Ре­ше­ние. За первую се­кун­ду ко­ор­ди­на­ты точка из­ме­ни­лись на и Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния равен

Ответ: 5.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку век­тор (на ри­сун­ке вы­де­лен крас­ным) дол­жен вести из конца век­то­ра в конец век­то­ра

Най­дем про­ек­ции силы на оси: Мо­дуль силы най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра как ги­по­те­ну­зу пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 4 и 3 нью­то­на:

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния со­от­но­ше­ни­ем Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, где   — угол на­кло­на плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния при подъ­еме тела вверх по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту:

Ответ: −40.

Ре­ше­ние. Ко­ле­ба­ния сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Ам­пли­ту­дой на­зы­ва­ет­ся ве­ли­чи­на мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Из при­ве­ден­ной таб­ли­цы видно, что ко­ле­ба­ния сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но точки а мак­си­маль­ное от­кло­не­ние до­сти­га­ет­ся впер­вые через 1,0 с и со­став­ля­ет 15 мм, имен­но та­ко­ва ве­ли­чи­на ам­пли­ту­ды дан­но­го ко­ле­ба­ния.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Про­ве­рим пра­виль­ность утвер­жде­ний.

1.  Из таб­ли­цы видно, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела мак­си­маль­на в мо­мент вре­ме­ни t  =  3 с, зна­чит, со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, ки­не­ти­че­ская энер­гия тела в этот мо­мент ми­ни­маль­на. Утвер­жде­ние 1 верно.

2.  Тело до­стиг­нет мак­си­маль­ной вы­со­ты через t  =  3 с. При этом вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем как где   — про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти на вер­ти­каль­ную ось. В наи­выс­шей точке вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна нулю, зна­чит,

Сле­до­ва­тель­но, пол­ная на­чаль­ная ско­рость тела будет боль­ше, чем 3 м/⁠с. Утвер­жде­ние 2 не­вер­но.

3.  Мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема равна:

Утвер­жде­ние 3 верно.

4.  В наи­выс­шей точке подъ­ема тело по­ми­мо по­тен­ци­аль­ной энер­гии об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей (так как го­ри­зон­таль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти в по­ле­те не из­ме­ня­ет­ся). От­сю­да сле­ду­ет, что при ударе о Землю вы­де­лит­ся энер­гия боль­ше, чем 45 Дж. Утвер­жде­ние 4 не­вер­но.

5.  В мо­мент вре­ме­ни t  =  3 с ско­рость тела ми­ни­маль­на, а зна­чит, мо­дуль им­пуль­са также ми­ни­ма­лен. Утвер­жде­ние 5 верно.

Ответ: 135.

Ре­ше­ние. Будем от­счи­ты­вать блоки слева на­пра­во. На левой нити вто­ро­го блока сила на­тя­же­ния равна T, сле­до­ва­тель­но, чтобы блок оста­вал­ся в рав­но­ве­сии на центр блока дей­ству­ет сила 2T. На участ­ке EF сила на­тя­же­ния будет такой же, как и сила, при­ло­жен­ная к цен­тру вто­ро­го блока, то есть 2T (Б  — 2).

Ана­ло­гич­но вто­ро­му блоку на центр тре­тье­го блока дей­ству­ет сила 4T. Такая же сила на­тя­же­ния будет на пра­вой нити чет­вер­то­го блока, эта сила на­тя­же­ния равна силе на­тя­же­ния на участ­ке DC (А  — 3).

Ответ: 32.

Ре­ше­ние. Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объем и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

Сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии объ­е­ма газа в 2 раза и уве­ли­че­нии его аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры в 4 раза дав­ле­ние газа уве­ли­чит­ся в 8 раз.

