РЕШУ ЕГЭ — физика

Вариант № 10366290

Покоившееся точечное тело начинает движение вдоль оси Ox. На рисунке показан график зависимости проекции a_x ускорения этого тела от времени t.

Определите, какой путь в метрах прошло тело за третью секунду движения.

Два спортсмена разной массы на одинаковых автомобилях, движущихся со скоростью $v _1 = 10км/ч$ и $v _2 = 20км/ч,$ стали тормозить, заблокировав колеса. Каково отношение $s_1/s_2$ тормозных путей их автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю?

Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием горизонтальной силы $\vecF.$ В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы F от времени t изображен на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце третьей секунды? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Груз, закрепленный на легкой пружине жесткостью 200 Н/⁠м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции V_x скорости груза от времени. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в килограммах.

На покоящееся точечное тело массой 0,5 кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, в момент времени t₀  =  0 начинает действовать сила, всегда направленная горизонтально вдоль одной прямой. График зависимости проекции F этой силы на указанную прямую от времени t изображен на рисунке.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.

1.  В момент времени t  =  3 с скорость тела равна 0 м/⁠с.

2.  Изменение модуля импульса тела за третью секунду равно изменению импульса за четвертую секунду.

3.  В момент времени t  =  3 с импульс тела равен 0 кг · м/⁠с.

4.  Модуль скорости тела в конце первой секунды равен модулю скорости тела в конце десятой секунды.

5.  Изменение кинетической энергии тела за первую секунду больше, чем за девятую секунду.

Решение. 1.  К моменту времени t  =  3 с тело получило некоторое ускорение и, следовательно, имеет некоторую скорость. Первое утверждение неверно.

2.  Со второй по четвертую секунду на тело не действовала никакая сила. Поэтому изменение модуля импульса и за третью и за четвертую секунду равно нулю. Второе утверждение верно.

3.  Как замечено в первом пункте, скорость тела в момент времени t  =  3 с не равна нулю, следовательно, импульс тела не равен нулю. Третье утверждение неверно.

4.  Ускорение тела в промежутке времени от начала движения до 2 секунды равно $дробь: числитель: 4Н, знаменатель: 0,5кг конец дроби = 8м/с в квадрате .$ Значит, скорость, приобретенная за это время, равна $8м/с в квадрате умножить на 2с = 16м/с.$ А модуль скорости тела в конце первой секунды равен $8м/с в квадрате умножить на 1с = 8м/с.$ Ускорение тела в промежутке времени от 2 до 4 с равно нулю. Ускорение тела в промежутке времени от 4 до 10 с равно $дробь: числитель: минус 2Н, знаменатель: 0,5кг конец дроби = минус 4м/с в квадрате .$ Следовательно, проекция скорости тела в конце десятой секунды будет равна $16м/с минус 4м/с в квадрате умножить на 6с = минус 8м/с.$ Таким образом, модуль скорости тела в конце первой секунды равен модулю скорости тела в конце десятой секунды. Четвертое утверждение верно.

5.  Как было посчитано в пункте 4, скорость в конце первой секунды равна 8 м/⁠с. Изменение кинетической энергии за первую секунду равно $дробь: числитель: 0,5кг умножить на левая круглая скобка 8м/с правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =16Дж.$ В начале девятой секунды проекция скорости равна $16м/с минус 4м/с в квадрате умножить на 4с = 0м/с,$ в конце девятой секунды  — $16м/с минус 4м/с в квадрате умножить на 5с = минус 4м/с.$ Изменение кинетической энергии равно $дробь: числитель: 0,5кг умножить на левая круглая скобка 4м/с правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =4Дж.$ Таким образом, изменение кинетической энергии тела за первую секунду больше, чем за девятую секунду. Пятое утверждение верно.

Ответ: 245.

На рисунке изображен подъемный механизм, с помощью которого равномерно поднимают груз массой m  =  6 кг, прикладывая к концу легкой нерастяжимой нити некоторую силу  $\vecF.$ Механизм состоит из блока 1, имеющего массу M  =  2 кг, и невесомого блока 2. Трение в осях блоков пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А)  КПД механизма, %

Б)  модуль силы натяжения нити, лежащей между блоками

ЗНАЧЕНИЕ (В СИ)

1)  75

2)  80

3)  40

4)  25

А	Б

На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °C. Какая температура соответствует состоянию 2? Ответ выразите в Кельвинах.

