РЕШУ ЕГЭ — физика

Пружинный и математический маятники, колебания

Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью $v .$ Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью $v .$ Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?

1.   $m v в квадрате .$

2.   $2m v в квадрате .$

3.   $дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

4.   $0.$

Шарик колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние h:

1)  кинетическая энергия шарика максимальна

2)  потенциальная энергия пружины минимальна

3)  потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей максимальна

4)  потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей минимальна

Груз колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние h:

1)  кинетическая энергия шарика максимальна

2)  кинетическая энергия шарика минимальна

3)  потенциальная энергия пружины максимальна

4)  потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей минимальна

Груз колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. Положение равновесия груза находится от потолка на расстоянии:

1)  h

2)  H

3)   $дробь: числитель: H плюс h, знаменатель: 2 конец дроби$

4)   $дробь: числитель: H минус h, знаменатель: 2 конец дроби$

Шарик колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра шарика равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние H, максимальна:

1)  кинетическая энергия шарика

2)  потенциальная энергия пружины

3)  потенциальная энергия взаимодействия шарика с Землей

4)  сумма кинетической энергии шарика и взаимодействия шарика с Землей

Как изменится период малых колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 4 раза?

1)  увеличится в 4 раза

2)  увеличится в 2 раза

3)  уменьшится в 4 раза

4)  уменьшится в 2 раза

Если и длину нити математического маятника, и массу его груза увеличить в 4 раза, то период свободных гармонических колебаний маятника

1)  увеличится в 2 раза

2)  увеличится в 4 раза

3)  уменьшится в 4 раза

4)  уменьшится в 2 раза

Массивный шарик, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Чтобы уменьшить период колебаний в 2 раза, достаточно массу шарика

1)  уменьшить в 4 раза

2)  увеличить в 4 раза

3)  уменьшить в 2 раза

4)  увеличить в 2 раза

На рисунке представлен график смещения x тела от положения равновесия с течением времени t при гармонических колебаниях.

Чему равны амплитуда $x_0$ колебаний и период T колебаний?

1)   $x_0=2см,$ $T=1с$

2)   $x_0=2см,$ $T=2с$

3)   $x_0=2см,$ $T=4с$

4)   $x_0=4см,$ $T=4с$

10.  

На рисунке представлен график зависимости координаты x тела от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox.

Чему равны амплитуда $x_0$ колебаний и частота $\nu$ колебаний?

1)   $х_0=2см,$ $\nu=1Гц$

2)   $х_0=2см,$ $\nu=4 Гц$

3)   $х_0=2см,$ $\nu=0,25Гц$

4)   $х_0=4см,$ $\nu=0,25Гц$

11.  

На графиках представлена зависимость координаты х центров масс тела а и тела б от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox.

На каком расстоянии друг от друга находятся центры масс тел а и б в момент времени 0 с? (Ответ дайте в сантиметрах.)

12.  

На рисунке представлены графики зависимости координаты х центров масс тела а и тела б от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox.

На каком расстоянии друг от друга находятся центры масс тел а и б в момент времени $t=1с$ ? (Ответ дайте в сантиметрах.)

13.  

В какой момент времени между 0 и 4 с тело б двигалось в том же направлении и с такой же скоростью, которую имело тело а в момент времени $t=2с$ ? (Ответ дайте в секундах.)

14.  

Груз массой m свободно колеблется на пружине в горизонтальной плоскости. В начальный момент времени он проходит положение равновесия со скоростью $v ,$ и через четверть периода колебаний достигает положения максимального удаления. Модуль изменения полной механической энергии груза за это время равен

1)   $0$

2)   $дробь: числитель: m, знаменатель: v в квадрате конец дроби 2$

3)   $m v в квадрате$

4)   $2m v в квадрате$

Решение. При решении данной задачи необходимо обратить внимание, что нужно найти изменение энергии для груза, а не для системы груз  — пружина. Полная механическая энергия сохраняется только в замкнутой системе или в системе, на которую действуют силы, не совершающие работу. На груз действует пружина, которая совершает работу по его разгону и торможению, поэтому полная энергия груза изменяется.

Поскольку груз колеблется в горизонтальной плоскости, его потенциальная энергия не изменяется. Таким образом, изменение полной механической энергии груза будет равно изменению его кинетической энергии. В крайнем положении груз имеет нулевую скорость. Следовательно, изменение энергии равно $дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 2.

Примечание. Обратите внимание, что если бы груз колебался в вертикальной плоскости, то менялась бы не только его кинетическая, но и потенциальная энергия $mgh.$ А значит, ответ в задаче был бы другой. При этом было бы важно, в каком направлении за четверть периода сместился груз: в нижнее или в верхнее. Изменение потенциальной энергии в этих двух случаях будет разным.

15.  

Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ox, координата x центра масс гири изменяется со временем по закону $х = 0,4 умножить на синус 5t.$ Кинетическая энергия гири изменяется по закону

1)   $4 умножить на косинус в квадрате 5t$

2)   $8 умножить на синус в квадрате 5t$

3)   $4 умножить на синус в квадрате 5t$

4)   $8 умножить на косинус в квадрате 5t$

16.  

Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси $OX.$ На рисунке показан график зависимости координаты груза x от времени $t.$ На каких участках графика сила упругости пружины, приложенная к грузу, совершает положительную работу?

1)  AB и BC

2)  BC и CD

3)  AB и CD

4)  BC и DE

17.  

1)  AB и BC

2)  BC и CD

3)  BC и DE

4)  DE и EF

18.  

Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси $OX.$ На рисунке показан график зависимости проекции скорости V_x груза на эту ось от времени $t.$ За первые 6 с движения груз прошел путь 1,5 м. Чему равна амплитуда колебаний груза? (Ответ дайте в метрах.)

19.  

Точечное тело совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ. На рисунке изображена зависимость смещения х этого тела от времени t. Проекция скорости тела на ось ОХ положительна в точках

1.  А и Б

2.  В и Г

3.  А и Г

4.  Б и В

20.  

Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рис.). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби T$

2)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби T$

3)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби T$

4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби T$

21.  

Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого потенциальная энергия маятника в первый раз вновь достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби T$

2)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби T$

3)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби T$

4)  T

22.  

Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили c начальной скоростью равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника во второй раз достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)   $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби T$

2)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби T$

3)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби T$

4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби T$

23.  

При гармонических колебаниях пружинного маятника координата груза $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =A синус левая круглая скобка 2 Пи дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби плюс \varphi_0 правая круглая скобка$ изменяется с течением времени t, как показано на рисунке. Период Т и амплитуда колебаний А равны соответственно

1)  T = 2 с, A = 6 см

2)  Т = 4 с, А = З см

3)  T = 3 с, $A= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см

4)  T = 5 c, A = 6 cм

24.  

1)  T = 7 с, A = 2 см

2)  Т = 4 с, А = 4 см

3)  T = 6 с, A = 2 см

4)  T = 9 c, A = 4 cм

25.  

1)  T = 2 с, A = 2 см

2)  Т = 4 с, А = 2 см

3)  T = 5 с, A = 4 cм

4)  T = 3 c, A = 4 cм

26.  

1)  T = 4 с, A = 1,5 см

2)  Т = 5 с, А = 1,5 см

3)  T = 3 с, A = 3 cм

4)  T = 2 c, A = 3 cм

27.  

Два маятника 1 и 2 совершают гармонические колебания по законам x₁(t)  =  9sin2t и x₂(t)  =  3cos2t. Фазы колебаний этих маятников

1)  одинаковые

2)  отличаются в 3 раза

3)  отличаются в 4,5 раза

4)  отличаются на $Пи /2$

28.  

Как надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы увеличить период его колебаний в 2 раза?

1)  уменьшить в 2 раза

2)  увеличить в 2 раза

3)  увеличить в 4 раза

4)  уменьшить в 4 раза

29.  

Как надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы уменьшить частоту его колебаний в 2 раза?

1)  уменьшить в 2 раза

2)  уменьшить в 4 раза

3)  увеличить в 2 раза

4)  увеличить в 4 раза

30.  

Как надо изменить жесткость пружины маятника, чтобы уменьшить период его колебаний в 2 раза?

1)  увеличить в 4 раза

2)  увеличить в 2 раза

3)  уменьшить в 4 раза

4)  уменьшить в 2 раза

31.  

Как надо изменить жесткость пружины маятника, чтобы увеличить частоту его колебаний в 2 раза?

1)  уменьшить в 2 раза

2)  увеличить в 4 раза

3)  увеличить в 2 раза

4)  уменьшить в 4 раза

32.  

Груз подвешен на легкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с частотой ω = 10 рад/⁠с, двигаясь по вертикали. На какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний? (Ответ дайте в сантиметрах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/⁠с².

33.  

На поверхности моря покоится катер. Непосредственно под ним на глубине 50 м работает водолаз, который в некоторый момент ударяет молотком по металлической детали. Сидящий на катере гидроакустик слышит два звука от удара с интервалом времени между ними 1 с. Скорость звука в воде 1400 м/⁠с. Чему равна глубина моря в этом месте? Ответ дайте в метрах.

34.  

На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 12 см и углом 30° при основании. В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжелые бусинки. На каком расстоянии от основания данного треугольника расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трех бусинок? Ответ запишите в сантиметрах.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	408	4
2	602	3
3	603	2
4	604	3
5	608	2
6	632	2
7	638	1
8	641	1
9	711	3
10	712	3
11	713	2
12	714	2
13	715	1
14	716	2
15	720	1
16	3630	3
17	3631	3
18	3872	0,5
19	4342	3
20	4484	4
21	4519	3
22	4589	1
23	5359	2
24	5394	3
25	5429	2
26	5499	1
27	6113	4
28	6192	3
29	6227	4
30	6264	1
31	6300	2
32	7618	10
33	11659	750
34	32059	2

Ключ