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. При на­гре­ва­нии тела на тем­пе­ра­ту­ру ему пе­ре­да­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Тела по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты и на­гре­лись на одно и то же число гра­ду­сов, то есть и Имеем:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. 1.  Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом, равна пло­ща­ди под кри­вой на pV-⁠диа­грам­ме. Пло­щадь под кри­вой, со­от­вет­ству­ю­щей про­цес­су 1→⁠2, ми­ни­маль­на из всех пред­ло­жен­ных. Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Чем боль­ше тем­пе­ра­ту­ра газа, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа для всех про­цес­сов оди­на­ко­ва. Точка 3 рас­по­ло­же­на на изо­тер­ме, ко­то­рая выше изо­тер­мы, про­хо­дя­щей через точку 2, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия газа в со­сто­я­нии 3 боль­ше внут­рен­ней энер­гии газа в со­сто­я­нии 2, а зна­чит, и из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠3 боль­ше из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠2. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3.  Чем боль­ше тем­пе­ра­ту­ра газа, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа для всех про­цес­сов оди­на­ко­ва. Точки 2 и 4 рас­по­ло­же­ны на одной и той же изо­тер­ме, сле­до­ва­тель­но, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠2 равно из­ме­не­нию внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠4. Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

4.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, равно сумме из­ме­не­ния его внут­рен­ней энер­гии и ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой газом. Как от­ме­че­но в пунк­те 3, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа в про­цес­сах 1→⁠2 и 1→⁠4 оди­на­ко­во. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая в про­цес­се 1→⁠4, боль­ше ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой в про­цес­се 1→⁠2, сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом в про­цес­се 1→⁠4, боль­ше ко­ли­че­ства теп­ло­ты, по­лу­чен­ной газом в про­цес­се 1→⁠2. Чет­вер­тое утвер­жде­ние не­вер­но.

5.  В про­цес­се 1→⁠3 внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­ва­ет­ся боль­ше всего и газ со­вер­ша­ет мак­си­маль­ную ра­бо­ту, сле­до­ва­тель­но, он по­лу­ча­ет мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Пятое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. В при­бли­же­нии иде­аль­но­го газа по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей вза­и­мо­дей­ствия ча­стиц пре­не­бре­га­ют по срав­не­нию с ки­не­ти­че­ской, по­это­му внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа равна сум­мар­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии ча­стиц газа (А  — 3). Удель­ной теп­ло­той плав­ле­ния ве­ще­ства на­зы­ва­ют ве­ли­чи­ну, чис­лен­но рав­ную ко­ли­че­ству тепла, ко­то­рое нужно со­об­щить еди­ни­це массы этого ве­ще­ства, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния, для его пе­ре­хо­да из твер­до­го со­сто­я­ния в жид­кое (Б  — 4).

Ответ: 34.

Ре­ше­ние. Сила тока опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние за­ря­да, про­шед­ше­го через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ка, ко вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го он про­хо­дил:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. При из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка в кон­ту­ре воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции:

Под дей­стви­ем этой ЭДС воз­ни­ка­ет ток, рав­ный, со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи,

С дру­гой сто­ро­ны, сила тока есть от­но­ше­ние за­ря­да, про­шед­ше­го за еди­ни­цу вре­ме­ни

Объ­еди­няя все урав­не­ния, по­лу­чим вы­ра­же­ния для элек­три­че­ско­го за­ря­да в кон­ту­ре:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Со­глас­но за­ко­ну пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния вто­рой среды от­но­си­тель­но пер­вой свя­зан с си­ну­са­ми углов па­де­ния и пре­лом­ле­ния свя­за­ны с со­от­но­ше­ни­ем:

Сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния пер­вой среды от­но­си­тель­но вто­рой равен:

Ответ: 1,73.

Ре­ше­ние. Про­ве­рим пра­виль­ность утвер­жде­ний.

1.   Верно. Элек­три­че­ское поле внут­ри плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра од­но­род­ное, мо­дуль его на­пря­жен­но­сти свя­зан с на­пря­же­ни­ем на кон­ден­са­то­ре и рас­сто­я­ни­ем между пла­сти­на­ми со­от­но­ше­ни­ем

2.  Не­вер­но. Элек­трон  — от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ная ча­сти­ца, сле­до­ва­тель­но, он будет от­тал­ки­вать­ся от от­ри­ца­тель­ной пла­сти­ны и при­тя­ги­вать­ся к по­ло­жи­тель­ной. На элек­трон внут­ри кон­ден­са­то­ра со сто­ро­ны элек­три­че­ско­го поля будет дей­ство­вать сила, все­гда на­прав­лен­ная вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси 0y.

