РЕШУ ЕГЭ — физика

Электродинамика

Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Критерии проверки:

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формула тонкой линзы); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).	3
Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ - решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ - в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0

Оптическая система состоит из двух зеркал З₁ и З₂, способных вращаться вокруг горизонтальных осей, которые проходят через точки O₁ и O₂ соответственно. Изначально зеркала установлены горизонтально. Из точки A , лежащей в плоскости зеркала З₂, на зеркало З₁ направлен луч света, идущий в плоскости рисунка. Угол падения луча света на зеркало З₁ равен 30° (см. рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Затем зеркало З₁ поворачивают на угол 10° по часовой стрелке (рис. 2). При этом отраженный от зеркала З₁ луч попадает в точку O₂ зеркала З₂. На какой угол требуется повернуть зеркало З₂, чтобы отраженный от него луч, минуя отражение от зеркала З₁, сразу попал обратно в точку A ? Ответ приведите в градусах.

Из собирающей линзы с фокусным расстоянием $f = 20см$ вырезали центральную часть шириной $2h = 1см$ (см. рис.), а затем симметрично сдвинули оставшиеся части до соприкосновения, изготовив так называемую билинзу. Точечный источник света поместили на расстоянии $a = 40см$ от билинзы на ее оси симметрии. На каком расстоянии $2d$ друг от друга находятся изображения, даваемые билинзой?

Решение. Заметим, что если удалить у линзы ее часть (половину или даже больше), то оставшаяся часть по-⁠прежнему будет формировать изображение, однако его яркость изменится. Поэтому можно рассматривать билинзу как две тонкие линзы, главные оптические оси которых параллельны и сдвинуты на расстояние h относительно оси системы. На рисунке показано построение хода лучей от источника А через каждую из половинок билинзы до двух изображений  — верхнего (А_ниж), полученного в результате преломления света в нижней части билинзы, и нижнего (А_верх), полученного в результате преломления света в верхней части билинзы. Для этого использованы правила построения изображений в тонкой линзе: луч (фиктивный), идущий через оптический центр линзы (реально отсутствующий), не преломляется, а луч, идущий вдоль оси симметрии системы параллельно главной оптической оси линзы, после преломления проходит через ее фокус.

Из подобия треугольников на рисунке следует, что расстояние d от каждого изображения до оси системы можно найти из пропорции: $дробь: числитель: d, знаменатель: h конец дроби = дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби ,$ откуда $d=h умножить на дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби .$ В соответствии с формулой тонкой линзы $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби ,$ где b  — расстояние от билинзы до плоскости двух изображений, откуда $b= дробь: числитель: af, знаменатель: a минус f конец дроби = дробь: числитель: 40 умножить на 20, знаменатель: 40 минус 20 конец дроби = 40см больше 0,$ то есть изображения действительные и находятся справа от линзы. Расстояние d от каждого изображения до оси системы, таким образом, равно $d=h умножить на дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби =h умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a минус f конец дроби = 0,5 умножить на дробь: числитель: 40, знаменатель: 40 минус 20 конец дроби =1см,$ а расстояние $2d$ между изображениями равно $2d=2h умножить на дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби = 2h умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a минус f конец дроби =2см.$

Ответ: $2d=2h умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a минус f конец дроби =2см$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае  — правила построения изображений в тонкой линзе и формула тонкой линзы); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

Препарат с активностью 1,7 · 10¹¹ частиц в секунду помещен в металлический контейнер массой 0,5 кг. За 2 ч температура контейнера повысилась на 5,2 °C. Известно, что данный препарат испускает α-⁠частицы с энергией 5,3 МэВ, причем практически вся энергия α-⁠частиц переходит во внутреннюю энергию контейнера. Найдите удельную теплоемкость металла контейнера. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Ответ округлите до целого числа (в единицах СИ).

Два прямых проводника П₁ и П₂ расположены в одной горизонтальной плоскости. Между их левыми концами включен конденсатор емкостью C  =  0,1 нФ. По проводникам с постоянной скоростью $v =2м/с$ движется проводящий стержень, который находится в контакте с проводниками. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В  =  0,15 Тл. В некоторый момент времени расстояние между точками D и E, в которых стержень касается проводников, равно L  =  40 см, общее сопротивление цепи в этот момент равно R  =  2 Ом, и в цепи протекает ток силой I  =  0,05 А. Чему равен в этот момент заряд конденсатора? Индуктивность цепи пренебрежимо мала.

