Сфе­ри­че­скую обо­лоч­ку воз­душ­но­го шара де­ла­ют из ма­те­ри­а­ла, квад­рат­ный метр ко­то­ро­го имеет массу 2 кг. Шар на­пол­ня­ют ге­ли­ем при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную массу обо­лоч­ки, при ко­то­рой шар нач­нет под­ни­мать сам себя. Тем­пе­ра­ту­ра гелия и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха оди­на­ко­ва и равна (Пло­щадь сферы объем шара )

Воз­душ­ный шар имеет га­зо­не­про­ни­ца­е­мую обо­лоч­ку мас­сой 400 кг и на­пол­нен ге­ли­ем. Ка­ко­ва масса гелия в шаре, если на вы­со­те, где тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 17 °C, а дав­ле­ние шар может удер­жи­вать в воз­ду­хе груз мас­сой 225 кг? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара.

Теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный ци­линдр раз­де­лен по­движ­ным теп­ло­про­вод­ным порш­нем на две части. В одной части ци­лин­дра на­хо­дит­ся гелий, а в дру­гой  — аргон. В на­чаль­ный мо­мент тем­пе­ра­ту­ра гелия равна 300 К, а ар­го­на  — 900 К; объ­е­мы, за­ни­ма­е­мые га­за­ми, оди­на­ко­вы, а пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Пор­шень мед­лен­но пе­ре­ме­ща­ет­ся без тре­ния. Теп­ло­ем­кость порш­ня и ци­лин­дра пре­не­бре­жи­мо мала. Чему равно от­но­ше­ние внут­рен­ней энер­гии гелия после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия к его энер­гии в на­чаль­ный мо­мент?

Воз­душ­ный шар, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу M  =  145 кг и объем V  =  230 м³, на­пол­ня­ет­ся го­ря­чим воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха t₀  =  0 °С. Какую ми­ни­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру t дол­жен иметь воз­дух внут­ри обо­лоч­ки, чтобы шар начал под­ни­мать­ся? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма и имеет в ниж­ней части не­боль­шое от­вер­стие.

В вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де с глад­ки­ми стен­ка­ми под порш­нем мас­сой m  =  10 кг и пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния S  =  50 см² на­хо­дит­ся раз­ре­жен­ный газ (см. рис.). При дви­же­нии со­су­да по вер­ти­ка­ли с уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным вверх и рав­ным по мо­ду­лю a  =  1 м/⁠c², вы­со­та стол­ба газа под порш­нем по­сто­ян­на и на 5 % мень­ше, чем в по­ко­я­щем­ся со­су­де. Счи­тая тем­пе­ра­ту­ру газа под порш­нем не­из­мен­ной, а на­руж­ное дав­ле­ние по­сто­ян­ным, най­ди­те это на­руж­ное дав­ле­ние. Масса газа под порш­нем по­сто­ян­на.

В глад­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дре под по­движ­ным порш­нем мас­сой M  =  25 кг и пло­ща­дью S  =  500 см² на­хо­дит­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ при тем­пе­ра­ту­ре T  =  300 К. Пор­шень в рав­но­ве­сии рас­по­ла­га­ет­ся на вы­со­те h  =  50 см над дном ци­лин­дра. После со­об­ще­ния газу не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты пор­шень при­под­нял­ся, а газ на­грел­ся. Най­ди­те удель­ную теп­ло­ем­кость газа в дан­ном про­цес­се. Дав­ле­ние в окру­жа­ю­щей ци­линдр среде равно p₀  =  10⁴ Па, масса газа в ци­лин­дре m = 0,6 г.

