Че­ло­век чи­та­ет книгу, держа ее на рас­сто­я­нии 50 см от глаз. Если это для него рас­сто­я­ние наи­луч­ше­го ви­де­ния, то какой оп­ти­че­ской силы очки поз­во­лят ему чи­тать книгу на рас­сто­я­нии 25 см?

Бас­сейн глу­би­ной 4 м за­пол­нен водой, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния на гра­ни­це воз­дух-⁠вода 1,33. Какой ка­жет­ся глу­би­на бас­сей­на на­блю­да­те­лю, смот­ря­ще­му в воду вер­ти­каль­но вниз?

Бас­сейн глу­би­ной 3 м за­пол­нен водой, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния на гра­ни­це воз­дух  — вода 1,33. Каков ра­ди­ус све­то­во­го круга на по­верх­но­сти воды от элек­три­че­ской лампы на дне бас­сей­на?

Не­боль­шой груз, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 2,5 м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых его мак­си­маль­ная ско­рость до­сти­га­ет 0,1 м/с. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м изоб­ра­же­ние ко­леб­лю­ще­го­ся груза про­еци­ру­ет­ся на экран, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 0,6 м от линзы. Глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка и плос­ко­сти экра­на. Опре­де­ли­те ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний сме­ще­ния груза на экра­не.

Не­боль­шой груз, под­ве­шен­ный на длин­ной нити, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых его мак­си­маль­ная ско­рость до­сти­га­ет 0,1 м/с. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м изоб­ра­же­ние ко­леб­лю­ще­го­ся груза про­еци­ру­ет­ся на экран, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 0,5 м от линзы. Глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка и плос­ко­сти экра­на. Мак­си­маль­ное сме­ще­ние изоб­ра­же­ния груза на экра­не от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно Чему равна длина нити l?

В го­ри­зон­таль­ное дно во­до­е­ма глу­би­ной 3 м вер­ти­каль­но вбита свая, пол­но­стью скры­тая под водой. При угле па­де­ния сол­неч­ных лучей на по­верх­ность воды, рав­ном свая от­бра­сы­ва­ет на дно во­до­е­ма тень дли­ной 0,8 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту сваи. Ко­эф­фи­ци­ент пре­лом­ле­ния воды

В го­ри­зон­таль­ное дно во­до­е­ма глу­би­ной 3 м вер­ти­каль­но вбита свая, пол­но­стью скры­тая под водой. Вы­со­та сваи 2 м. При угле па­де­ния сол­неч­ных лучей на по­верх­ность воды, рав­ном опре­де­ли­те длину тени сваи на дне во­до­е­ма. Ко­эф­фи­ци­ент пре­лом­ле­ния воды

У самой по­верх­но­сти воды в реке летит комар, стая рыб на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 м от по­верх­но­сти воды. Ка­ко­во мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние до ко­ма­ра, на ко­то­ром он еще виден рыбам на этой глу­би­не? От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния света на гра­ни­це воз­дух  — вода равен 1,33.

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC пло­ща­дью рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой так, что его катет AC лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы 50 см. Вер­ши­на пря­мо­го угла C лежит ближе к цен­тру линзы, чем вер­ши­на остро­го угла A. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки C равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы (см. рис.). По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

То­чеч­ный ис­точ­ник света S на­хо­дит­ся в пе­ред­ней фо­каль­ной плос­ко­сти со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии от ее глав­ной оп­ти­че­ской оси. За лин­зой в ее зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся плос­кое зер­ка­ло (см. рис.). По­стро­ить дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка в дан­ной оп­ти­че­ской си­сте­ме и найти рас­сто­я­ние между точ­ка­ми S и

Опре­де­ли­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние тон­кой линзы, если ли­ней­ные раз­ме­ры изоб­ра­же­ния тон­ко­го ка­ран­да­ша, по­ме­щен­но­го на рас­сто­я­нии a = 60 см от линзы и рас­по­ло­жен­но­го пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, мень­ше раз­ме­ров ка­ран­да­ша в n = 3 раза.

