PDF-версии: 
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Решение. На шар действуют: сила Архимеда 
сила тяжести, действующая на воздух внутри, 
и сила тяжести, действующая на оболочку, 
По второму закону Ньютона:
В проекциях на вертикаль: 
Условие подъема шара: 
где M — масса оболочки, 
— масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
где ρ0 — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим: 
или 
где p — атмосферное давление, 
— молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: 
где T0 — температура окружающего воздуха.
Ответ: 265.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева — Клапейрона); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
и объем 
нагревают горелкой через отверстие снизу до температуры 77 °C. Окружающий воздух имеет плотность 
Чему равна температура окружающего воздуха, если шар может поднять груз массой 
? Оболочка шара нерастяжима.
и сила тяжести, действующая на оболочку и груз, 
По второму закону Ньютона:
где 
— масса воздуха внутри оболочки. Отсюда:
— плотность воздуха внутри оболочки.
в виде 
и запишем его для воздуха снаружи шара и внутри него:
где 
— температура окружающего воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Подставляем в неравенство (1):
При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой 
и объем 
наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры 
Определите максимальную температуру 
окружающего воздуха, при которой шар начнет подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха 
Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
где 
м3
при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха 
Какую максимальную массу должна иметь оболочка, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Сила Архимеда равняется 
получаем плотность окружающего воздуха 
Из уравнения Клапейрона-Менделеева для воздуха внутри шара 
Объединяя уравнения, выражаем массу оболочки 
наполняется горячим воздухом, нагретым до температуры 265 °C, при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха 
Какую максимальную массу может иметь оболочка шара, чтобы он мог подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