Гелий в ко­ли­че­стве ν  =  1/20 моля на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном за­креп­лен­ном ци­лин­дре с порш­нем, ко­то­рый может без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся в ци­лин­дре и вна­ча­ле удер­жи­ва­ет­ся в рав­но­ве­сии силой F₁  =  280 Н. При этом сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия со­став­ля­ет u₁  =  1400 м/⁠с. Затем гелий стали охла­ждать, а пор­шень мед­лен­но сдви­гать, по­сте­пен­но умень­шая дей­ству­ю­щую на него силу. Когда эта сила рав­ня­лась F₂  =  150 Н, сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия стала рав­ной u₂  =  1200 м/⁠с. На какое рас­сто­я­ние Δl при этом сдви­нул­ся пор­шень? Внеш­ним дав­ле­ни­ем пре­не­бречь.

В ци­линдр объ­е­мом на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/⁠с. В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. рис.).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня дли­ной 0,5 м под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину  АВ. Стер­жень счи­тать не­ве­со­мым.

В вы­со­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де под тя­же­лым порш­нем, спо­соб­ным пе­ре­ме­щать­ся вдоль сте­нок со­су­да прак­ти­че­ски без тре­ния, на­хо­дит­ся не­ко­то­рое ко­ли­че­ство воз­ду­ха под дав­ле­ни­ем Пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии на вы­со­те над дном со­су­да. Опре­де­ли­те, на какое рас­сто­я­ние сме­стит­ся пор­шень, если сосуд пе­ре­вер­нуть от­кры­тым кон­цом вниз и до­ждать­ся уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. Счи­тать тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха и ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние по­сто­ян­ны­ми. Мас­сой воз­ду­ха в со­су­де по срав­не­нию с мас­сой порш­ня можно пре­не­бречь.

В глад­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дре под по­движ­ным порш­нем мас­сой M и пло­ща­дью S на­хо­дит­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ. Пор­шень в рав­но­ве­сии рас­по­ла­га­ет­ся на вы­со­те h над дном ци­лин­дра. После со­об­ще­ния газу ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q пор­шень при­под­нял­ся, а газ на­грел­ся. Най­ди­те, на какой вы­со­те H над дном ци­лин­дра на­хо­дит­ся пор­шень. Дав­ле­ние в окру­жа­ю­щей ци­линдр среде равно p₀.

Воз­дух в воз­душ­ном шаре, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу и объем на­гре­ва­ют го­рел­кой через от­вер­стие снизу. Окру­жа­ю­щий воз­дух имеет тем­пе­ра­ту­ру и плот­ность При какой ми­ни­маль­ной раз­но­сти тем­пе­ра­тур шар смо­жет под­нять груз мас­сой ? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма.

В го­ри­зон­таль­но ле­жа­щей про­бир­ке на­хо­дит­ся воз­дух, за­бло­ки­ро­ван­ный рту­тью. Уро­вень воз­ду­ха в го­ри­зон­таль­ном со­сто­я­нии 24 см, длина стол­би­ка ртути 21 см. Про­бир­ку пе­ре­во­ра­чи­ва­ют в вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние так, что от­па­ян­ная часть про­бир­ки на­хо­дит­ся свер­ху. Каков будет уро­вень воз­ду­ха в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, если длина ртути не ме­ня­ет­ся, а ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние со­став­ля­ет 739 мм рт. ст.? Тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха в труб­ке счи­тать по­сто­ян­ной.

Воз­душ­ный шар имеет га­зо­не­про­ни­ца­е­мую обо­лоч­ку мас­сой 400 кг и со­дер­жит 100 кг гелия. Какой груз он может удер­жи­вать в воз­ду­хе на вы­со­те, где тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха а дав­ле­ние ? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию объ­е­ма шара.

В го­ри­зон­таль­ной труб­ке по­сто­ян­но­го се­че­ния, за­па­ян­ной с од­но­го конца, по­ме­щен стол­бик ртути дли­ной 15 см, ко­то­рый от­де­ля­ет воз­дух в труб­ке от ат­мо­сфе­ры. Труб­ку рас­по­ло­жи­ли вер­ти­каль­но за­па­ян­ным кон­цом вниз и на­гре­ли на 60 К. При этом объем, за­ни­ма­е­мый воз­ду­хом, не из­ме­нил­ся. Дав­ле­ние ат­мо­сфе­ры в ла­бо­ра­то­рии  — 750 мм рт. ст. Ка­ко­ва тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ла­бо­ра­то­рии?