3.   Верно. Элек­три­че­ское поле внут­ри плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра од­но­род­ное, а зна­чит, сила, дей­ству­ю­щая на элек­трон, не будет из­ме­нять­ся.

4.  Не­вер­но. Элек­трон будет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, вы­зван­ным дей­стви­ем элек­три­че­ской силы. При этом про­доль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти элек­тро­на не ме­ня­ет­ся и он будет дви­гать­ся по па­ра­бо­ли­че­ской тра­ек­то­рии.

5.  Верно. Чтобы вы­ле­теть из кон­ден­са­то­ра, элек­тро­ну по­на­до­бить­ся время Под­счи­та­ем, сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся элек­тро­ну, чтобы упасть на ниж­нюю пла­сти­ну. Пе­ре­ме­ще­ние равно при этом уско­ре­ние равно от­ку­да Это время боль­ше вре­ме­ни про­ле­та через кон­ден­са­тор, сле­до­ва­тель­но, элек­трон вы­ле­тит из кон­ден­са­то­ра.

Ответ: 135.

Ре­ше­ние. А)  Дан­ная схема поз­во­ля­ет по­лу­чить умень­шен­ное изоб­ра­же­ние, со­от­вет­ству­ю­щий при­бор  — фо­то­ап­па­рат.

Б)  Дан­ная схема поз­во­ля­ет на­блю­дать объ­ек­ты, на­хо­дя­щи­е­ся на уда­лен­ных рас­сто­я­ни­ях, так как лучи, при­хо­дя­щие от объ­ек­та, па­рал­лель­ны. Со­от­вет­ству­ю­щий при­бор  — те­ле­скоп.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Ко­ли­че­ство про­то­нов в ядре сов­па­да­ет с по­ряд­ко­вым но­ме­ром эле­мен­та. У ядра на­трия 11 про­то­нов. Мас­со­вое число равно сумме ко­ли­че­ства про­то­нов и ней­тро­нов. У са­мо­го лег­ко­го изо­то­па мас­со­вое число 18, и, зна­чит, его ядро со­дер­жит 18  — 11 = 7 ней­тро­нов. У са­мо­го тя­же­ло­го изо­то­па мас­со­вое число 37, и, зна­чит, его ядро со­дер­жит 37  — 11 = 26 ней­тро­нов.

Ответ: 726.

Ре­ше­ние. А)  По­гло­ще­ние фо­то­нов про­ис­хо­дит при пе­ре­хо­де с низ­ше­го энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня на выс­ший. Боль­шей энер­гии, а со­от­вет­ствен­но, и боль­шей ча­сто­те со­от­вет­ству­ет пе­ре­ход по стрел­ке 2. По вто­ро­му по­сту­ла­ту Бора энер­гия по­гло­щен­но­го фо­то­на равна:

Б)  Из­лу­че­ние фо­то­нов про­ис­хо­дит при пе­ре­хо­де с выс­ше­го энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня на низ­ший. Боль­шей энер­гии, а со­от­вет­ствен­но, мень­шей длине волны со­от­вет­ству­ет пе­ре­ход по стрел­ке 1. По вто­ро­му по­сту­ла­ту Бора энер­гия из­лу­чен­но­го фо­то­на равна:

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. 1.  Верно. Закон со­хра­не­ния им­пуль­са вы­пол­ня­ет­ся в инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­сче­та, если тела со­став­ля­ют за­мкну­тую си­сте­му.

2.  Не­вер­но. Про­цесс кон­ден­са­ции про­ис­хо­дит с вы­де­ле­ни­ем теп­ло­ты.

3.  Верно. При элек­три­за­ции тре­ни­ем тела при­об­ре­та­ют про­ти­во­по­лож­ные по знаку и рав­ные по мо­ду­лю за­ря­ды, по­то­му что про­ис­хо­дит пе­ре­рас­пре­де­ле­ние элек­тро­нов.

4.  Не­вер­но. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии сила тока равна сумме тока по каж­дой ветви.

5.  Верно. Альфа-⁠ча­сти­ца  — ядро атома гелия.

Ответ: 135.

