Тело, сво­бод­но па­да­ю­щее с не­ко­то­рой вы­со­ты, пер­вый уча­сток пути про­хо­дит за время а такой же по­след­ний  — за время Най­ди­те пол­ное время па­де­ния тела t, если его на­чаль­ная ско­рость равна нулю.

Тело, сво­бод­но па­да­ю­щее с не­ко­то­рой вы­со­ты из со­сто­я­ния покоя, за время после на­ча­ла дви­же­ния про­хо­дит путь в раз мень­ший, чем за такой же про­ме­жу­ток вре­ме­ни в конце дви­же­ния. Най­ди­те пол­ное время дви­же­ния.

Ма­лень­кий шарик па­да­ет свер­ху на на­клон­ную плос­кость и упру­го от­ра­жа­ет­ся от нее. Угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту равен 30°. На какое рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли пе­ре­ме­ща­ет­ся шарик между пер­вым и вто­рым уда­ра­ми о плос­кость? Ско­рость ша­ри­ка не­по­сред­ствен­но перед пер­вым уда­ром на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз и равна 1 м/с.

На­клон­ная плос­кость пе­ре­се­ка­ет­ся с го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью по пря­мой AB. Угол между плос­ко­стя­ми Ма­лень­кая шайба на­чи­на­ет дви­же­ние вверх по на­клон­ной плос­ко­сти из точки A с на­чаль­ной ско­ро­стью под углом к пря­мой AB. В ходе дви­же­ния шайба съез­жа­ет на пря­мую AB в точке B. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем между шай­бой и на­клон­ной плос­ко­стью, най­ди­те рас­сто­я­ние AB.

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту и вы­со­ту м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии м от места его об­на­ру­же­ния. Из­вест­но, что сна­ря­ды дан­но­го типа вы­ле­та­ют из ство­ла пушки со ско­ро­стью 800 м/с. На каком рас­сто­я­нии от точки взры­ва сна­ря­да на­хо­ди­лась пушка, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту и вы­со­ту м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии м от места его об­на­ру­же­ния. Чему рав­ня­лась на­чаль­ная ско­рость сна­ря­да при вы­ле­те из пушки, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту и вы­со­ту м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии м от места его об­на­ру­же­ния. Чему рав­ня­лось время по­ле­та сна­ря­да от пушки до места взры­ва, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту и вы­со­ту м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии м от места его об­на­ру­же­ния. Чему рав­ня­лась на­чаль­ная ско­рость сна­ря­да при вы­ле­те из пушки, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту и вы­со­ту м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии м от места его об­на­ру­же­ния. Из­вест­но, что сна­ря­ды дан­но­го типа вы­ле­та­ют из ство­ла пушки со ско­ро­стью 800 м/с. Ка­ко­ва была мак­си­маль­ная вы­со­та Н тра­ек­то­рии сна­ря­да, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

Два ма­лень­ких тела бро­са­ют вер­ти­каль­но вверх из одной точки через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  3 c со ско­ро­стя­ми V₁  =  20 м/с и V₂  =  10 м/с. На какой вы­со­те H тела столк­нут­ся? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

По глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти пус­ка­ют шайбу. Мак­си­маль­ное уда­ле­ние шайбы от линии пе­ре­се­че­ния на­клон­ной плос­ко­сти и го­ри­зон­та­ли 68 см. Угол плос­ко­сти с го­ри­зон­та­лью α  =  30°. Угол между на­чаль­ной ско­ро­стью и ли­ни­ей AB β  =  60°. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость шайбы.

К концу вер­ти­каль­но­го стерж­ня при­вя­за­на лег­кая не­рас­тя­жи­мая нить с ма­лень­ким гру­зи­ком на конце. Гру­зик рас­кру­ти­ли на нити так, что она от­кло­ни­лась от вер­ти­ка­ли на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколь­ко раз надо из­ме­нить уг­ло­вую ско­рость ω вра­ще­ния гру­зи­ка во­круг стерж­ня для того, чтобы этот угол стал рав­ным β = 60º?

В длин­ном и ши­ро­ком спор­тив­ном зале с вы­со­той по­тол­ка H = 10 м бас­кет­бо­лист бро­са­ет мяч то­ва­ри­щу по ко­ман­де с на­чаль­ной ско­ро­стью V = 20 м/с. Ка­ко­ва может быть мак­си­маль­ная даль­ность его пе­ре­да­чи по го­ри­зон­та­ли? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и раз­ме­ра­ми мяча можно пре­не­бречь, бро­сок де­ла­ет­ся и при­ни­ма­ет­ся ру­ка­ми на уров­не h = 2 м от го­ри­зон­таль­но­го пола.

С го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти вна­ча­ле бро­са­ют ма­лень­кий мячик под углом к го­ри­зон­ту со ско­ро­стью υ = 20 м/с. В мо­мент, когда мячик до­сти­га­ет наи­выс­ше­го по­ло­же­ния на своей тра­ек­то­рии, стре­ля­ют пулей из ружья со ско­ро­стью V  =  120 м/с в на­прав­ле­нии мя­чи­ка, при­чем пуля вы­ле­та­ет из той же точки, из ко­то­рой был бро­шен мячик (см. рис.). Под каким углом к го­ри­зон­ту надо стре­лять, чтобы пуля из ружья по­па­ла в мячик? Тре­ни­ем мя­чи­ка и пули о воз­дух можно пре­не­бречь. Ука­за­ние: для чис­лен­но­го ре­ше­ния урав­не­ний ис­поль­зуй­те мик­ро­каль­ку­ля­тор.

Пру­жин­ное ружье на­кло­не­но под углом к го­ри­зон­ту. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны равна 0,41 Дж. При вы­стре­ле шарик мас­сой про­хо­дит по ство­лу ружья рас­сто­я­ние b, вы­ле­та­ет и па­да­ет на рас­сто­я­нии от дула ружья в точку M, на­хо­дя­щу­ю­ся с ним на одной вы­со­те. (см. рис.). Най­ди­те рас­сто­я­ние b. Тре­ни­ем в ство­ле и со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Че­ло­век ро­стом h, стоя на Земле, бро­са­ет из-⁠за го­ло­вы ка­мень и хочет пе­ре­бро­сить его через забор вы­со­той H, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии L от че­ло­ве­ка. Най­ди­те угол, под ко­то­рым нужно бро­сить ка­мень, чтобы он пе­ре­ле­тел через забор, кос­нув­шись его в верх­ней точке своей тра­ек­то­рии.