Для того чтобы со­вер­шить полет, изоб­ре­та­тель мас­сой 60 кг решил ис­поль­зо­вать 5000 воз­душ­ных ша­ри­ков с ге­ли­ем. До ка­ко­го объ­е­ма не­об­хо­ди­мо на­дуть шар, чтобы изоб­ре­та­тель под­нял­ся в воз­дух при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре воз­ду­ха T  =  27 °C. Мас­сой обо­лоч­ки шаров и объ­е­мом изоб­ре­та­те­ля пре­не­бречь.

В го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ной труб­ке с одним за­кры­тым кон­цом с по­мо­щью стол­би­ка ртути за­перт воз­дух при тем­пе­ра­ту­ре 27 °С. Затем труб­ку пе­ре­во­ра­чи­ва­ют вер­ти­каль­но от­кры­тым кон­цом вверх и на­гре­ва­ют на 60 °C, в ре­зуль­та­те чего объем за­пер­то­го воз­ду­ха ста­но­вит­ся таким же, как и был в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии. Най­ди­те d  — вы­со­ту стол­би­ка ртути, если ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 750 мм рт. ст.

Тон­ко­стен­ный ци­линдр с воз­ду­хом за­крыт снизу порш­нем мас­сой m  =  1 кг, ко­то­рый может без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся в ци­лин­дре. Ци­линдр пла­ва­ет в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии в воде при тем­пе­ра­ту­ре T  =  293 К (см. рис.). Когда ци­линдр опу­сти­ли при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре на глу­би­ну h  =  1 м (от по­верх­но­сти воды до его верх­ней крыш­ки), он по­те­рял пла­ву­честь. Какое ко­ли­че­ство воз­ду­ха было в ци­лин­дре? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно p₀  =  10⁵ Па, масса ци­лин­дра и воз­ду­ха в ци­лин­дре го­раз­до мень­ше массы порш­ня.

Маль­чик решил под­нять­ся в воз­дух на воз­душ­ных шарах с ге­ли­ем. Из­вест­но, что маль­чик весит 40 кг, а на улице нор­маль­ное ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние и тем­пе­ра­ту­ра 27 °C. Учи­ты­вая, что объем од­но­го шара со­став­ля­ет 10 лит­ров, най­ди­те, сколь­ко по­тре­бу­ет­ся шаров для та­ко­го пу­те­ше­ствия. Мас­сой обо­лоч­ки шаров и объ­е­мом маль­чи­ка пре­не­бречь.

В ци­линдр объ­е­мом на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. рис.).

К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия рас­сто­я­ние АВ равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 К. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его можно счи­тать не­ве­со­мым.

В ка­ме­ре, за­пол­нен­ной азо­том, при тем­пе­ра­ту­ре T₀  =  300 К на­хо­дит­ся от­кры­тый ци­лин­дри­че­ский сосуд (рис. 1). Вы­со­та со­су­да L  =  50 см. Сосуд плот­но за­кры­ва­ют ци­лин­дри­че­ской проб­кой и охла­жда­ют до тем­пе­ра­ту­ры T₁. В ре­зуль­та­те рас­сто­я­ние от дна со­су­да до низа проб­ки ста­но­вит­ся h  =  40 см (рис. 2). Затем сосуд на­гре­ва­ют до пер­во­на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры T₀. Рас­сто­я­ние от дна со­су­да до низа проб­ки при этой тем­пе­ра­ту­ре ста­но­вит­ся H  =  46 см (рис. 3). Чему равна тем­пе­ра­ту­ра T₁? Ве­ли­чи­ну силы тре­ния между проб­кой и стен­ка­ми со­су­да счи­тать оди­на­ко­вой при дви­же­нии проб­ки вниз и вверх. Мас­сой проб­ки пре­не­бречь. Дав­ле­ние азота в ка­ме­ре во время экс­пе­ри­мен­та под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ным.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ный за­мкну­тый ци­лин­дри­че­ский сосуд вы­со­той 50 см раз­де­лен по­движ­ным порш­нем весом 110 Н на две части, в каж­дой из ко­то­рых со­дер­жит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре 361 К.

