МКТ, механическое равновесие
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 
Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 
(Площадь сферы 
объем шара 
)
сила тяжести, действующая на гелий, 
и сила тяжести, действующая на оболочку, 
По второму закону Ньютона:
Силы выразим через радиус r:
где 
— отношение массы оболочки к ее площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:
ее масса: 
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление 
шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
и сила тяжести, действующая на оболочку и груз, 
По второму закону Ньютона:
— масса гелия, a 
— сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: 
Давление p гелия и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, 
где 
— молярная масса гелия, 
— молярная масса воздуха, V — объем шара. Отсюда:
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К; объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
и числу молей 
.
. Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона 
и 
и числом молей этих газов 
и 
: 
. 
, где 
С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: 
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
и сила тяжести, действующая на оболочку, 
По второму закону Ньютона:
где M — масса оболочки, 
— масса воздуха внутри оболочки, отсюда:
или 
где p — атмосферное давление, 
— молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи: 
где T0 — температура окружающего воздуха.
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг и площадью поперечного сечения S = 50 см2 находится разреженный газ (см. рис.). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a = 1 м/c2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.
По уравнению Менделеева-Клапейрона: 
следовательно, 
или 
откуда 
Таким образом, 
Откуда получаем:
Пройти тестирование по этим заданиям