Объ­ек­ти­вы со­вре­мен­ных фо­то­ап­па­ра­тов имеют пе­ре­мен­ное фо­кус­ное рас­сто­я­ние. При из­ме­не­нии фо­кус­но­го рас­сто­я­ния «на­вод­ка на рез­кость» не сби­ва­ет­ся. Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плен­ке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния в виде точки на плен­ке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более 0,05 мм. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плен­ки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но уда­лен­ные пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Ока­за­лось, что это рас­сто­я­ние равно 5 м, если фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва 50 мм. Как из­ме­нит­ся это рас­сто­я­ние, если, не меняя «от­но­си­тель­но­го от­вер­стия» из­ме­нить фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва до 25 мм? («От­но­си­тель­ное от­вер­стие»  — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) При рас­че­тах счи­тать объ­ек­тив тон­кой лин­зой. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.

Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плен­ке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния в виде точки на плен­ке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более 0,05 мм. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плен­ки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но уда­лен­ные пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва, если при «от­но­си­тель­ном от­вер­стии» рез­ки­ми ока­за­лись все пред­ме­ты далее 12,5 м. («От­но­си­тель­ное от­вер­стие»  — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.

Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плен­ке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния в виде точки на плен­ке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более не­ко­то­ро­го пре­дель­но­го зна­че­ния. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плен­ки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но уда­лен­ные пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Оце­ни­те пре­дель­ный раз­мер пятна, если при «от­но­си­тель­ном от­вер­стии» рез­ки­ми ока­за­лись все пред­ме­ты, на­хо­див­ши­е­ся на рас­сто­я­ни­ях более 12,5 м от объ­ек­ти­ва. («От­но­си­тель­ное от­вер­стие»  — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) Фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва 50 мм. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.

Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плен­ке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния точки на плен­ке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более 0,05 мм. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плен­ки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но уда­лен­ные пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Объ­ек­тив имеет пе­ре­мен­ное фо­кус­ное рас­сто­я­ние. При этом рас­сто­я­ние, на ко­то­рое он на­стро­ен (в дан­ном слу­чае ), не из­ме­ня­ет­ся. При «от­но­си­тель­ном от­вер­стии» ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние, на ко­то­ром пред­ме­ты по­лу­ча­ют­ся рез­ки­ми, ме­ня­ет­ся (при из­ме­не­нии фо­кус­но­го рас­сто­я­ния объ­ек­ти­ва) от 12,5 до 50 м. («От­но­си­тель­ное от­вер­стие»  — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) В каком диа­па­зо­не из­ме­ня­ет­ся фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва? При рас­че­тах счи­тать объ­ек­тив тон­кой лин­зой. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC пло­ща­дью 50 см рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы 50 см. Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит даль­ше от цен­тра линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы (см. ри­су­нок). По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой оп­ти­че­ской силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы (см. ри­су­нок). Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит ближе к цен­тру линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы, АС = 4 см. По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC пло­ща­дью 50 см рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы равно 50 см. Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит ближе к цен­тру линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы (см. ри­су­нок). По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой оп­ти­че­ской силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы (см. ри­су­нок). Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит даль­ше от цен­тра линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы, АС = 4 см. По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

На экра­не, пер­пен­ди­ку­ляр­ном глав­ной оп­ти­че­ской оси не­ко­то­рой тон­кой линзы, по­лу­чи­ли дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние не­боль­шо­го пред­ме­та, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии a  =  25 см от этой линзы, с ли­ней­ным уве­ли­че­ни­ем Г  =  2. После за­ме­ны этой линзы на дру­гую, на­хо­дя­щу­ю­ся в том же месте и на том же рас­сто­я­нии до пред­ме­та, уве­ли­че­ние изоб­ра­же­ния пред­ме­та при новом по­ло­же­нии экра­на, со­от­вет­ству­ю­щем рез­ко­му изоб­ра­же­нию, стало боль­ше в n  =  2,5 раза. Чему равна оп­ти­че­ская сила D₂ вто­рой линзы?

В те­ле­ско­пе уста­нов­лен объ­ек­тив с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 1,5 м и оку­ляр фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 6 см. Най­ди­те диа­метр изоб­ра­же­ния Солн­ца, ко­то­рый можно по­лу­чить с по­мо­щью этого те­ле­ско­па, если есть воз­мож­ность от­не­сти экран от оку­ля­ра не далее, чем на 1,5 м. Уг­ло­вой диа­метр Солн­ца 30'.

