Два оди­на­ко­вых груза мас­сой каж­дый под­ве­ше­ны на кон­цах не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый блок с не­по­движ­ной осью. На один из них кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой после чего си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние. Най­ди­те мо­дуль силы F, дей­ству­ю­щей на ось блока во время дви­же­ния гру­зов. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объ­е­мом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/⁠ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния во­ди­те­ля? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Из двух ров­ных досок сде­лан желоб, пред­став­ля­ю­щий собой дву­гран­ный угол с рас­тво­ром Желоб за­креп­лен так, что его ребро го­ри­зон­таль­но, а доски сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но вер­ти­ка­ли. В же­ло­бе на бо­ко­вой по­верх­но­сти лежит ци­линдр мас­сой Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между дос­ка­ми и ци­лин­дром равен К торцу ци­лин­дра при­ло­же­на го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния ци­лин­дра.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния ци­лин­дра по же­ло­бу? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

К од­но­му концу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью k  =  100 Н/⁠м при­креп­лен мас­сив­ный груз, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой конец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, затем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в одном на­прав­ле­нии и затем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжата. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся таким об­ра­зом, равно d  =  15 см. Най­ди­те массу m груза.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик А со­еди­нен пе­ре­ки­ну­той через блок нитью с брус­ком В, ле­жа­щим на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти три­бо­мет­ра, за­креп­лен­но­го на столе. Гру­зик от­во­дят в сто­ро­ну, при­под­ни­мая его на не­ко­то­рую вы­со­ту h, и от­пус­ка­ют. Какую ве­ли­чи­ну долж­на пре­взой­ти эта вы­со­та, чтобы бру­сок сдви­нул­ся с места в тот мо­мент, когда гру­зик про­хо­дит ниж­нюю точку тра­ек­то­рии? Масса гру­зи­ка m, масса брус­ка М, длина сви­са­ю­щей части нити L, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и по­верх­но­стью Тре­ни­ем в блоке, а также раз­ме­ра­ми блока пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Бру­сок мас­сой m  =  1 кг, при­вя­зан­ный к по­тол­ку лег­кой нитью, опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Бру­сок при этом не­по­дви­жен, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол (см. рис.). Най­ди­те F, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка по доске Тре­ни­ем доски по опоре пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка и доски? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на ме­ха­ни­че­ская си­сте­ма, со­сто­я­щая из двух иде­аль­ных бло­ков, двух не­ве­со­мых и не­рас­тя­жи­мых нитей и трех гру­зов мас­са­ми под­ве­шен­ных на кон­цах нитей. Опре­де­ли­те, чему равна сила на­тя­же­ния T₁ нити, к ко­то­рой под­ве­шен груз m₁.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Си­сте­ма гру­зов M, m₁ и m₂, по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя. По­верх­ность стола  — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­за­ми M и m₁ равен μ  =  0,3. Грузы M и m₂ свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая сколь­зит по блоку без тре­ния. Пусть M  =  2,4 кг, m₁  =  m₂  =  m. При каких зна­че­ни­ях m грузы M и m₁ дви­жут­ся как одно целое? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Те­леж­ку мас­сой 1 кг, на­хо­дя­щу­ю­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, толк­ну­ли вбок, она стала дви­гать­ся рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем После этого к те­леж­ке под­ве­си­ли груз на пе­ре­ки­ну­той через блок не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, она стала дви­гать­ся рав­но­мер­но. Най­ди­те массу груза.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и те­леж­ки? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит де­ре­вян­ный бру­сок. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­верх­но­стью стола и брус­ком μ = 0,1. Если при­ло­жить к брус­ку силу, на­прав­лен­ную вверх под углом α = 45° к го­ри­зон­ту, то бру­сок будет дви­гать­ся по столу рав­но­мер­но. С каким уско­ре­ни­ем будет дви­гать­ся этот бру­сок по столу, если при­ло­жить к нему такую же по мо­ду­лю силу, на­прав­лен­ную под углом β = 30° к го­ри­зон­ту?