Сколь­ко молей газа на­хо­дит­ся в каж­дой части ци­лин­дра, если пор­шень на­хо­дит­ся на вы­со­те 20 см от дна со­су­да? Тол­щи­ной порш­ня пре­не­бречь.

В го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ной труб­ке с одним за­кры­тым кон­цом с по­мо­щью стол­би­ка ртути дли­ной 7,5 см за­перт воз­дух при тем­пе­ра­ту­ре 27 °С. Затем труб­ку пе­ре­во­ра­чи­ва­ют вер­ти­каль­но от­кры­тым кон­цом вверх и на­гре­ва­ют, в ре­зуль­та­те чего объем за­пер­то­го воз­ду­ха ста­но­вит­ся таким же, как и был в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии. На­сколь­ко из­ме­ни­лась тем­пе­ра­ту­ра внут­ри колбы, если ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 750 мм рт. ст.

В го­ри­зон­таль­ном ци­лин­дре с глад­ки­ми стен­ка­ми под мас­сив­ным порш­нем с пло­ща­дью S на­хо­дит­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ. Пор­шень со­еди­нен с ос­но­ва­ни­ем ци­лин­дра пру­жи­ной с жест­ко­стью k. В на­чаль­ном со­сто­я­нии рас­сто­я­ние между порш­нем и ос­но­ва­ни­ем ци­лин­дра равно L, а дав­ле­ние газа в ци­лин­дре равно внеш­не­му ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию p₀ (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q пе­ре­да­но затем газу, если в ре­зуль­та­те пор­шень мед­лен­но пе­ре­ме­стил­ся впра­во на рас­сто­я­ние b?

Два оди­на­ко­вых теп­ло­изо­ли­ро­ван­ных со­су­да со­еди­не­ны ко­рот­кой труб­кой с кра­ном. Объем каж­до­го со­су­да V  =  1 м³. В пер­вом со­су­де на­хо­дит­ся ν₁  =  1 моль гелия при тем­пе­ра­ту­ре T₁  =  450 К; во вто­ром  — ν₂  =  3 моль ар­го­на при тем­пе­ра­ту­ре Т₂  =  300 К. Кран от­кры­ва­ют. Опре­де­ли­те дав­ле­ние в со­су­дах после уста­нов­ле­ния рав­но­вес­но­го со­сто­я­ния.

Сосуд объ­е­мом 10 л со­дер­жит смесь во­до­ро­да и гелия общей мас­сой 2 г при тем­пе­ра­ту­ре 27 °C и дав­ле­нии 200 кПа. Ка­ко­во от­но­ше­ние массы во­до­ро­да к массе гелия в смеси?

В ва­ку­у­ме за­креп­лен го­ри­зон­таль­ный ци­линдр (см. рис.). В ци­лин­дре на­хо­дит­ся гелий, за­пер­тый порш­нем.

Пор­шень мас­сой 90 г удер­жи­ва­ет­ся упо­ра­ми и может сколь­зить влево вдоль сте­нок ци­лин­дра без тре­ния. В пор­шень по­па­да­ет пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 400 м/⁠с, и за­стре­ва­ет в нем. Тем­пе­ра­ту­ра гелия в мо­мент оста­нов­ки порш­ня в край­нем левом по­ло­же­нии воз­рас­та­ет на 64 К. Чему равно ко­ли­че­ство ве­ще­ства гелия в ци­лин­дре? Счи­тать, что за время дви­же­ния порш­ня газ не успе­ва­ет об­ме­нять­ся теп­лом с ци­лин­дром и порш­нем.