Ны­ряль­щик, на­хо­дя­щий­ся в бас­сей­не, смот­рит вверх с глу­би­ны h = 2,5 м на спо­кой­ную по­верх­ность воды и видит через нее, что его тре­нер стоит на кром­ке бас­сей­на, при­чем ступ­ни ног на­хо­дят­ся на уров­не воды, а го­ло­ва видна ны­ряль­щи­ку под углом φ = 30º к вер­ти­ка­ли. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n = 4/3, рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли от глаз ны­ряль­щи­ка до ног тре­не­ра равно l = 3 м. Каков рост H тре­не­ра?

Ны­ряль­щик, на­хо­дя­щий­ся в бас­сей­не, смот­рит вверх с глу­би­ны h на спо­кой­ную по­верх­ность воды и видит через нее, что его тре­нер стоит на кром­ке бас­сей­на, при­чем ступ­ни ног на­хо­дят­ся на уров­не воды, а го­ло­ва видна ны­ряль­щи­ку под углом φ = 45º к вер­ти­ка­ли. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n = 4/3, рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли от глаз ны­ряль­щи­ка до ног тре­не­ра равно l = 7 м, рост тре­не­ра H = 1,77 м. Чему равна глу­би­на h, с ко­то­рой смот­рит ны­ряль­щик?

На рас­сто­я­нии b от со­би­ра­ю­щей линзы на­хо­дит­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те Н от глав­ной оп­ти­че­ской оси. В фо­каль­ной плос­ко­сти линзы рас­по­ло­жен экран с ма­лень­кой щелью А на рас­сто­я­нии h от глав­ной оп­ти­че­ской оси. Изоб­ра­зи­те ход луча SA и опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии х от плос­ко­сти линзы этот луч пе­ре­се­чет глав­ную оп­ти­че­скую ось.

F  =  20 см,

h  =  4 см,

b  =  70 см,

H  =  5 см.

Тон­кая па­лоч­ка АВ дли­ной l  =  10 см рас­по­ло­же­на па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии h  =  15 см от нее (см. рис.). Конец А па­лоч­ки рас­по­ла­га­ет­ся на рас­сто­я­нии а  =  40 см от линзы. По­строй­те изоб­ра­же­ние па­лоч­ки в линзе и опре­де­ли­те его длину L. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы F  =  20 cм.

Па­рал­лель­ный пучок света па­да­ет из воз­ду­ха на стоп­ку из че­ты­рех пло­ско­па­рал­лель­ных стек­лян­ных пла­стин под углом α = 30º (см. рис.). Под каким углом β пучок вый­дет из этой стоп­ки, если по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния пла­стин равны n₁  =  1,7, n₂  =  1,6, n₃  =  1,5, n₄  =  1,4?

На оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F = 10 см слева от нее на рас­сто­я­нии a = 3F/2 = 15 см на­хо­дит­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света S. За лин­зой спра­ва от нее на рас­сто­я­нии F = 10 см рас­по­ло­же­но плос­кое зер­ка­ло, пер­пен­ди­ку­ляр­ное оси линзы. На каком рас­сто­я­нии от ис­точ­ни­ка на­хо­дит­ся его изоб­ра­же­ние S' в дан­ной оп­ти­че­ской си­сте­ме?

К ре­ше­нию при­ло­жи­те ри­су­нок с изоб­ра­же­ни­ем хода лучей от S до S'.

Палка, на­по­ло­ви­ну по­гру­жен­ная в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии в воду, от­бра­сы­ва­ет на дно бас­сей­на тень дли­ной l  =  0,5 м. Опре­де­ли­те длину вы­сту­па­ю­щей над водой части палки, если глу­би­на воды равна h = 3 м, а угол па­де­ния сол­неч­ных лучей равен α = 30°. (По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды  — 4/3.)

В плос­ко­сти, па­рал­лель­ной плос­ко­сти тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы, вра­ща­ет­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света по окруж­но­сти с цен­тром на глав­ной оп­ти­че­ской оси. Ис­точ­ник уда­лен от линзы на рас­сто­я­ние 15 см. Ско­рость изоб­ра­же­ния равна 10 м/с, фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы со­став­ля­ет 10 см. На­ри­суй­те чер­теж и по­ка­жи­те ход лучей. Най­ди­те ско­рость ис­точ­ни­ка.

