Время по­ле­та ша­ри­ка опре­де­ля­ет­ся вре­ме­нем его па­де­ния и рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле По­то­му при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти время по­ле­та не из­ме­нит­ся. Даль­ность по­ле­та опре­де­ля­ет­ся на­чаль­ной ско­ро­стью и вре­ме­нем по­ле­та тела: сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти в два раза даль­ность по­ле­та также умень­шит­ся в два раза.

Ответ: 32.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле: При дви­же­нии по ор­би­те цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние воз­ни­ка­ет вслед­ствие гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия с Зем­лей: где m и M  — массы спут­ни­ка и Земли со­от­вет­ствен­но. При умень­ше­нии цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния ра­ди­ус об­ра­ще­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся. Из при­ве­ден­ных фор­мул по­лу­чим, что за­ме­тим, что при уда­ле­нии от Земли ско­рость спут­ни­ка умень­ша­ет­ся. Пе­ри­од об­ра­ще­ния  — это время за ко­то­рое спут­ник де­ла­ет пол­ный обо­рот во­круг Земли, то есть Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка уве­ли­чит­ся.

Ответ: 11.

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить, что раз ра­ди­ус об­ра­ще­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся, а ско­рость об­ра­ще­ния па­да­ет, то пе­ри­од об­ра­ще­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся.

Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния можно вы­чис­лить из со­от­но­ше­ния где   — со­от­вет­ствен­но масса тела и масса пла­не­ты, R  — ра­ди­ус пла­не­ты. Зна­чит,

Пусть   — масса и ра­ди­ус Земли, тогда   — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на Земле. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на дру­гой пла­не­те: То есть уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния уве­ли­чит­ся в два раза.

Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость  — это ми­ни­маль­ная ско­рость, ко­то­рую нужно со­об­щить телу, чтобы вы­ве­сти его на гео­ста­ци­о­нар­ную ор­би­ту. Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии массы пла­не­ты в 8, а ее ра­ди­у­са  — в 2 раза, пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость уве­ли­чит­ся в  раза.

Ответ: 11.

Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния вб­ли­зи пла­не­ты можно вы­чис­лить из со­от­но­ше­ния где   — со­от­вет­ствен­но масса тела и масса пла­не­ты, R  — ра­ди­ус пла­не­ты. Зна­чит, Пусть   — масса и ра­ди­ус Земли со­от­вет­ствен­но, тогда   — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на Земле. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на дру­гой пла­не­те: То есть уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния умень­шит­ся в шест­на­дцать раз.

Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость  — это ми­ни­маль­ная ско­рость, ко­то­рую нужно со­об­щить телу, чтобы вы­ве­сти его на кру­го­вую ор­би­ту. Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии массы пла­не­ты в 4 и уве­ли­че­нии ее ра­ди­у­са в 2 раза, пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость умень­шит­ся в  раз.

Ответ: 22.

Так как бру­сок пла­ва­ет на по­верх­но­сти воды, то сила тя­же­сти урав­но­ве­ше­на силой Ар­хи­ме­да: Учи­ты­вая, что можем пе­ре­пи­сать дан­ное вы­ра­же­ние в виде: Вы­ра­жая и по­лу­ча­ем Видно, что при оди­на­ко­вой плот­но­сти и вы­со­те брус­ка глу­би­на по­гру­же­ния оди­на­ко­ва.

Как уже было ска­за­но, сила Ар­хи­ме­да урав­но­ве­ше­на силой тя­же­сти: При уве­ли­че­нии массы сила Ар­хи­ме­да уве­ли­чит­ся.

Ответ: 31.