В хо­лод­ное зим­нее время хо­зя­е­ва квар­ти­ры стали за­мер­зать при тем­пе­ра­ту­ре в ком­на­те t  =  +18 °C и, вклю­чив до­пол­ни­тель­ный обо­гре­ва­тель, до­би­лись по­вы­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры на Δt  =  4 °C. На сколь­ко при этом из­ме­ни­лась масса воз­ду­ха в ком­на­те? Пло­щадь ком­на­ты S  =  20 м², вы­со­та по­тол­ка h  =  2,5 м, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние p  =  10⁵ Па, воз­дух в ком­на­те сво­бод­но со­об­ща­ет­ся с ат­мо­сфе­рой.

В го­ри­зон­таль­ной стек­лян­ной труб­ке, за­па­ян­ной с од­но­го конца, на­хо­дит­ся стол­бик не­из­вест­ной жид­ко­сти дли­ной l  =  100 мм, ко­то­рый за­пи­ра­ет стол­бик воз­ду­ха дли­ной l₁  =  216 мм. Труб­ку пе­ре­во­ра­чи­ва­ют в вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние за­па­ян­ным кон­цом вверх, длина стол­би­ка воз­ду­ха при этом ста­но­вит­ся рав­ной l₂  =  250 мм. Най­ди­те плот­ность не­из­вест­ной жид­ко­сти ρ, если труб­ка на­хо­дит­ся в воз­ду­хе при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии.

Сосуд с воз­ду­хом, от­де­лен­ным от ат­мо­сфе­ры порш­нем, по­ме­сти­ли в сосуд с водой и при­кре­пи­ли ко дну ка­стрюли нитью, не да­ю­щей со­су­ду всплыть на по­верх­ность. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де и воды в ка­стрю­ле t₁  =  18 °C. Ка­стрю­лю по­ме­ща­ют в хо­ло­диль­ник. Ниже какой тем­пе­ра­ту­ры t₂ долж­на охла­дить­ся вода, чтобы сосуд опу­стил­ся на дно ка­стрюли?

На­чаль­ный объем воз­ду­ха в со­су­де V₁  =  2 дм³. Масса со­су­да с порш­нем m  =  2,2 кг. Сосуд и пор­шень из­го­тов­ле­ны из стали, плот­ность ко­то­рой Пор­шень может сколь­зить без тре­ния со стен­ка­ми со­су­да. Счи­тать массу воз­ду­ха в со­су­де на­мно­го мень­шей, чем масса со­су­да с порш­нем.

Воз­душ­ный шар объ­е­мом м³ с мас­сой обо­лоч­ки кг имеет внизу от­вер­стие через ко­то­рое воз­дух в шаре на­гре­ва­ет­ся го­рел­кой при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. Окру­жа­ю­щий воз­дух имеет тем­пе­ра­ту­ру 17 °C. При какой ми­ни­маль­ной раз­но­сти тем­пе­ра­тур шар смо­жет под­нять груз мас­сой кг? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма.

За­кры­тый вер­ти­каль­ный ци­лин­дри­че­ский сосуд, за­пол­нен­ный иде­аль­ным газом, раз­делён на две части тяжёлым порш­нем, спо­соб­ным сколь­зить без тре­ния. В на­чаль­ном рав­но­вес­ном со­сто­я­нии в верх­ней и ниж­ней ча­стях со­су­да на­хо­ди­лось по ν  =  ⁠1 моль газа, а от­но­ше­ние объёмов верх­ней и ниж­ней ча­стей со­су­да было равно 2. После того как из верх­ней части со­су­да пол­но­стью от­ка­ча­ли газ, через дли­тель­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни уста­но­ви­лось новое со­сто­я­ние рав­но­ве­сия. Най­ди­те от­но­ше­ние объёмов верх­ней и ниж­ней ча­стей со­су­да после от­кач­ки газа. Тем­пе­ра­ту­ра газа T в обеих ча­стях со­су­да всё время под­дер­жи­ва­лась оди­на­ко­вой и по­сто­ян­ной.