Алюминиевому и железному цилиндрам сообщили одинаковое количество теплоты, что привело к увеличению температуры цилиндров, причем увеличение температуры алюминиевого цилиндра оказалось в 2 раза больше, чем железного: $\Delta t_Al=2\Delta t_Fe.$ Определите отношение масс этих цилиндров $дробь: числитель: m_Al, знаменатель: m_Fe конец дроби .$ (Ответ округлите до сотых.) Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/⁠(кг · К), алюминия  — 900 Дж/⁠(кг · К).

В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс a→⁠b→⁠c, pV-⁠диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения относительно проведенного процесса.

1.  На участке b→⁠c масса пара уменьшается.

2.  На участке a→⁠b к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты.

3.  В точке с водяной пар является насыщенным.

4.  На участке a→⁠b внутренняя энергия капли уменьшается.

5.  На участке b→⁠c внутренняя энергия пара уменьшается.

Решение. 1.  Неверно. По условию температура на участке $b\to c$ не изменялась, давление уменьшилось в 2 раза, объем увеличился в 2 раза. Из уравнения для каждого состояния $p_1V_1= дробь: числитель: m_1, знаменатель: M конец дроби RT$ и $p_2V_2= дробь: числитель: m_2, знаменатель: M конец дроби RT.$ Поскольку $p_2V_2=p_1V_1,$ то и $m_1=m_2.$

2.  Верно. Поскольку на участке $a\to b$ объем изобарно увеличивался, то пар совершил положительную работу; а так как температура не менялась, но менялась масса пара, то внутренняя энергия увеличивалась. Из первого закона термодинамики $Q=A плюс \Delta U$ следует, что Q  — положительная величина, то есть пар теплоту получал.

3.  Неверно. На участке $b\to c$ давление пара уменьшалось, а при постоянной температуре давление насыщенного пара оставалось неизменным. Значит, относительная влажность уменьшалась.

4.  Верно. На участке $a\to b$ давление и температура пара не изменялись, объем увеличивался. Из уравнений состояния идеального газа следует, что масса пара увеличивалась за счет испарения, при котором внутренняя энергия воды уменьшается.

5.  Неверно. На участке $b\to c$ температура и масса пара не менялись, следовательно, внутренняя энергия не менялась.

Ответ: 24.

10.  

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель совершает работу, равную А. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику

Б)  КПД двигателя

ФОРМУЛЫ

1)   $дробь: числитель: T_1 минус T_2, знаменатель: T_2 конец дроби$

2)   $1 минус дробь: числитель: T_2, знаменатель: T_1 конец дроби$

3)   $дробь: числитель: AT_1, знаменатель: T_1 минус T_2 конец дроби$

4)   $дробь: числитель: AT_2, знаменатель: T_1 минус T_2 конец дроби$

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б

11.  

С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8 · 10⁻⁸ Кл. Ответ выразите в микроньютонах.

12.  

Какая энергия запасена в катушке индуктивности, если известно, что при протекании через нее тока силой 0,5 А поток, пронизывающий витки ее обмотки, равен 6 Вб? Ответ выразите в джоулях.

13.  

Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен $30 градусов.$ Чему будет равен угол отражения света, если повернуть зеркало на $10 градусов$ так, как показано на рисунке? Ответ дайте в градусах.

14.  

На уединенной неподвижной проводящей сфере радиусом R находится положительный заряд Q. Сфера находится в вакууме. Напряженность электростатического поля сферы в точке A равна 36 В/⁠м. Все расстояния указаны на рисунке. Выберите все верные утверждения, описывающих данную ситуацию.

1.  Потенциал электростатического поля в точке A выше, чем в точке F: $\varphi_A больше \varphi_F.$

2.  Потенциал электростатического поля в точках B и D одинаков: $\varphi_B = \varphi_D.$

3.  Потенциал электростатического поля в точках A и B одинаков: $\varphi_A = \varphi_B.$

4.  Напряженность электростатического поля в точке C E_C  =  9 В/⁠м.

5.  Напряженность электростатического поля в точке B E_B  =  0.

