Ре­ше­ние. При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути от вре­ме­ни в общем виде имеет вид:

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, за­клю­ча­ем, что оно укла­ды­ва­ет­ся в это общее пра­ви­ло, а зна­чит, тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но. Со­по­став­ляя кон­крет­ные члены в вы­ра­же­ни­ях, по­лу­ча­ем, что на­чаль­ная ско­рость равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна :

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Из ри­сун­ка видно, что рав­но­дей­ству­ю­щая сил и сов­па­да­ет с век­то­ром силы Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей всех трех сил равен:

Ис­поль­зуя мас­штаб ри­сун­ка, на­хо­дим окон­ча­тель­ный ответ:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния со­от­но­ше­ни­ем Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, где   — угол на­кло­на плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния при спус­ке тела вниз по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту:

Ответ: −60.

Ре­ше­ние. Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на кубик, равна где V  — объем по­гру­жен­ной части ку­би­ка,   — плот­ность жид­ко­сти. Учи­ты­вая, что ниж­нее ос­но­ва­ние ку­би­ка все время па­рал­лель­но по­верх­но­сти жид­ко­сти, можем за­пи­сать: где a  — длина сто­ро­ны ку­би­ка, от­ку­да Рас­смот­ри­вая любую точку дан­но­го гра­фи­ка, по­лу­чим:

Ответ: 2700.

Ре­ше­ние. Про­ве­рим пра­виль­ность утвер­жде­ний.

1.  На спут­ник со сто­ро­ны пла­не­ты дей­ству­ет сила тя­го­те­ния, ко­то­рая со­об­ща­ет ему цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние:

Ско­рость спут­ни­ка уве­ли­чи­лась в два раза, а зна­чит, ра­ди­ус ор­би­ты умень­шил­ся в 4 раза. Утвер­жде­ние 1 верно.

2.  Уг­ло­вая ско­рость спут­ни­ка свя­за­на с ли­ней­ной как:

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние ско­ро­сти спут­ни­ка в 2 раза и умень­ше­ние ра­ди­у­са в 4 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию уг­ло­вой ско­ро­сти в 8 раз. Утвер­жде­ние 2 верно.

3.  Мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния спут­ни­ка уве­ли­чит­ся в 16 раз, так как ра­ди­ус ор­би­ты умень­шил­ся в 4 раза. Утвер­жде­ние 3 верно.

4.  Пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка это время, за ко­то­рое спут­ник про­хо­дит пол­ный обо­рот во­круг пла­не­ты:

При пе­ре­хо­де на дру­гую ор­би­ту пе­ри­од об­ра­ще­ния умень­шит­ся в 8 раз. Утвер­жде­ние 4 не­вер­но.

5.  При умень­ше­нии рас­сто­я­ния в 4 раза мо­дуль силы гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния уве­ли­чит­ся в 16 раз. Утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

Ответ: 123.

Ре­ше­ние. Время по­ле­та ша­ри­ка опре­де­ля­ет­ся вре­ме­нем его па­де­ния и рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле По­то­му при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти время по­ле­та не из­ме­нит­ся. Даль­ность по­ле­та опре­де­ля­ет­ся на­чаль­ной ско­ро­стью и вре­ме­нем по­ле­та тела: сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти в два раза даль­ность по­ле­та также умень­шит­ся в два раза.

Ответ: 32.

Ре­ше­ние. Сред­няя энер­гия теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул свя­за­на с аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­рой газа со­от­но­ше­ни­ем:

где m  — масса одной мо­ле­ку­лы.

По опре­де­ле­нию сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость равна:

Зна­чит, от­но­ше­ние сред­не­квад­ра­тич­ных ско­ро­стей мо­ле­кул во­до­ро­да и кис­ло­ро­да:

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты по­лу­ча­е­мым от на­гре­ва­те­ля, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты от­да­ва­е­мым хо­ло­диль­ни­ку, со­от­но­ше­ни­ем Таким об­ра­зом, Сле­до­ва­тель­но, КПД но­во­го дви­га­те­ля будет равен:

Ответ: 52.