Го­ри­зон­таль­но за­креп­лен­ная про­бир­ка со стол­би­ком ртути, дли­ной 1 см, вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью 10 c⁻¹. Во сколь­ко раз нужно уве­ли­чить тем­пе­ра­ту­ру внут­ри про­бир­ки, чтобы стол­бик ртути не сдви­нул­ся при уве­ли­че­нии уг­ло­вой ско­ро­сти в 4 раза. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ртути 0 °C. Рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до цен­тра массы ртути 20 см. Дав­ле­ние сна­ру­жи про­бир­ки счи­тать ат­мо­сфер­ным.

За­кры­тый свер­ху вер­ти­каль­ный ци­лин­дри­че­ский сосуд, за­пол­нен­ный иде­аль­ным газом, раз­де­лен тя­же­лым порш­нем, спо­соб­ным сколь­зить без тре­ния, на две части. В на­чаль­ном рав­но­вес­ном со­сто­я­нии в верх­ней и ниж­ней ча­стях со­су­да на­хо­ди­лось по 1 моль газа, а от­но­ше­ние объ­е­мов верх­ней и ниж­ней ча­стей со­су­да было равно 2. После того, как ко­ли­че­ство газа в ниж­ней части со­су­да умень­ши­ли на Δν, со­от­но­ше­ние объ­е­мов верх­ней и ниж­ней части стало равно 3. Тем­пе­ра­ту­ра под­дер­жи­ва­лась по­сто­ян­ной, най­ди­те Δν (про­цесс пе­ре­хо­да был дли­тель­ный).

В боль­шом по­ме­ще­нии с раз­ме­ра­ми 6 × 10 × 3 м³ в зим­ние хо­ло­да при тем­пе­ра­ту­ре t₁ пар­ци­аль­ное дав­ле­ние во­дя­но­го пара в воз­ду­хе со­став­ля­ло а от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха рав­ня­лась при этом После обо­гре­ва по­ме­ще­ния тем­пе­ра­ту­ра в нем под­ня­лась до зна­че­ния t₂  =  25 °C, а от­но­си­тель­ная влаж­ность сни­зи­лась до Ис­поль­зуя при­ве­ден­ный на ри­сун­ке гра­фик, най­ди­те, как и на сколь­ко в ре­зуль­та­те обо­гре­ва из­ме­ни­лась масса m паров воды в дан­ном по­ме­ще­нии.

В со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух при дав­ле­нии p₁  =  120 кПа и тем­пе­ра­ту­ре t  =  80 °C с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью Объем под порш­нем умень­ша­ют в три раза при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре. Каким ста­нет дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха под порш­нем? Дав­ле­ние на­сы­щен­ных паров воды p_н при тем­пе­ра­ту­ре t  =  80 °С равно 47,3 кПа.

В за­кры­том со­су­де объ­е­мом V  =  30 л на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух мас­сой m  =  45 г при тем­пе­ра­ту­ре t  =  80 °C и дав­ле­нии p  =  160 кПа. Опре­де­ли­те от­но­си­тель­ную влаж­ность воз­ду­ха, на­хо­дя­ще­го­ся в со­су­де. Дав­ле­ние p_н на­сы­щен­ных паров воды при тем­пе­ра­ту­ре 80 °С равно 47 кПа.

В вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния S, огра­ни­чен­ном свер­ху по­движ­ным порш­нем мас­сой M  =  1 кг, на­хо­дит­ся воз­дух при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре. Пер­во­на­чаль­но пор­шень на­хо­дил­ся на вы­со­те H  =  13 см от дна со­су­да. Если на пор­шень по­ло­жить груз мас­сой m  =  0,5 кг, то он ока­жет­ся на вы­со­те h  =  12 см от дна со­су­да. Опре­де­ли­те пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния порш­ня. Воз­дух счи­тать иде­аль­ным газом, а его тем­пе­ра­ту­ру  — не­из­мен­ной. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние при­нять рав­ным 10⁵ Па. Тре­ние между стен­ка­ми со­су­да и порш­нем не учи­ты­вать.