Ре­ше­ние. На дан­ном муль­ти­мет­ре шка­лой на­пря­же­ния яв­ля­ет­ся самая ниж­няя шкала. Ее цена де­ле­ния

По­греш­ность по усло­вию равна цене де­ле­ния. Стрел­ка муль­ти­мет­ра ука­зы­ва­ет на от­мет­ку 80 В. Таким об­ра­зом, с уче­том пра­вил за­пи­си чисел с по­греш­но­стью на­пря­же­ние равно (80 ± 5) В.

Ответ: 805.

Ре­ше­ние. Для опре­де­ле­ния удель­ной теп­ло­ем­ко­сти тела не­об­хо­ди­мо знать массу тела и воды, а также тем­пе­ра­ту­ру воды в на­ча­ле и конце про­цес­са пе­ре­да­чи тепла.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1.  При из­но­се диска сцеп­ле­ния и умень­ше­нии силы его при­жа­тия к ма­хо­ви­ку со­глас­но за­ко­ну Амон­то­на  — Ку­ло­на умень­ша­ют­ся мак­си­маль­ная сила тре­ния и ее мо­мент, вра­ща­ю­щий пер­вич­ный вал ко­роб­ки пе­ре­дач, что при­во­дит к про­бук­сов­ке сцеп­ле­ния на ре­жи­мах дви­же­ния с ис­поль­зо­ва­ни­ем мак­си­маль­ной мощ­но­сти дви­га­те­ля.

2.  Мощ­ность силы равна про­из­ве­де­нию мо­ду­ля этой силы на мо­дуль ско­ро­сти пе­ре­ме­ще­ния точки ее при­ло­же­ния, по­это­му при умень­ше­нии мак­си­маль­ной силы тре­ния для со­хра­не­ния ве­ли­чи­ны мощ­но­сти, пе­ре­да­ва­е­мой по транс­мис­сии, не­об­хо­ди­мо уве­ли­чи­вать ско­рость вра­ще­ния диска сцеп­ле­ния, то есть обо­ро­ты дви­га­те­ля.

3.  Таким об­ра­зом, при за­дан­ных усло­ви­ях дви­же­ния и, со­от­вет­ствен­но, мощ­но­сти, пе­ре­да­ва­е­мой на ко­ле­са, сле­ду­ет при воз­ник­но­ве­нии про­бук­сов­ки сцеп­ле­ния пе­ре­хо­дить с по­вы­шен­ных пе­ре­дач на по­ни­жен­ные, когда дви­га­тель при той же ско­ро­сти дви­же­ния ав­то­мо­би­ля ра­бо­та­ет на более вы­со­ких обо­ро­тах.

Ре­ше­ние. Так как вода и лед на­хо­дят­ся в теп­ло­вом рав­но­ве­сии, то и до опус­ка­ния болта, и после его на­гре­ва­ния тем­пе­ра­ту­ра в со­су­де t₀  =  0 °С. Со­глас­но урав­не­нию теп­ло­во­го ба­лан­са ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся при за­мер­за­нии воды, было за­тра­че­но на на­гре­ва­ние болта: где m  — масса воды в со­су­де, m₁  — масса болта, с  — удель­ная теп­ло­ем­кость болта, r  — удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда, t  — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра болта. По­лу­чим:

Ответ: m  =  0,05 кг.

Ре­ше­ние. Пер­во­на­чаль­ная пло­щадь рамки равна Длина про­во­ло­ки равна 8a. При пе­ре­ги­ба­нии про­во­ло­ки об­ра­зу­ет­ся квад­рат со сто­ро­ной 2a и пло­ща­дью В ре­зуль­та­те из­ме­не­ния пло­ща­ди при не­из­мен­ном маг­нит­ном поле из­ме­ня­ет­ся маг­нит­ный поток через рамку

По за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции в рамке воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, мо­дуль ко­то­рой равен По за­ко­ну Ома в ней течет ин­дук­ци­он­ный ток

Тогда через рамку про­те­ка­ет заряд

Объ­еди­няя фор­му­лы, най­дем заряд, про­тек­ший через рамку:

Ответ: 2,5 мКл.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим за массу воды в снеге, тогда масса льда где m  — масса всего снега.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное льдом при его та­я­нии при