Решение. Для точечного заряда и поля снаружи заряженной сферы верны формулы: $\varphi = k дробь: числитель: Q, знаменатель: r конец дроби ,E=k дробь: числитель: Q, знаменатель: r в квадрате конец дроби ,$ где Q  — величина точечного заряда или заряда сферы, r  — расстояние до точечного заряда или центра сферы. Потенциал на границе сферы равен потенциалу любой точки внутри сферы. Напряженность поля внутри сферы равна нулю.

Рассмотрим предложенные утверждения.

1.  Расстояние от точки A до центра сферы больше, чем расстояние от центра сферы до точки F, следовательно, потенциал в точке F больше потенциала в точке A. Утверждение 1 неверно.

2.  Как известно из сказанного выше, потенциал внутри сферы равен потенциалу на границе сферы. Утверждение 2 верно.

3.  Потенциал в точке B равен потенциалу на поверхности сферы, расстояние от точки A, до центра сферы больше радиуса сферы, следовательно, потенциал в точке A меньше потенциала в точке B. Утверждение 3 неверно.

4.  Заметим, что точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы, следовательно, напряженности поля в этих точках равны и равны 36 В/⁠м. Утверждение 4 неверно.

5.  Как известно из сказанного выше, напряженность поля внутри сферы равна нулю. Утверждение 5 верно.

Ответ: 25.

15.  

В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости $\vec v _0$ перпендикулярен вектору напряженности $\vecE$ (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости $\vec v _0$ такой же частицы перпендикулярен вектору индукции магнитного поля $\vecB$ (рис. 2).

Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

А)  в первой установке

Б)  во второй установке

ТРАЕКТОРИЯ

1)  прямая линия

2)  окружность

3)  спираль

4)  парабола

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б

16.  

Каков заряд ядра $_5 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка B$ (в единицах элементарного заряда)?

17.  

Как изменятся при β⁻-⁠распаде массовое число ядра и его заряд?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

1.  Увеличится.

2.  Уменьшится.

3.  Не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Массовое число ядра	Заряд ядра

18.  

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите в ответе их номера.

1.  Чем меньше сила трения колес автомобиля о дорогу, тем на меньшей скорости машина может вписаться в заданный поворот.

2.  При понижении температуры влажного воздуха может образовываться иней, туман или выпасть роса.

3.  Действие электрического тока на магнитную стрелку может наблюдаться, только если электрический ток протекает по железному проводнику.

4.  При преломлении электромагнитных волн на границе двух сред скорость волны не изменяется.

5.  Рентгеновские лучи обладают разной проникающей способностью через мягкие и костные ткани человека.

19.  

При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображен на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

20.  

Необходимо экспериментально изучить зависимость ускорения бруска, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от его массы (на всех представленных ниже рисунках m  — масса бруска, α  — угол наклона плоскости к горизонту, μ  — коэффициент трения между бруском и плоскостью). Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?

21.  

Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рис.). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей легкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжелый шар легкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту тяжелый шар. Во сколько раз высота подъема легкого шарика после удара по нему тяжелым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса легкого шарика намного меньше массы тяжелого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

Решение. 1.  Высота h подъема легкого шарика в первом случае, очевидно, будет равна той, на которую его подняли. Это следует из законов сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом ударе о массивный шар  — легкий шарик просто отскакивает от неподвижного тяжелого с той же по модулю скоростью, с какой он к нему приближался, и поднимается на исходную высоту.

2.  Когда отклонили тяжелый шар, он будет перед столкновением с неподвижным легким шариком иметь ту же скорость υ, что и легкий шарик в первом случае.

3.  В системе отсчета, связанной с тяжелым шаром, относительная скорость υ легкого шарика после отскока сохранится по модулю, но изменит свое направление на противоположное.

4.  Переходя обратно в неподвижную систему отсчета, по закону сложения скоростей получаем, что отскок легкого шарика происходит с удвоенной скоростью: 2υ.

5.  При дальнейшем движении легкого шарика с удвоенной начальной скоростью в силу закона сохранения энергии $дробь: числитель: m умножить на левая круглая скобка 2 v правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =mgH$ (m  — масса шарика) высота подъема легкого шарика будет в 4 раза больше, чем в первом случае: $H = 4h.$

Ответ: высота подъема будет в 4 раза больше.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: высота подъема будет в 4 раза больше) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: указание на характер отскока легкого шарика от тяжелого шара, следующий из законов сохранения импульса и энергии, использование закона сложения скоростей и связи высоты подъема шарика с квадратом его скорости)	3
Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.) И ( ИЛИ ) Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения	2
Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки. ИЛИ Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

22.  