В за­кры­том со­су­де на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух мас­сой 40 г при тем­пе­ра­ту­ре 90 °C и дав­ле­нии Масса пара в со­су­де равно 5 г. Опре­де­ли­те объем со­су­да.

В ци­линдр объ­е­мом 0,5 м³ на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/⁠c. В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. рис.). К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия рас­сто­я­ние АB равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 K. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его счи­тать не­ве­со­мым.

Со дна озера мед­лен­но под­ни­ма­ет­ся пу­зы­рек воз­ду­ха. У дна озера пузырёк имел объём Объём пу­зырь­ка V₂ на рас­сто­я­нии h  =  ⁠1 м от по­верх­но­сти воды Най­ди­те глу­би­ну озера. Дав­ле­ние воз­ду­ха на уров­не по­верх­но­сти воды равно нор­маль­но­му ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию. Силы по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния не учи­ты­вать, тем­пе­ра­ту­ры воды и воз­ду­ха в пу­зырь­ке счи­тать по­сто­ян­ны­ми.

В глад­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дре под не­ве­со­мым порш­нем при тем­пе­ра­ту­ре t  =  100 °C на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью 20%. На пор­шень мед­лен­но на­сы­па­ют песок. Чему равна масса песка, на­сы­пан­но­го на пор­шень, когда объем ци­лин­дра под порш­нем умень­шил­ся в 6 раз, а на стен­ках ци­лин­дра вы­сту­пи­ла роса мас­сой m  =  0,2 г? Тем­пе­ра­ту­ра по­сто­ян­на. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное. Вы­со­та порш­ня над дном со­су­де в на­ча­ле про­цес­са равна H  =  2 м.

Вер­ти­каль­ный ци­лин­дри­че­ский сосуд с влаж­ным воз­ду­хом влаж­но­стью за­крыт не­ве­со­мым порш­нем пло­ща­дью S, спо­соб­ным сколь­зить без тре­ния. В на­чаль­ном со­сто­я­нии пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. На пор­шень мед­лен­но на­сы­па­ют песок. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную массу песка m, при ко­то­рой на стен­ках со­су­да по­явит­ся роса. Тем­пе­ра­ту­ра в со­су­де под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ной. Внеш­нее ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние рав­ня­ет­ся p₀.

Теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный ци­линдр, рас­по­ло­жен­ный го­ри­зон­таль­но, раз­делён по­движ­ным теп­ло­про­во­дя­щим порш­нем на две части. В одной части ци­лин­дра на­хо­дит­ся гелий, а в дру­гой аргон. В на­чаль­ный мо­мент тем­пе­ра­ту­ра гелия равна 600 К, а ар­го­на  — 900 К, объ­е­мы, за­ни­ма­е­мые га­за­ми, оди­на­ко­вы, а пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Во сколь­ко раз из­ме­нит­ся объём, за­ни­ма­е­мый ге­ли­ем, после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия, если пор­шень пе­ре­ме­ща­ет­ся без тре­ния? Теплоёмко­стью ци­лин­дра и порш­ня пре­не­бречь.

В со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью Объем воз­ду­ха изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 4 раз. Какая часть α ис­ход­но­го ко­ли­че­ства во­дя­ных паров скон­ден­си­ро­ва­лась при сжа­тии?

Сосуд раз­делён тон­кой пе­ре­го­род­кой на две части, от­но­ше­ние объёмов ко­то­рых В пер­вой и вто­рой ча­стях со­су­да на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью и со­от­вет­ствен­но. Какой будет от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в со­су­де, если пе­ре­го­род­ку убрать? Счи­тать, что тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ча­стях со­су­да оди­на­ко­ва и не ме­ня­ет­ся до и после сня­тия пе­ре­го­род­ки.

В жёсткий теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный пу­стой сосуд объёмом V  =  25 л на­пу­сти­ли гелия со сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­стью ато­мов а затем до­ба­ви­ли ещё неона со сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­стью ато­мов Какое дав­ле­ние p уста­но­вит­ся в со­су­де после до­сти­же­ния рав­но­вес­но­го со­сто­я­ния?