В го­ри­зон­таль­ное дно во­до­е­ма глу­би­ной 4 м вер­ти­каль­но вбита свая. При угле па­де­ния сол­неч­ных лучей на по­верх­ность воды, рав­ном 30°, свая от­бра­сы­ва­ет на дно во­до­е­ма тень дли­ной 3 м. По­строй­те ход лучей и най­ди­те длину не­по­гру­жен­ной части сваи. Ко­эф­фи­ци­ент пре­лом­ле­ния воды

Пред­мет на­хо­дит­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси на рас­сто­я­нии a = 16 см от со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F = 8 cм. Пред­мет пе­ре­ме­ща­ют на рас­сто­я­ние 20 см от линзы и на 3 см от глав­ной оп­ти­че­ской оси. Сде­лай­те ри­су­нок с по­стро­е­ни­ем хода лучей. Опре­де­ли­те, на какое рас­сто­я­ние сме­сти­лось изоб­ра­же­ние пред­ме­та от­но­си­тель­но на­чаль­но­го по­ло­же­ния.

В плос­ко­сти, па­рал­лель­ной плос­ко­сти тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы, по окруж­но­сти со ско­ро­стью дви­жет­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света. Рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми Центр окруж­но­сти на­хо­дит­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы Най­ди­те ско­рость дви­же­ния изоб­ра­же­ния то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка света. Сде­лай­те по­яс­ни­тель­ный чер­теж, ука­зав ход лучей в линзе.

Те­ле­ско­пи­че­ские устрой­ства со­сто­ят обыч­но из двух линз  — длин­но­фо­кус­но­го объ­ек­ти­ва и ко­рот­ко­фо­кус­но­го оку­ля­ра. В трубе си­сте­мы Кепле­ра оку­ляр  — лупа, то есть со­би­ра­ю­щая линза, а в трубе си­сте­мы Га­ли­лея оку­ляр  — это рас­се­и­ва­ю­щая линза. В обеих тру­бах фо­каль­ные плос­ко­сти объ­ек­ти­ва и оку­ля­ра сов­па­да­ют, так что па­рал­лель­ный пучок света на входе в си­сте­му пре­об­ра­зу­ет­ся в па­рал­лель­ный же пучок на ее вы­хо­де. Рас­смот­рим две такие трубы с оди­на­ко­вым уг­ло­вым уве­ли­че­ни­ем Г = 20, с оди­на­ко­вы­ми фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­я­ми объ­ек­ти­вов F = 50 см и оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­я­ми f оку­ля­ров. Какая труба ко­ро­че и на сколь­ко?

Де­душ­ка Пети плохо видит вб­ли­зи из-⁠за даль­но­зор­ко­сти, и для чте­ния книг на рас­сто­я­нии наи­луч­ше­го зре­ния (d₀ = 25 см) ему при­хо­дит­ся ис­поль­зо­вать очки силой D₁ = +2 дптр. Если пред­мет рас­по­ло­жен ближе 25 см, на­при­мер на рас­сто­я­нии d₁ = 15 см, то какие очки (с какой оп­ти­че­ской силой D₂) де­душ­ке при­дет­ся на­деть вме­сто обыч­ных, чтобы четко ви­деть пред­мет (на­при­мер, иголь­ное ушко)?

На­по­ми­на­ние: при сло­же­нии тон­ких линз их оп­ти­че­ские силы скла­ды­ва­ют­ся.

На глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  10 см на рас­сто­я­нии d  =  30 см от линзы на­хо­дит­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света S. За лин­зой в ее фо­каль­ной плос­ко­сти рас­по­ло­же­но плос­кое зер­ка­ло, от­ра­жа­ю­щая по­верх­ность ко­то­ро­го на­прав­ле­на в сто­ро­ну линзы. Рас­счи­тай­те, на каком рас­сто­я­нии от линзы на­хо­дит­ся изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка в дан­ной оп­ти­че­ской си­сте­ме, и сде­лай­те чер­теж, по­яс­ня­ю­щий рас­чет.

