РЕШУ ЕГЭ — физика

Вариант № 10366291

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем? Ответ приведите в метрах в секунду.

Тележка массой 0,1 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью нити (см. рис.). Чему равна сила натяжения нити? (Ответ дайте в ньютонах.)

Навстречу тележке массой 4,75 кг, движущейся по инерции равномерно со скоростью 2 м/⁠с по гладким горизонтальным рельсам, летит шар массой 0,25 кг со скоростью 40 м/⁠с. После столкновения шар застревает в песке, насыпанном на тележку. Определите, во сколько раз отличаются модули начального (до застревания в песке) и конечного импульса шара в системе отсчета, связанной с рельсами.

Для экспериментального определения скорости звука ученик встал на расстоянии 30 м от стены и хлопнул в ладоши. В момент хлопка включился электронный секундомер, который выключился отраженным звуком. Время, отмеченное секундомером, равно 0,18 с. Какова скорость звука, определенная учеником? (Ответ дайте в метрах в секунду, округлив до целых.)

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.). Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения.

1.  Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/⁠м³.

2.  Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.

3.  Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.

4.  Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.

5.  Если в стопку добавить еще два таких же бруска, то глубина ее погружения увеличится на 10 см.

Решение. Заметим, что для плавающих тел сила Архимеда равна весу тела, в данном случае, весу двух брусков. Также заметим, что объем вытесненной воды равен объему одного бруска. Пусть масса одного бруска равна m, а его объем  — V. Получаем: $2mg = F_А = \rho g V,$ где ρ  — плотность воды. Из полученной формулы объем бруска равен $V = дробь: числитель: 2m, знаменатель: \rho конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 1кг, знаменатель: 1000кг/м в кубе конец дроби = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка м в кубе ,$ а плотность брусков равна $дробь: числитель: m, знаменатель: V конец дроби = дробь: числитель: 1кг, знаменатель: 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка м в кубе конец дроби = 500кг/м в кубе .$

Проверим правильность утверждений.

1.  Из расчетов выше известно, что плотность брусков равна 500 кг/⁠м³. Утверждение 1 верно.

2.  Максимальная сила Архимеда, которая может действовать на бруски равна:

$\rho g умножить на 2V = 1000кг/м в кубе умножить на 10м/с в квадрате умножить на 2 умножить на 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка м в кубе = 40Н.$

Вес груза массой 0,7 кг равен 7 Н. При этом вес самих брусков равен 20 Н. Сумма этих весов не превышает максимальную силу Архимеда, которая может действовать на бруски, следовательно, бруски не утонут. Утверждение 2 неверно.

3.  Плотность керосина меньше плотности воды, следовательно, для сохранения силы Архимеда объем погруженной части брусков, а значит, и их глубина погружения должны увеличится. Утверждение 3 неверно.

4.  Сила Архимеда, действующая на бруски, равна весу брусков, то есть равна 20 Н. Утверждение 4 верно.

5.  Ясно, что при добавлении в стопку двух таких же брусков два бруска окажутся под водой, а два  — над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 5 см. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 14.

Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени $t=0$ точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ

А)  

Б)  

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.  Проекция скорости на ось OX

2.  Проекция скорости на ось OY

3.  Проекция ускорения на ось OX

4.  Проекция ускорения на ось OY

A	Б

Решение. Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла $\varphi$ между положительным направлением оси OX и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол $\varphi$ был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид $\varphi левая круглая скобка t правая круглая скобка =\omega t,$ где $\omega$ постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла $\varphi$ с декартовыми координатами точки: $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =R косинус \varphi левая круглая скобка t правая круглая скобка =R косинус \omega t,$ $y левая круглая скобка t правая круглая скобка =R синус \varphi левая круглая скобка t правая круглая скобка =R синус \omega t,$ здесь R  —  радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности его координаты изменяются по гармоническому закону.

Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси OX и OY имеем:

1)  скорости: $v _x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус R\omega синус \omega t= минус v _m синус \omega t,$ $v _y левая круглая скобка t правая круглая скобка =R\omega косинус \omega t= v _m косинус \omega t;$

2)  ускорения: $a_x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус R\omega в квадрате косинус \omega t= минус a_m косинус \omega t,$ $a_y левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус R\omega в квадрате синус \omega t= минус a_m синус \omega t.$

Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален $косинус \omega t.$ Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось OY (А  — 2).