Ре­ше­ние. 1.  Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние и объем в со­су­дах были оди­на­ко­вы, а тем­пе­ра­ту­ра во вто­ром со­су­де в 2 раза боль­ше, чем в пер­вом со­су­де. Со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на:

от­ку­да сле­ду­ет, что масса газа в пер­вом со­су­де в 2 раза боль­ше, чем во вто­ром. Утвер­жде­ние 3  — верно.

Кон­цен­тра­ция ча­стиц может быть най­де­на как:

Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция газа в пер­вом со­су­де в 2 раза боль­ше, чем во вто­ром. Утвер­жде­ние 1  — не­вер­но.

2.  Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа свя­за­на с его аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­рой со­от­но­ше­ни­ем: В ко­неч­ном со­сто­я­нии тем­пе­ра­ту­ра газа выше во вто­ром со­су­де, а зна­чит, ча­сти­цы газа в этом со­су­де об­ла­да­ют боль­шей сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей. Утвер­жде­ние 2  — не­вер­но.

4.  Внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре:

Учи­ты­вая, что в пер­вом со­су­де газа на­хо­дит­ся в 2 раза боль­ше, а из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в 2 раза мень­ше, внут­рен­няя энер­гия в обоих со­су­дах из­ме­ни­лась на оди­на­ко­вую ве­ли­чи­ну. Утвер­жде­ние 4  — верно.

5.  Как видно из гра­фи­ка, в обоих со­су­дах про­ис­хо­дит изо­бар­ный про­цесс, в ко­то­ром ра­бо­та газа может быть вы­чис­ле­на по фор­му­ле:

Пер­во­на­чаль­ное дав­ле­ние в обоих со­су­дах равно, а объем из­ме­нил­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Таким об­ра­зом, ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом, на­хо­дя­щим­ся в со­су­де (1) в про­цес­се А→А', равна ра­бо­те, со­вер­шен­ной газом, на­хо­дя­щим­ся в со­су­де (2) в про­цес­се В→В'. Утвер­жде­ние 5  — не­вер­но.

Ответ: 34.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку пар на­сы­щен­ный, то его дав­ле­ние при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре не­воз­мож­но уве­ли­чить. Когда мы сжи­ма­ем пор­шень, про­ис­хо­дит крат­ко­вре­мен­ное «уве­ли­че­ние» дав­ле­ния, за счет чего часть пара сразу же кон­ден­си­ру­ет­ся, уве­ли­чи­вая массу жид­ко­сти. Дав­ле­ние в дан­ном про­цес­се оста­ет­ся не­из­мен­ным.

Ответ: 31.

Ре­ше­ние. После за­мы­ка­ния ключа пра­вая по­ло­ви­на схемы ока­жет­ся за­ко­ро­чен­ной, по­лу­чив­ша­я­ся схема будет эк­ви­ва­лен­та двум под­клю­чен­ным па­рал­лель­но ре­зи­сто­рам.

Пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе равно

Ответ: 0,5.

Ре­ше­ние. При дви­же­нии про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле, на элек­три­че­ские за­ря­ды в про­вод­ни­ке дей­ству­ет сила Ло­рен­ца:

Под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца внут­ри про­вод­ни­ка про­ис­хо­дит рас­пре­де­ле­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных за­ря­дов вдоль всей длины про­вод­ни­ка Сила Ло­рен­ца яв­ля­ет­ся в дан­ном слу­чае сто­рон­ней силой, и в про­вод­ни­ке воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, а на кон­цах про­вод­ни­ка АВ воз­ни­ка­ет раз­ность по­тен­ци­а­лов:

От­сю­да можем по­лу­чить ве­ли­чи­ну ско­ро­сти про­вод­ни­ка:

Ответ: 0,5.