Ниж­няя грань BC про­зрач­но­го клина по­се­реб­ре­на и пред­став­ля­ет собой плос­кое зер­ка­ло. Угол при ос­но­ва­нии клина Луч света па­да­ет из воз­ду­ха на клин пер­пен­ди­ку­ляр­но грани AC, пре­лом­ля­ет­ся и вы­хо­дит в воз­дух через дру­гую грань под углом к ее нор­ма­ли. Опре­де­ли­те по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ма­те­ри­а­ла клина. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход луча в клине.

Верх­няя грань AB про­зрач­но­го клина по­се­реб­ре­на и пред­став­ля­ет собой плос­кое зер­ка­ло. Угол при вер­ши­не клина Луч света па­да­ет из воз­ду­ха на клин пер­пен­ди­ку­ляр­но грани AC, пре­лом­ля­ет­ся и вы­хо­дит в воз­дух через дру­гую грань под углом к ее нор­ма­ли. Опре­де­ли­те по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ма­те­ри­а­ла клина. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход луча в клине.

По раз­ные сто­ро­ны от линзы на глав­ной оп­ти­че­ской оси рас­по­ло­же­ны два ис­точ­ни­ка света. Они дают изоб­ра­же­ние в одной точке. Один из ис­точ­ни­ков рас­по­ла­га­ет­ся на рас­сто­я­нии x  =  20 см от линзы. Оп­ти­че­ская сила линзы равна 3,5 дптр. Най­ди­те рас­сто­я­ние между ис­точ­ни­ка­ми L. Сде­лай­те два ри­сун­ка с по­стро­е­ни­ем хода лучей в линзе.

Шарик под­ве­шен на нити и со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. Его край­ние точки, А и B, лежат на оп­ти­че­ской оси со­би­ра­ю­щей линзы силой D  =  50 дптр. Про­ек­ция точки рав­но­ве­сия ша­ри­ка на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  см от пер­во­го фо­ку­са линзы. Рас­сто­я­ние от нее до край­них точек равно 1 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между изоб­ра­же­ни­я­ми край­них точек A и B в со­би­ра­ю­щей линзе.

Линза, фо­кус­ное рас­сто­я­ние ко­то­рой 15 см, дает на экра­не изоб­ра­же­ние пред­ме­та с пя­ти­крат­ным уве­ли­че­ни­ем. Экран по­до­дви­ну­ли к линзе вдоль ее глав­ной оп­ти­че­ской оси на 30 см. Затем при не­из­мен­ном по­ло­же­нии линзы пе­ре­дви­ну­ли пред­мет так, чтобы его изоб­ра­же­ние на экра­не снова стало рез­ким. На какое рас­сто­я­ние сдви­ну­ли пред­мет от­но­си­тель­но его пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния?

Два то­чеч­ных ис­точ­ни­ка света на­хо­дят­ся на рас­сто­я­нии 24 см друг от друга. Между ними на рас­сто­я­нии 6 см от од­но­го из них по­ме­ще­на со­би­ра­ю­щая линза. При этом изоб­ра­же­ния обоих ис­точ­ни­ков по­лу­чи­лись в одной и той же точке. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние (в см) линзы.

На глав­ной оп­ти­че­ской оси на рас­сто­я­нии 40 см от линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м рас­по­ло­жен ис­точ­ник света. Линзу по­вер­ну­ли на угол оста­вив ис­точ­ник света на том же месте так, что изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка света сме­сти­лось на 10 см от пер­во­на­чаль­но­го. Най­ди­те угол Сде­лай­те ри­су­нок и по­ка­жи­те ход лучей ис­точ­ни­ка в двух слу­ча­ях.

Мо­но­хро­ма­ти­че­ский пучок света с дли­ной волны мет­ров па­да­ет на пла­сти­ну и ока­зы­ва­ет дав­ле­ние 70% света от­ра­жа­ет­ся, осталь­ное пла­стин­ка про­пус­ка­ет. Найти кон­цен­тра­цию фо­то­нов в пучке света. Счи­тать, что фо­то­ны в пучке рас­по­ло­же­ны рав­но­мер­но.

Два то­чеч­ных ис­точ­ни­ка света на­хо­дят­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии L  =  1 м друг от друга. Линза на­хо­дит­ся между ними. Рас­сто­я­ние от линзы до од­но­го из ис­точ­ни­ков x  =  20 см. Изоб­ра­же­ния обоих ис­точ­ни­ков по­лу­чи­лись в одной точке. Най­ди­те оп­ти­че­скую силу линзы. По­строй­те на от­дель­ных ри­сун­ках изоб­ра­же­ния двух ис­точ­ни­ков в линзе, ука­зав ход лучей.

Пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси не­ко­то­рой тон­кой линзы на рас­сто­я­нии d от линзы рас­по­ло­же­на тон­кая па­лоч­ка вы­со­той H  =  1 см. На ри­сун­ке изоб­ра­жен при­мер­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля вы­со­ты h изоб­ра­же­ния па­лоч­ки от рас­сто­я­ния d. Поль­зу­ясь точ­кой А, най­ди­те на этом гра­фи­ке оп­ти­че­скую силу D линзы.

Пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси не­ко­то­рой тон­кой линзы на рас­сто­я­нии d от линзы рас­по­ло­же­на тон­кая па­лоч­ка вы­со­той H  =  5 мм. На ри­сун­ке изоб­ра­жен при­мер­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля вы­со­ты h изоб­ра­же­ния па­лоч­ки от рас­сто­я­ния d. Поль­зу­ясь точ­кой А, най­ди­те на этом гра­фи­ке оп­ти­че­скую силу D линзы.

Ниж­няя грань АC про­зрач­но­го клина по­се­реб­ре­на и пред­став­ля­ет собой плос­кое зер­ка­ло. Угол при ос­но­ва­нии клина Луч света па­да­ет из воз­ду­ха на клин пер­пен­ди­ку­ляр­но грани AB, от­ра­жа­ет­ся от грани AC и ис­пы­ты­ва­ет пол­ное внут­рен­не от­ра­же­ния на BC. При каком наи­мень­шем по­ка­за­те­ле пре­лом­ле­ния ма­те­ри­а­ла клина n_мин это воз­мож­но?

На стек­лян­ную приз­му с пре­лом­ля­ю­щим углом нор­маль­но к ее пе­ред­ней грани па­да­ет па­рал­лель­ный пучок мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го зе­ле­но­го света, для ко­то­ро­го по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния n  =  1,65 (стек­ло  — тя­же­лый флинт). После пре­лом­ле­ния в приз­ме пучок идет вдоль глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  30 см и после нее со­би­ра­ет­ся в точку на экра­не, па­рал­лель­ном плос­ко­сти линзы. Затем при том же рас­по­ло­же­нии эле­мен­тов оп­ти­че­ской си­сте­мы по тому же на­прав­ле­нию на приз­му пус­ка­ют па­рал­лель­ный пучок мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го го­лу­бо­го света, для ко­то­ро­го по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла из-⁠за яв­ле­ния дис­пер­сии света боль­ше на На какое рас­сто­я­ние при этом сдви­нет­ся точка, в ко­то­рой со­би­ра­ют­ся лучи на экра­не?

Ниж­няя грань AC про­зрач­но­го клина по­се­реб­ре­на и пред­став­ля­ет собой плос­кое зер­ка­ло. Угол при вер­ши­не клина Луч света па­да­ет из воз­ду­ха на клин пер­пен­ди­ку­ляр­но грани AB, пре­лом­ля­ет­ся и вы­хо­дит в воз­дух через ту же грань AB, но уже под углом пре­лом­ле­ния Опре­де­ли­те по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния клина. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход луча в клине.

Верх­няя грань AB про­зрач­но­го клина по­се­реб­ре­на и пред­став­ля­ет собой плос­кое зер­ка­ло. Угол при вер­ши­не клина Луч света па­да­ет из воз­ду­ха на клин пер­пен­ди­ку­ляр­но грани АС, пре­лом­ля­ет­ся и вы­хо­дит в воз­дух через дру­гую грань под углом к ее нор­ма­ли. Опре­де­ли­те по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ма­те­ри­а­ла клина.

Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход луча в клине.

Груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси со­би­ра­ю­щей линзы с оп­ти­че­ской силой 5 дптр (см. ри­су­нок). С по­мо­щью этой линзы на экра­не по­лу­че­но чет­кое изоб­ра­же­ние груза, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 0,5 м от линзы. Мак­си­маль­ная ско­рость изоб­ра­же­ния равна 1 м/с. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную ско­рость са­мо­го груза, счи­тая груз ма­те­ри­аль­ной точ­кой.