На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось OX (Б  — 3).

Ответ: 23.

На рисунке изображен график зависимости величины среднего значения квадрата скорости молекул идеального газа от температуры. Определите молярную массу этого газа. Ответ выразите в граммах на моль и округлите до целого числа.

Две капсулы с твердым и жидким веществами, имеющими одинаковую массу, помещают в калориметры  — в первый калориметр капсулу с жидким веществом, во второй  — с твердым. В момент времени t  =  0 с в первом калориметре включают режим охлаждения, а во втором  — нагревания. Мощности охлаждающего и нагревательного элементов одинаковы, теплопотери отсутствуют. На рисунке изображены графики зависимостей температур T этих тел от времени t. Определите отношение удельной теплоемкости второго тела в твердом состоянии к удельной теплоемкости первого тела в твердом состоянии.

В стеклянную колбу налили немного воды и герметично закрыли ее пробкой. Вода постепенно испарялась. На рисунке показан график изменения со временем t концентрации n молекул водяного пара внутри колбы. Температура в колбе в течение всего времени проведения опыта оставалась постоянной. В конце опыта в колбе еще оставалась вода. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения относительно описанного процесса.

1.  На участке 1 водяной пар ненасыщенный, а на участке 2 насыщенный.

2.  На участке 2 давление водяных паров не менялось.

3.  На участке 1 плотность водяных паров уменьшалась.

4.  На участке 2 плотность водяных паров увеличивалась.

5.  На участке 1 давление водяных паров уменьшалось.

10.  

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику

Б)  КПД двигателя

ФОРМУЛЫ

1)   $1 минус дробь: числитель: T_2, знаменатель: T_1 конец дроби$

2)   $дробь: числитель: Q_1 левая круглая скобка T_2 минус T_1 правая круглая скобка , знаменатель: T_1 конец дроби$

3)   $дробь: числитель: T_1 минус T_2, знаменатель: T_2 конец дроби$

4)   $дробь: числитель: Q_1T_2, знаменатель: T_1 конец дроби$

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б

11.  

Сопротивление каждого резистора в цепи на рисунке равно 100 Ом. Чему равно напряжение на резисторе R₂ при подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B? (Ответ дайте в вольтах.)

12.  

По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой 2 А. При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен 4 мВб. Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен 6 мВб? Ответ запишите в амперах.

13.  

Солнце находится над горизонтом на высоте $45 градусов.$ Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м. (Ответ дать в метрах.)

14.  

Внутри катушки 1, включенной в цепь последовательно с реостатом, находится катушка 2. Ползунок реостата равномерно перемещают влево.

Выберите из предложенных утверждений верные.

1.  Ток в витке 2 течет по часовой стрелке.

2.  Ток в витке 2 течет против часовой стрелки.

3.  Ток в цепи 1 возрастает.

4.  Ток в цепи 1 убывает.

5.  Вектор индукции магнитного поля, созданного током катушки 2, направлен от нас.

15.  

Пучок света переходит из стекла в воздух. Частота световой волны равна $\nu ,$ скорость света в стекле равна u, показатель преломления стекла относительно воздуха равен n. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  Длина волны света в стекле

Б)  Длина волны света в воздухе

ФОРМУЛЫ

1)   $дробь: числитель: u, знаменатель: n\cdor \nu конец дроби$

2)   $дробь: числитель: n\cdor \nu, знаменатель: u конец дроби$

3)   $дробь: числитель: n\cdor u, знаменатель: \nu конец дроби$

4)   $дробь: числитель: u, знаменатель: \nu конец дроби$

A	Б

16.  

Определите, сколько α-частиц и сколько протонов получается в результате реакции термоядерного синтеза $в кубе _2He плюс в степени 6 _3Li$   → $? умножить на в степени 4 _2He плюс ? умножить на в степени 1 _1p.$

Количество α-частиц	Количество протонов

17.  

На металлическую пластинку падает пучок монохроматического света. При этом наблюдается явление фотоэффекта. На графике А представлена зависимость энергии фотонов, падающих на катод, от физической

величины x₁, а на графике Б  — зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от физической величины x₂.

Какая из физических величин отложена на горизонтальной оси на графике А и какая  — на графике Б?

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1)  частота

2)  длина волны

3)  зарядовое число

4)  массовое число

ГРАФИКИ

А)  

Б)  

18.  