После по­хо­ло­да­ния дом в де­рев­не силь­но остыл, и тем­пе­ра­ту­ра в нём сни­зи­лась до а от­но­си­тель­ная влаж­ность уве­ли­чи­лась до Хо­зя­е­ва ре­ши­ли силь­но про­то­пить печь, име­ю­щу­ю­ся в доме, и до­ве­ли тем­пе­ра­ту­ру до при этом от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лась до Най­ди­те, как и на сколь­ко из­ме­ни­лась в этом про­цес­се масса m влаж­но­го воз­ду­ха, на­хо­дя­ще­го­ся в доме, если его объём Дом со­об­ща­ет­ся с внеш­ней сре­дой, и можно счи­тать, что дав­ле­ние внут­ри и сна­ру­жи было всё время оди­на­ко­во и равно Дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров воды при дан­ных тем­пе­ра­ту­рах равны, со­от­вет­ствен­но, и

Общая масса га­зо­не­про­ни­ца­е­мой обо­лоч­ки воз­душ­но­го шара и его кор­зи­ны равна 400 кг. Шар за­пол­нен ге­ли­ем мас­сой 100 кг. Он может под­нять в воз­дух груз мас­сой 225 кг. Какую ми­ни­маль­ную массу гелия нужно до­ба­вить в обо­лоч­ку шара, чтобы шар под­нял еще од­но­го пас­са­жи­ра мас­сой 50 кг? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию его объ­е­ма, воз­душ­ных те­че­ний в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии нет. Тем­пе­ра­ту­ра и дав­ле­ние гелия внут­ри шара и воз­ду­ха сна­ру­жи шара со­от­вет­ствен­но оди­на­ко­вы.

В со­су­де на­хо­дит­ся смесь во­до­ро­да и гелия общей мас­сой 4 г. От­но­ше­ние массы гелия к массе во­до­ро­да равно 1,5. Тем­пе­ра­ту­ра смеси газов равна 27 °C. Опре­де­ли­те объем со­су­да, если дав­ле­ние смеси газов со­став­ля­ет 200 кПа.

В глад­кой, от­кры­той с обоих кон­цов вер­ти­каль­ной трубе, име­ю­щей два раз­ных се­че­ния, на­хо­дят­ся два порш­ня, со­еди­нен­ные стерж­нем дли­ной 0,5 м, а между порш­ня­ми  — 0,2 моля иде­аль­но­го газа. Пло­щадь се­че­ния верх­не­го порш­ня а ниж­не­го Дав­ле­ние газа дав­ле­ние на­руж­но­го воз­ду­ха На сколь­ко нужно из­ме­нить тем­пе­ра­ту­ру газа между порш­ня­ми, чтобы они пе­ре­ме­сти­лись вниз на 3 см?

В гер­ме­тич­ном со­су­де объёмом V  =  100 л на­хо­дит­ся во­дя­ной пар при тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­нии p₁  =  6 кПа. Какая масса воды Δm скон­ден­си­ру­ет­ся в со­су­де при охла­жде­нии пара до тем­пе­ра­ту­ры Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара p_н2 при тем­пе­ра­ту­ре t₂ равно 2,5 кПа. Объёмом жид­ко­сти, об­ра­зо­вав­шей­ся при кон­ден­са­ции пара, пре­не­бречь по срав­не­нию с V.

Най­ди­те массу льда, ко­то­рую можно пре­вра­тить в воду и затем до­ве­сти до ки­пе­ния при сжи­га­нии сухих дров мас­сой m  =  2 кг. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра льда равна t₀  =  –30°C, а удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния сухих дров q  =  8 · 10⁶ Дж/кг. Учесть, что η  =  80% ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­го­ся при сго­ра­нии дров, рас­се­и­ва­ет­ся в окру­жа­ю­щую среду.