То­чеч­ный ис­точ­ник света S рас­по­ло­жен на глав­ной оп­ти­че­ской оси рас­се­и­ва­ю­щей линзы в ее фо­ку­се. Оп­ти­че­ская сила линзы дптр (см. ри­су­нок). На какое рас­сто­я­ние сме­стит­ся изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка, если линзу по­вер­нуть на угол от­но­си­тель­но оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ри­сун­ка и про­хо­дя­щей через оп­ти­че­ский центр линзы?

На глав­ной оп­ти­че­ской оси на рас­сто­я­нии 40 см от линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м рас­по­ло­жен ис­точ­ник света. Линзу по­вер­ну­ли на угол оста­вив ис­точ­ник света на том же месте так, что изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка света сме­сти­лось на 10 см от пер­во­на­чаль­но­го. Най­ди­те угол Сде­лай­те ри­су­нок и по­ка­жи­те ход лучей ис­точ­ни­ка в двух слу­ча­ях.

Пря­мо­уголь­ник на­хо­дит­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Его две боль­ше сто­ро­ны дли­ной  см па­рал­лель­ны линзе, при этом даль­няя сто­ро­на на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  см от линзы (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь изоб­ра­же­ния пря­мо­уголь­ни­ка, если мень­шая сто­ро­на равна  см, а оп­ти­че­ская сила линзы  дптр.

Рас­се­и­ва­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем см рас­по­ло­же­на перед со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­ем см. Лучи, иду­щие от то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка света, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии см от pacceива­ю­щей линзы, прой­дя си­сте­му об­ра­зо­ва­ли пучок лучей, па­рал­лель­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси. Най­ди­те рас­сто­я­ние между лин­за­ми.

На оп­ти­че­ской ска­мье уста­нов­ле­на тон­кая со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F, а слева от нее на рас­сто­я­нии d > F от линзы по­ме­щен пред­мет (стрел­ка, пер­пен­ди­ку­ляр­ная оси). В линзе по­лу­чи­лось дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние с по­пе­реч­ным уве­ли­че­ни­ем Г. Затем спра­ва от этой линзы по­ме­сти­ли на рас­сто­я­нии F от нее вто­рую такую же линзу. Глав­ные оп­ти­че­ские оси линз сов­па­да­ли. Пра­вее вто­рой линзы по­лу­чи­лось новое изоб­ра­же­ние ис­ход­но­го пред­ме­та с по­пе­реч­ным уве­ли­че­ни­ем Г'. Изоб­ра­зи­те на чер­те­же ход лучей в си­сте­ме из двух линз, по­строй­те новое изоб­ра­же­ние пред­ме­та и вы­чис­ли­те от­но­ше­ние

На глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем на рас­сто­я­нии от плос­ко­сти линзы на­хо­дит­ся не­боль­шой пред­мет. На какое рас­сто­я­ние и в какую сто­ро­ну сдви­нет­ся изоб­ра­же­ние этого пред­ме­та, если убрать линзу и на её место по­ста­вить плос­кое зер­ка­ло, пер­пен­ди­ку­ляр­ное той же оси?

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC рас­по­ло­жен около тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  2 см так, что катет AB лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы (см. рис.). Рас­сто­я­ние от оп­ти­че­ско­го цен­тра O линзы до вер­ши­ны A пря­мо­го угла этого тре­уголь­ни­ка равно OA  =  3F, длина ка­те­та AC равна F. Чему равно рас­сто­я­ние OB, если пло­щадь фи­гу­ры, яв­ля­ю­щей­ся изоб­ра­же­ни­ем тре­уголь­ни­ка ABC в линзе, в k  =  12 раз мень­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC?

Квад­рат со сто­ро­ной a  =  20 см рас­по­ло­жен в плос­ко­сти глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы с оп­ти­че­ской силой D  =  2 дптр так, что две его сто­ро­ны па­рал­лель­ны плос­ко­сти линзы (см. рис.). Рас­сто­я­ние от даль­ней сто­ро­ны квад­ра­та до плос­ко­сти линзы d₁  =  90 см. Опре­де­ли­те пло­щадь изоб­ра­же­ния квад­ра­та в линзе. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром по­строй­те изоб­ра­же­ние квад­ра­та в линзе, ука­зав ход всех не­об­хо­ди­мых для по­стро­е­ния лучей.