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях.

Запишите в ответе их номера.

1.  Материальная точка движется равноускоренно под действием нескомпенсированной постоянной силы.

2.  В ходе процесса плавления кристаллического тела его температура и внутренняя энергия не меняются.

3.  В гальваническом элементе происходит преобразование механической энергии в электрическую.

4.  Рентгеновское, гамма- и видимое излучения имеют электромагнитную природу и различаются длиной волны в вакууме.

5.  Тепловые нейтроны вызывают деления ядер урана в некоторых типах ядерных реакторов атомных электростанций.

19.  

С помощью барометра проводились измерения атмосферного давления. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа, а нижняя шкала  — в мм рт. ст. Погрешность измерений давления равна цене деления шкалы барометра. Запишите в ответ величину атмосферного давления, выраженного в мм рт. ст., с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

20.  

В пять цилиндрических сосудов с горизонтальным дном, стоящих на горизонтальном столе, налита вода. Вася погружает в каждый из этих сосудов по одному кубику, двигая каждый из кубиков равномерно вниз, со своей постоянной скоростью. Нижняя грань кубиков при проведении опытов расположена горизонтально. В момент начала каждого опыта (при t₀  =  0) высота уровня воды в сосуде равна высоте кубика, который погружают в этот сосуд (рис. 1). Петя наблюдает за Васиными опытами, и выясняет, что для каждого из кубиков зависимость изменения координаты y его нижней грани от времени t имеет такой вид, как показано на рис. 2.

Затем Вася записывает в таблицу для каждого кубика скорость его погружения и объем, но несколько раз ошибается. Какие две записи сделаны правильно?

№ кубика	Скорость погружения, мм/с	Объем кубика, см³
1	2	8
2	2	27
3	5	64
4	5	125
5	10	216

21.  

При малых колебаниях вблизи положения равновесия математического маятника длиной $l= 1$  м модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой $m= 100$  г, меняется в пределах от T до $T плюс \Delta T,$ где $\Delta T =15$  мН и $\Delta T\ll T.$ Найдите амплитуду A колебаний этого маятника. Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов $альфа$ справедливо приближенное равенство $синус альфа \approx альфа .$ Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Решение. Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние A, и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой m действует сила тяжести $m\vecg,$ направленная вертикально вниз, и переменная сила $\vecT$ натяжения нити, меняющаяся по модуля от T в положении максимального отклонения, когда вектор $\vecT$ наклонен под малым углом $альфа$ к вертикали, до $T плюс \Delta T$ в положении равновесия, где вектор $\vecT$ вертикален, а грузик движется со скоростью $\vecV,$ направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия: $mgl левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: mV в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

В положении максимального отклонения суммарная сила $\vecT плюс m\vecg$ направленная вдоль траектории грузика  — окружности с радиусом l, то есть перпендикулярно вектору $\vecT,$ а скорость грузика в этот момент равна нулю, $T=mg косинус альфа .$

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид $дробь: числитель: mV в квадрате , знаменатель: l конец дроби =T плюс \Delta T минус mg.$

Подставляя сюда полученные выше выражения для $V в квадрате$ и для T, находим $\Delta T=3mg левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка .$ В силу малости угла $альфа \approx дробь: числитель: A, знаменатель: l конец дроби ,$ откуда имеем $\Delta T=3mg левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка = 3mg умножить на 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \approx 3mg умножить на дробь: числитель: альфа в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби \approx дробь: числитель: 3mgA в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби ,$ в итоге $A\approx l корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 \Delta T, знаменатель: 3mg конец дроби конец аргумента =10см.$

Ответ: $A\approx l корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 \Delta T, знаменатель: 3mg конец дроби конец аргумента =10см.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - правильно записаны закон сохранения механической энергии для математического маятника и уравнения его движения, и полученная система уравнений решена точно или приближенно - с учетом малости угла а): II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II, III, IV, - представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ ' При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

22.  

Один моль идеального одноатомного газа участвует в некотором процессе, в котором теплоемкость газа постоянна. В начале этого процесса газ имеет давление 200 кПа и занимает объем 1 л. В ходе процесса газ расширяется до объема 8 л и его давление становится равным 100 кПа. При этом газ получает от окружающих тел количество теплоты 1,8 кДж. Во сколько раз теплоемкость газа в этом процессе превышает изохорическую молярную теплоемкость одноатомного идеального газа?