Ре­ше­ние. Ско­рость света в среде свя­за­на с ее аб­со­лют­ным по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния и ско­ро­стью света в ва­ку­у­ме со­от­но­ше­ни­ем Сле­до­ва­тель­но, чем мень­ше ско­рость света в ве­ще­стве, тем боль­ше ее по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния, тем более оп­ти­че­ски плот­ной она яв­ля­ет­ся. Яв­ле­ние пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния на­блю­да­ет­ся при пе­ре­хо­де света из среды оп­ти­че­ски более плот­ной в среду оп­ти­че­ски менее плот­ную. Пре­дель­ный угол па­де­ния луча опре­де­ля­ет­ся тем усло­ви­ем, что пре­лом­лен­ный луч идет па­рал­лель­но гра­ни­це раз­де­ла двух сред, то есть синус угла пре­лом­ле­ния равен 1. По­это­му, со­глас­но за­ко­ну Снел­ли­уса, для си­ну­са пре­дель­но­го угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния имеем:

Ответ: 0,625.

Ре­ше­ние. 1.  Опре­де­лим пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Из таб­ли­цы видно, что пер­вый раз заряд был равен 2 · 10⁻⁹ Кл в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни и вновь стал равен 2 · 10⁻⁹ Кл в 8 · 10⁻⁶ с. Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­од ко­ле­ба­ний равен 8 · 10⁻⁶ с.

2.  Энер­гия ка­туш­ки мак­си­маль­на в мо­мент, когда энер­гия кон­ден­са­то­ра ми­ни­маль­на. Энер­гия кон­ден­са­то­ра ми­ни­маль­на, когда заряд на нем равен нулю. Зна­чит, энер­гия ка­туш­ки была мак­си­маль­на в мо­мен­ты вре­ме­ни t  =  2 · 10⁻⁶ с и t  =  6 · 10⁻⁶ с.

3.  Энер­гия кон­ден­са­то­ра мак­си­маль­на, когда заряд на нем мак­си­ма­лен по мо­ду­лю. Зна­чит, энер­гия кон­ден­са­то­ра мак­си­маль­на при t  =  4 · 10⁻⁶ с.

4.  В мо­мент t  =  2 · 10⁻⁶ c заряд на кон­ден­са­то­ре равен 0, сле­до­ва­тель­но, сила тока через ка­туш­ку мак­си­маль­на.

5.  Най­дем ча­сто­ту ко­ле­ба­ний:

Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 2 и 5.

Ответ: 25.

Ре­ше­ние. При пе­ре­клю­че­нии ключа в по­ло­же­ние 2 со­про­тив­ле­ние уве­ли­чи­лось, зна­чит, по­ка­за­ние ам­пер­мет­ра умень­ши­лось, а заряд на кон­ден­са­то­ре уве­ли­чил­ся.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Со­глас­но за­ко­ну ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да, по ис­те­че­нии вре­ме­ни t от пер­во­на­чаль­но­го ко­ли­че­ства ядер ра­дио­ак­тив­но­го ве­ще­ства с пе­ри­о­дом по­лу­рас­па­да T оста­нет­ся при­мер­но ядер.

Тогда от­но­ше­ние рас­пав­ших­ся ядер к числу не­рас­пав­ших­ся равно:

Ответ: 127.

Ре­ше­ние. Квант энер­гии по­гло­ща­ет­ся при пе­ре­хо­де на более вы­со­кий уро­вень, из­лу­ча­ет­ся при пе­ре­хо­де на более низ­кий. При этом рас­сто­я­ние между уров­ня­ми об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но длине волны: Таким об­ра­зом, по­гло­ще­нию света наи­боль­шей длины волны со­от­вет­ству­ет энер­ге­ти­че­ский пе­ре­ход 1, а из­лу­че­нию света наи­боль­шей длины волны от­ве­ча­ет пе­ре­ход 4.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. 1.  Верно. Уско­ре­ние, при­об­ре­тен­ное телом, прямо про­пор­ци­о­наль­но дей­ству­ю­щей силе и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но массе тела.

2.  Не­вер­но. Са­мо­про­из­воль­ное пе­ре­ме­ши­ва­ние ве­ществ  — диф­фу­зия.

3.  Не­вер­но. Закон Джо­у­ля-⁠Ленца: ко­ли­че­ство теп­ло­ты прямо про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту силы тока.