Лыжник массой 60 кг спустился с горы высотой 20 м. Какой была сила сопротивления его движению по горизонтальной лыжне после спуска, если он остановился, проехав 200 м? Считать, что по склону горы он скользил без трения. Ответ приведите в ньютонах.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.	0
Максимальный балл	2

23.  

На рисунке представлен участок электрической цепи.

Каково отношение количеств теплоты $дробь: числитель: Q_2, знаменатель: Q_3 конец дроби ,$ выделившихся на резисторах $R_2$ и $R_3$ за одно и то же время?

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла	0
Максимальный балл	2

24.  

Процесс 1–2 с идеальным газом, изображенный на p–V-⁠диаграмме, имеет вид прямой линии p(V), соединяющей две точки (1 и 2), лежащие на одной изотерме. Во сколько раз максимальная температура T_м в этом процессе превышает температуру T₀ на изотерме? Параметры точек 1 и 2 (давления и объемы) приведены на рисунке, n  =  5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (уравнение Клапейрона  — Менделеева, выражение для зависимости p(V) в процессе и условие максимума для отношения температур); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

25.  

Математический маятник, грузик которого имеет массу m  =  8 г, совершает малые колебания в поле силы тяжести с периодом T₁  =  0,7 с. Грузик зарядили и включили направленное вниз однородное вертикальное электрическое поле, модуль напряженности которого равен E  =  3 кВ/⁠м. В результате этого период колебаний маятника стал равным T₂  =  0,5 с. Найдите заряд q грузика.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: связь напряжения и заряда на конденсаторе, законы Ома для участка и для полной цепи, параллельное и последовательное соединение резисторов, закон сохранения заряда и его следствия для цепей постоянного тока); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

26.  

К одному концу легкой пружины жесткостью k  =  100 Н/⁠м прикреплен массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu=0,2.$ Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d  =  15 см. Найдите массу m груза.

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.

Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Поэтому применим второй закон Ньютона. При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил. Так как силы тяжести и упругости потенциальны, а силы реакции опоры и трения непотенциальны, то изменение механической энергии будет равно их работе. Заметим, что в процессе движения сила реакции опоры перпендикулярна вектору скорости, то есть ее работа равна нулю, а сила трения направлена в противоположную сторону вектору скорости, значит, $\Delta E_мех=A_трения$ (так как $A_трения=F_трScosa,$ причем α  — угол между вектором силы и вектором перемещения, то есть $a=180 градусов,$ значит, $A_трения= минус F_трS$ ).

Перейдем к решению.

1.  Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd в квадрате .$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x.$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx в квадрате .$ Изменение полной энергии системы равно работе силы трения F_тр:

$E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$ $E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$

где N  — модуль силы реакции опоры.

2.  В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.

Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:

$система выражений Ox: kx=\mu N,Oy: N=mg конец системы \Rightarrow x= дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

3.  Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:

$0,5k левая круглая скобка d минус дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби правая круглая скобка =\mu mg равносильно 0,5kd=1,5\mu mg равносильно m= дробь: числитель: 0,5kd, знаменатель: 1,5 \mu g конец дроби = дробь: числитель: kd, знаменатель: 3 \mu g конец дроби .$

После подстановки получим:

$m= дробь: числитель: 100Н/м умножить на 0,15м, знаменатель: 3 умножить на 0,2 умножить на 10м/с в квадрате конец дроби =2,5кг.$

Ответ: $m=2,5кг.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей).	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует.	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV)  представлен правильный ответ.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9728	8
2	3547	0,25
3	5955	4
4	9048	0,5
5	11660	245
6	9144	13
7	8002	900
8	6304	0,26
9	20021	24
10	6322	42
11	8008	3,6
12	8946	1,5
13	1818	40
14	16857	25\|52
15	6287	42
16	3342	5
17	9034	31
18	25521	125
19	8027	141
20	8017	13\|31
21	8877	высота подъема будет в 4 раза больше.
22	3303	60
23	1401	0,9
24	7806	$дробь: числитель: T_м, знаменатель: T_0 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4n конец дроби =1,8.$
25	9074	$q= левая квадратная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: T_1, знаменатель: T_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая квадратная скобка дробь: числитель: mg, знаменатель: E конец дроби =25,6$ мкКл.
26	25710	2,5

Ключ