Два когерентных источника света с одинаковой фазой колебаний располагаются на некотором расстоянии друг от друга. На соединяющем источники отрезке на расстоянии 0,625 мкм от его середины находится точка, для которой разность фаз между исходящими из источников волнами равна 5π. Чему равны длины волн, излучаемых каждым из источников? Ответ выразите в нанометрах.

На тонкую собирающую линзу, центр которой находится в точке O (см. рис.), имеющую фокусное расстояние 15 см, падает луч света. Луч распространяется вдоль горизонтальной оси 0x, которая вначале совпадает с главной оптической осью линзы, на расстоянии 4 см от нее. Определите, на каком расстоянии от линзы этот луч пересечет ось 0x, если сдвинуть линзу на 1 см вверх перпендикулярно главной оптической оси. Ответ дайте в сантиметрах.

Паровоз серии «ИС» при первых ходовых испытаниях развил полезную мощность 2500 лошадиных сил (одна лошадиная сила равна ≈ 735 Вт). КПД этого паровоза составлял 8%, а в качестве топлива использовался уголь с удельной теплотой сгорания 25 МДж/⁠кг. Сколько тонн угля сгорало в топке паровоза за один час?

В теплоизолированном сосуде с жесткими стенками находятся 0,1 моля идеального одноатомного газа и пружинный маятник. Жесткость пружины маятника 1000 Н/⁠м, амплитуда колебаний его груза 10 см. Считая, что нагревается только газ, найдите, на сколько градусов повысится температура газа после того, как колебания маятника прекратятся из-⁠за действия силы вязкого трения. Ответ округлите до целого числа.

10.  

На плоскости в вакууме расположен правильный шестиугольник, в вершинах которого находятся 6 одинаковых по величине электрических точечных зарядов  — три положительных и три отрицательных. Пронумеруем вершины по часовой стрелке, начиная с какой-⁠то произвольной, номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Пусть вначале в вершинах с номерами 1, 2, 3 находятся положительные заряды, а в остальных, с номерами 4, 5, 6,  — отрицательные. Пусть в центре шестиугольника, точке О, один заряд создает электрическое поле с модулем напряженности Е₀. Обозначим модуль напряженности поля от всех зарядов в той же точке через Е₁. Затем заряды под номерами 3 и 4 поменяем местами. Обозначим поле в точке О в этом случае через Е₂. Найдите отношение $дробь: числитель: E_1, знаменатель: E_2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: принцип суперпозиции электрических полей и правила сложения векторных величин); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

11.  

Школьник наблюдает, как его отец занимается подводной охотой в спокойной прозрачной речке. Сверху видно, что на расстоянии L от маски, надетой на голову отца, на той же глубине под водой находится щука, которую отец собрался подстрелить из подводного ружья. Он смотрит на эту щуку под водой через плоскопараллельное тонкое стекло своей маски, заполненной внутри воздухом, и видит рыбу прямо перед собой на расстоянии $l = 2,5м$ от себя. Чему равно L? Показатель преломления воды $n = 1,33,$ глаза охотника находятся вблизи стекла маски.

Решение. 1.  Человек оценивает расстояние до объекта наблюдения, используя свое бинокулярное зрение, то есть по углу между световыми лучами, попадающими в левый и правый глаза  — тогда точка пересечения продолжений этих лучей и является для него точкой нахождения наблюдаемого объекта.