4.  Верно. Все пе­ре­чис­лен­ные виды из­лу­че­ния яв­ля­ют­ся элек­тро­маг­нит­ны­ми вол­на­ми с раз­ной дли­ной волны.

5.  Не­вер­но. Альфа- и бета-⁠из­лу­че­ния  — поток за­ря­жен­ных ча­стиц.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что между нулем и еди­ни­цей два де­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, цена де­ле­ния ли­ней­ки: 1 см : 2  =  0,5 см. Зна­чит, по­греш­ность пря­мо­го из­ме­ре­ния со­став­ля­ет 0,25 см. Из ри­сун­ка ясно, что длина брус­ка со­став­ля­ет (5,50 ± 0,25) см.

Ответ: 5,500,25.

Ре­ше­ние. Век­тор на­пря­жен­но­сти, со­здан­ный по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом в точке О, на­прав­лен впра­во; век­тор на­пря­жен­но­сти, со­здан­ный от­ри­ца­тель­ным за­ря­дом в точке О, так же на­прав­лен впра­во. Сле­до­ва­тель­но, на­пря­жен­ность поля в точке О по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей равна:

Поль­зу­ясь ана­ло­гич­ны­ми рас­суж­де­ни­я­ми, най­дем на­пря­жен­ность поля для каж­до­го слу­чая.

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

Таким об­ра­зом, в 4 и 5 экс­пе­ри­мен­тах на­пря­жен­ность поля сов­па­да­ет с на­пря­жен­ность пер­во­на­чаль­но­го поля.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. 1.  Когда лучи Солн­ца на­гре­ва­ют за счет по­гло­ще­ния света влаж­ную землю и воз­дух около нее, из земли и рас­те­ний ак­тив­но ис­па­ря­ет­ся вода, и более лег­кий на­гре­тый за счет кон­век­ции воз­дух с па­ра­ми воды из-⁠за дей­ствия вы­тал­ки­ва­ю­щей силы Ар­хи­ме­да под­ни­ма­ет­ся вверх, об­ра­зуя вос­хо­дя­щие по­то­ки.

2.  В про­цес­се подъ­ема дав­ле­ние воз­ду­ха па­да­ет, а теп­ло­об­ме­на с окру­жа­ю­щи­ми те­ла­ми прак­ти­че­ски нет. По­это­му про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния влаж­но­го воз­ду­ха бли­зок к адиа­бат­но­му, и его тем­пе­ра­ту­ра па­да­ет, а от­но­си­тель­ная влаж­ность рас­тет.

3.  На опре­де­лен­ной вы­со­те, в мо­мент до­сти­же­ния «точки росы», пары воды ста­но­вят­ся на­сы­щен­ны­ми и кон­ден­си­ру­ют­ся в капли  — об­ра­зу­ет­ся туман, то есть об­ла­ка. Туман с вос­хо­дя­щим по­то­ком воз­ду­ха про­дол­жа­ет под­ни­мать­ся и охла­ждать­ся, так что мы на­блю­да­ем об­ра­зо­ва­ние ку­че­вых об­ла­ков с чет­кой ниж­ней кром­кой.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких сил, для доски с пла­сти­ли­но­вым ша­ри­ком вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной ком­по­нен­ты им­пуль­са:

где u  — ско­рость доски с ша­ри­ком сразу после удара. От­сю­да на­хо­дим:

После удара доска с при­лип­шим к ней ша­ри­ком на­чи­на­ет от­кло­нять­ся на нити, как ма­ят­ник. При этом вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния энер­гии, вся ки­не­ти­че­ская энер­гия, ко­то­рой доска об­ла­да­ла в ниж­нем по­ло­же­нии пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию при мак­си­маль­ном от­кло­не­нии:

От­сю­да на­хо­дим ис­ко­мую вы­со­ту подъ­ема доски:

Ответ: 0,05 м.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку за­ря­ды при­тя­ги­ва­ют­ся, знаки и раз­лич­ны. Будем счи­тать, что a Из усло­вия сле­ду­ет, что

Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом,

От­сю­да:

