. Стер­жень в про­цес­се дви­же­ния де­ла­ет пол­ный обо­рот во­круг дан­ной оси. Мо­ду­ли сил на­тя­же­ния стерж­ня в мо­мен­ты про­хож­де­ния бу­син­кой са­мо­го ниж­не­го и са­мо­го верх­не­го по­ло­же­ния от­ли­ча­ют­ся на ве­ли­чи­ну На сколь­ко от­ли­ча­ют­ся мо­ду­ли ско­ро­стей бу­син­ки в этих по­ло­же­ни­ях, если по­те­ри ме­ха­ни­че­ской энер­гии пре­не­бре­жи­мо малы?