2.  Поскольку расстояние между глазами мало по сравнению с расстоянием до щуки, а охотник смотрит прямо на нее, то все углы между лучами и в воде, и в воздухе под его маской малы, как и сами эти углы до и после преломления. Тонкое плоскопараллельное стекло маски не меняет угла преломления луча на границе воды и воздуха, а только незначительно смещает луч в сторону, поэтому можно пользоваться законом преломления света $синус бета = n синус альфа$ для малых углов падения $альфа$ и преломления $бета$ на границе вода   — воздух: $бета = n альфа ,$ а $\Delta бета = n\Delta альфа .$

3.  Чтобы определить видимое ныряльщиком положение щуки, нарисуем ход лучей от некоторой ее точки до глаз человека (см. рисунок). Лучи от этой точки расходятся в воде под углом $\Delta альфа ,$ а после преломления на маске этот угол увеличивается до $\Delta бета = n\Delta альфа .$ Обозначим расстояние между точками входа этих лучей в маску через $\Delta x$ (оно близко к расстоянию между глазами  — порядка 80−90 мм, а расстояние от стекла маски до глаз порядка

30 мм). Тогда

$\Delta альфа \approx дробь: числитель: \Delta x, знаменатель: L конец дроби ,$ а $\Delta бета \approx дробь: числитель: \Delta x, знаменатель: l конец дроби = дробь: числитель: n\Delta x, знаменатель: L конец дроби ,$ откуда $L \approx nl.$

4.  Подставив численные данные из условия задачи, получим:

$L \approx 2,5 умножить на 1,33 \approx 3,33м.$

Замечание: поскольку углы, под которыми видны точки тела рыбы, увеличились для ныряльщика с маской в $n = 1,33$ раза, то и рыба выглядит в n раз больше, чем она есть на самом деле, и при этом кажется расположенной ближе, чем на самом деле!

Ответ: 3,33 м.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; (в данном случае: закон преломления света, геометрические и тригонометрические соотношения); II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальное количество баллов	3

12.  

Электрочайник, потребляющий мощность $P = 2кВт,$ присоединен через выключатель и шнур к сети постоянного тока с напряжением $U = 220В.$ Чайник полностью заполнили водой и включили нагрев. Спустя время $t = 2,5мин$ вода в чайнике закипела. Оцените, на сколько градусов нагрелись за это время подводящие ток проводники в шнуре питания чайника, если длина шнура $l = 1,2м,$ диаметр проводников в нем, изготовленных из меди, равен $d = 1,5мм,$ а потерями выделяющейся в них теплоты можно пренебречь. Удельное сопротивление меди $\rho = 0,0175Ом умножить на мм в квадрате /м,$ плотность меди $\rho_м = 8,92 умножить на 10 в кубе кг/м в кубе .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: мощность электрического тока, одинаковость сил тока в последовательной соединенных элементах электрической цепи, закон Джоуля-⁠Ленца, формулы для сопротивления и массы однородного проводника в зависимости от его длины и сечения); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.	0
Максимальный балл	2

13.  

Можно считать, что вся поверхность Земли равномерно заряжена отрицательным зарядом $q_з \approx 0,5 МКл,$ а ионосфера имеет такой же по модулю положительный заряд. Пусть в электростатическом поле у поверхности Земли покоится пушинка массой m_п  =  0,01 г, заряженная некоторым отрицательным зарядом. Какое дополнительное количество N электронов находится на первоначально незаряженной пушинке? Радиус Земли R_з  =  6400 км.

14.  

Квадратная проводящая рамка OA со сторонами $a = 10см$ может вращаться без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси O, проходящей вдоль одной стороны квадрата. По рамке течёт ток силой $I = 10А,$ и она находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0,2Тл.$ К нижней стороне квадрата посередине привязана невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный, а затем через подвижный блок, и прикреплённая к потолку. Направление тока в рамке таково, что наличие груза массой M, привязанного к оси невесомого подвижного блока, препятствует отклонению рамки от вертикальной плоскости (см. рис., вид вдоль плоскости рамки). Чему равна масса груза, если система находится в равновесии при горизонтальном положении участка нити между рамкой и неподвижным блоком? Трение отсутствует.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3034	$дельта =0,05мм.$
2	6062	70
3	6176	$2d=2h умножить на дробь: числитель: a, знаменатель: a минус f конец дроби =2см$
4	7059	399
5	9069	2
6	9519	500
7	10236	20
8	12874	3,3
9	23248	4
10	25263	2.
11	32775	3,33 м.
12	36006	21 °C.
13	42049	$N = дробь: числитель: m_п gR_3 в квадрате , знаменатель: ekq_з конец дроби \approx 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка .$
14	42800	$M= дробь: числитель: 2IBa, знаменатель: g конец дроби =0,04кг = 40 г.$

Ключ