при­чем перед кор­нем сле­ду­ет вы­брать знак « + », так как Окон­ча­тель­но имеем:

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные, по­лу­ча­ем:

Ответ:

При­ме­ча­ние. Си­сте­му урав­не­ний легко ре­шить, если при­ме­нить тео­ре­му Ви­ет­та:

По тео­ре­ме Ви­ет­та ве­ли­чи­ны q₁ и q₂ яв­ля­ют­ся кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния, у ко­то­ро­го

Ре­ше­ние. КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны равен Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое при этом от­да­ет­ся хо­ло­диль­ни­ку, равно

При ра­бо­те иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны в об­рат­ном на­прав­ле­нии от хо­лод­но­го тела от­ни­ма­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты за счет ра­бо­ты A, со­вер­ша­е­мой над ра­бо­чим ве­ще­ством цикла, и теп­ло­му телу, ко­то­рым в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся окру­жа­ю­щая среда, от­да­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты при­чем все со­от­но­ше­ния ко­ли­честв теп­ло­ты, ра­бо­ты и тем­пе­ра­тур оста­ют­ся та­ки­ми же, как при ра­бо­те иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны в пря­мом на­прав­ле­нии.

По­это­му и

Ответ: 28 кДж.

Ре­ше­ние. После со­еди­не­ния кон­ден­са­то­ров на­пря­же­ние U на них будет оди­на­ко­вым. По за­ко­ну со­хра­не­ния за­ря­да где за­ря­ды до со­еди­не­ния на пер­вом кон­ден­са­то­ре равен на вто­ром кон­ден­са­то­ре а за­ря­ды после со­еди­не­ния и От­ку­да по­лу­ча­ем:

Энер­гии кон­ден­са­то­ров до и после со­еди­не­ния рав­ня­лись и Вы­де­лив­ша­я­ся на ре­зи­сто­ре теп­ло­та равна

Решая си­сте­му из урав­не­ний, на­пи­сан­ных выше, по­лу­ча­ем:

Ответ: 300 В.

Ре­ше­ние. Обос­но­ва­ние

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, ко­то­рая яв­ля­ет­ся инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Пуля и шарик имеют малые раз­ме­ры по срав­не­нию с дли­ной стерж­ня, по­это­му их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки.

3.  Си­сте­му «шарик  — пуля» можно счи­тать за­мкну­той, по­то­му что внеш­ние силы не дей­ству­ют (сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха от­сут­ству­ет). По­это­му можно при­ме­нять за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии в ИСО для ма­те­ри­аль­ных точек.

4.  Стер­жень можно опи­сы­вать мо­де­лью аб­со­лют­но твер­до­го тела (раз­ме­ры и рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя точ­ка­ми не ме­ня­ют­ся). Длина стерж­ня равна ра­ди­у­су окруж­но­сти, по ко­то­рой дви­жет­ся шарик с пулей.

5.  За малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни, когда тела на­хо­дят­ся в верх­ней точке тра­ек­то­рии, можно счи­тать дви­же­ние, как рав­но­мер­ное по окруж­но­сти и при­ме­нять закон дан­но­го дви­же­ния для на­хож­де­ния цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  В мо­мент удара пули в шарик спра­вед­лив закон со­хра­не­ния про­ек­ции им­пуль­са си­сте­мы «пуля + шарик» на го­ри­зон­таль­ную ось: m₁V  =  (m₁ + m₂)υ. От­сю­да на­хо­дим

2.  В ниж­ней точке тра­ек­то­рии си­сте­ма об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей:

3.  По­сколь­ку тре­ния нет, в си­сте­ме со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия По­тен­ци­аль­ная энер­гия в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна а ки­не­ти­че­ская

4.  Най­дем квад­рат ско­ро­сти ша­ри­ка в верх­ней точке тра­ек­то­рии:

От­сю­да:

5.  По­сколь­ку шарик дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом l =  0,5 м, то его цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние в верх­ней части тра­ек­то­рии равно

Ответ: a ≈ 6,23 м/⁠с².