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла	0
Максимальный балл	2

23.  

Поршень может свободно без трения перемещаться вдоль стенок горизонтального цилиндрического сосуда. В объеме, ограниченном дном сосуда и поршнем, находится воздух (см. рис.). Площадь поперечного сечения сосуда равна 20 см², расстояние от дна сосуда до поршня равно 25 см, атмосферное давление 100 кПа, давление воздуха в сосуде равно атмосферному. Поршень медленно перемещают на 5 см влево, при этом температура воздуха не меняется. Какую силу требуется приложить, чтобы удержать поршень в таком положении?

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла	0
Максимальный балл	2

24.  

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление $10 в степени 5 Па,$ шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II)  описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам  — II и III,  — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

25.  

В цепи, изображенной на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В, сопротивления резисторов $R_1 =10$ Ом и $R_2 =6$ Ом, а емкости конденсаторов $C_1 =100$ мкФ и $C_2 =60$ мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае  — выражение для работы сторонних сил, выражение для энергии конденсатора); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и тому подобное). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

26.  

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рис.).

В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит $v _0=4м/с,$ то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB=L=1м,$ угол $альфа = 30 градусов.$ Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой $\mu =0,2.$ Найдите внешний радиус трубы R.

Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение. Обоснование

1.  Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2.  Шайбу описываем моделью материальной точки, так как его размерами в данных условиях можно пренебречь.

3.  Поступательное движение шайбы происходит по шероховатой поверхности, поэтому на нее действует сила трения скольжения, равная $F_тр=\mu N.$

4.   На тело действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры и непотенциальная сила трения. Поскольку шайба описывается моделью материальной точки, то при движении тела по наклонной плоскости в ИСО работа силы трения равна изменению механической энергии.

5.  Для материальной точки условие отрыва шайбы от поверхности формулируется на основе второго закона Ньютона. В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры.

6.  В точке отрыва на тело действует только сила тяжести, которая является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз и равная 10 м/⁠с². Это же ускорение является центростремительным. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.

Перейдем к решению.

По закону сохранения энергии в незамкнутой системе:

$A_тр= E_пол2 минус E_пол1,$

где полная энергия в первом состоянии $E_пол1=E_к1= дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ полная энергия во втором состоянии $E_пол2=E_к2 плюс E_п2= дробь: числитель: m v _в в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс mgh,$ причем высота подъема тела $h=L синус альфа .$ Работа силы трения $A_тр= минус F_трL,$ при этом сила трения скольжения $F_тр=\mu N.$ Из проекции на ось Oy $N=mg косинус альфа .$

Объединяя формулы, получаем:

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =\mu mgL косинус альфа плюс дробь: числитель: m v _B в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс mgL синус альфа .$ (1)

В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения $a= дробь: числитель: v _в в квадрате , знаменатель: R конец дроби$ величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:

$дробь: числитель: v _B в квадрате , знаменатель: R конец дроби =g косинус альфа ,$ откуда $v _B в квадрате =Rg косинус альфа .$ (2)

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:

$R= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g косинус альфа конец дроби минус 2L левая круглая скобка \mu плюс тангенс альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: 10 умножить на косинус 30 градусов конец дроби минус 2 умножить на 1 умножить на левая круглая скобка 0,2 плюс тангенс 30 градусов правая круглая скобка \approx 0,3м.$

Ответ: R  =  0,3 м.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей).	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует.	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: баланс механической энергии с учетом работы сил трения, формула для центростремительного ускорения при движении по окружности); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV)  представлен правильный ответ.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	11924	40
2	644	0,5
3	10633	400
4	643	333
5	16846	14\|41
6	3614	23
7	23295	28
8	19792	1,5
9	16852	12\|21
10	6249	41
11	6491	6
12	9090	3
13	1708	1
14	11560	23\|32
15	2801	43
16	9063	21
17	28125	21
18	25524	145
19	8198	7461
20	19676	14
21	4111	: $A\approx l корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 \Delta T, знаменатель: 3mg конец дроби конец аргумента =10см.$
22	11681	2
23	4431	50
24	2982	$m_г=100кг.$
25	4966	$A=1Дж.$
26	25758	0,3

Ключ