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное при на­гре­ве воды из всего снега до ко­неч­ной тем­пе­ра­ту­ры :

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное водой в ка­ло­ри­мет­ре при охла­жде­нии ее от до :

Урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

Объ­еди­няя все вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. По за­ко­ну Фа­ра­дея из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка, про­ни­зы­ва­ю­ще­го за­мкну­тый про­во­дя­щий кон­тур, во вре­ме­ни, при­во­дит к воз­ник­но­ве­нию ЭДС ин­дук­ции

C дру­гой сто­ро­ны, по за­ко­ну Ома ЭДС ин­дук­ции вы­ра­жа­ет­ся через силу тока в кон­ту­ре и со­про­тив­ле­ние кон­ту­ра

По опре­де­ле­нию силы тока

По­это­му Здесь   — маг­нит­ный поток, про­ни­зы­вав­ший ка­туш­ку до вы­клю­че­ния поля.

При вра­ще­нии ка­туш­ки поток будет из­ме­нять­ся по за­ко­ну сле­до­ва­тель­но:

Сле­до­ва­теь­но, ам­пли­ту­да ЭДС ин­дук­ции равна

Ответ: 6 В.

Ре­ше­ние. Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку тела малы, то будем опи­сы­вать их мо­де­лью ма­те­ри­аль­ных точек. Рас­ста­вим все силы, дей­ству­ю­щие на тела. На те­леж­ку дей­ству­ет сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры На шарик, под­ве­шен­ный на нити, дей­ству­ет сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити На ле­тя­щий шар дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти (по­сколь­ку сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мала). По­сколь­ку эти силы яв­ля­ют­ся внеш­ни­ми, а сумма их про­ек­ций на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю, то си­сте­ма яв­ля­ет­ся за­мкну­той. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. В дан­ном слу­чае на пер­вый шарик дей­ству­ет толь­ко по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти (по­сколь­ку сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мала). На те­леж­ку в про­цес­се ее дви­же­ния дей­ству­ет по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры, ко­то­рая в любой точке тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру ско­ро­сти (т. е ее ра­бо­та равна нулю). На ма­лень­кий шарик дей­ству­ет по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти mg и сила на­тя­же­ния нити, ко­то­рая в любой точке тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру его ско­ро­сти, а зна­чит ее ра­бо­та равна нулю. Сле­до­ва­тель­но, ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии для си­сте­мы тел.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Со­глас­но усло­вию, за время столк­но­ве­ния те­леж­ка прак­ти­че­ски не сме­стит­ся, а нить оста­нет­ся вер­ти­каль­ной. В силу этого го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция силы на­тя­же­ния нити во время столк­но­ве­ния от­сут­ству­ет, и го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы «шар + те­леж­ка» со­хра­ня­ет­ся: где и   — мо­ду­ли ско­ро­стей шара и те­леж­ки после столк­но­ве­ния. При аб­со­лют­но упру­гом столк­но­ве­нии шара и те­леж­ки со­хра­ня­ет­ся и их ме­ха­ни­че­ская энер­гия: От­сю­да сле­ду­ет, что шар и те­леж­ка «об­ме­ни­ва­ют­ся» ско­ро­стя­ми: после столк­но­ве­ния шар оста­нав­ли­ва­ет­ся и па­да­ет на плос­кость, а те­леж­ка при­об­ре­та­ет ско­рость

При даль­ней­шем дви­же­нии те­леж­ка «уез­жа­ет» из-⁠под под­ве­шен­но­го ша­ри­ка, и нить на­чи­на­ет от­кло­нять­ся от вер­ти­ка­ли, по­сте­пен­но тор­мо­зя те­леж­ку. В мо­мент мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли ско­ро­сти V те­леж­ки и ша­ри­ка будут оди­на­ко­вы, так как в про­тив­ном слу­чае, при ско­ро­сти те­леж­ки боль­шей, чем у ша­ри­ка, от­кло­не­ние нити будет про­дол­жать­ся. В дан­ном про­цес­се со­хра­ня­ет­ся го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы «шарик + те­леж­ка»:

От­сю­да:

Ответ: 1,6 м/⁠с.