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость по­ло­жи­ли бру­сок (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о плос­кость равен μ  =  0,35, тан­генс угла α на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту равен 0,15. В пер­вом слу­чае брус­ку уда­ром при­да­ли ско­рость на­прав­лен­ную вдоль плос­ко­сти вверх, а во вто­ром  — вниз. Во сколь­ко раз путь, прой­ден­ный брус­ком до оста­нов­ки на на­клон­ной плос­ко­сти во вто­ром слу­чае, будет боль­ше, чем в пер­вом?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Шайба лежит на на­клон­ной плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной под углом 30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Масса шайбы 500 грамм, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о по­верх­ность 0,7. Какую ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную силу, па­рал­лель­ную ниж­не­му ребру на­клон­ной плос­ко­сти, нужно при­ло­жить, чтобы сдви­нуть шайбу с места? Ответ дайте в нью­то­нах и округ­ли­те до де­ся­тых долей.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой могут без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся два груза мас­са­ми m₁  =  100 г и m₂  =  300 г, свя­зан­ные тон­кой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l  =  18 см. Опре­де­ли­те, с какой ча­сто­той штан­га вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, если на­тя­же­ние нити со­став­ля­ет 100 Н.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том столе лежит бру­сок мас­сой m₁  =  2 кг, со­еди­нен­ный через си­сте­му иде­аль­ных бло­ков не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m₂  =  3 кг, ви­ся­щим на вы­со­те h  =  2 м над сто­лом (см. рис.). Груз на­чи­на­ет дви­же­ние без на­чаль­ной ско­ро­сти и аб­со­лют­но не­упру­го уда­ря­ет­ся о стол. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­ля­ет­ся при этом ударе? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о стол равен μ  =  0,25.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Грузы мас­са­ми M и m  =  1 кг свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­бро­шен­ной через блок, по ко­то­ро­му нить может сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой M на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту   =  30°, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния   =  0,2). Чему равно ми­ни­маль­ное зна­че­ние массы M, при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния покоя.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной под углом к го­ри­зон­ту, лежит шайба с мас­сой 500 грамм, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о по­верх­ность 0,7. Шайба на­чи­на­ет дви­гать­ся, если дей­ство­вать на нее с силой, равно 1,7 Н, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Най­ди­те угол на­кло­на плос­ко­сти.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния шайбы? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Име­ет­ся не­де­фор­ми­ро­ван­ная пру­жи­на дли­ной L  =  30 см и жест­ко­стью k  =  30 Н/⁠м, груз мас­сой m  =  1 кг, а также вра­ща­ю­щий­ся с ча­сто­той мас­сив­ный диск. На каком ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от цен­тра диска можно по­ло­жить на него груз, при­кре­пив его пру­жи­ной к цен­тру диска, чтобы груз оста­вал­ся не­по­движ­ным от­но­си­тель­но диска? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­зом и дис­ком Раз­ме­ра­ми груза пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на плос­кость, на­кло­нен­ная под углом к го­ри­зон­ту и тело, на­хо­дя­ще­е­ся на ней. Если к телу при­ло­жить силу как по­ка­за­но на ри­сун­ке, то тело нач­нет сколь­зить. Масса тела равна 500 г. Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния тела о по­верх­ность.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния шайбы? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Си­сте­ма гру­зов M, m₁ и m₂, по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя. По­верх­ность стола  — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­за­ми M и m₁ равен μ  =  0,2. Грузы M и m₂ свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая сколь­зит по блоку без тре­ния. Пусть M  =  1,2 кг, m₁  =  m₂  =  m. При каких зна­че­ни­ях m грузы M и m₁ дви­жут­ся как одно целое? Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Бру­сок опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску массы ко­то­рая лежит на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Бру­сок и доска свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый и глад­кий блок. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во, в ре­зуль­та­те чего бру­сок при­об­ре­та­ет уско­ре­ние Най­ди­те массу брус­ка m, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и до­с­кой а между до­с­кой и по­верх­но­стью  — Сде­лай­те ри­су­нок, ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на груз и доску.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Си­сте­ма из двух гру­зов, со­еди­нен­ных пру­жи­ной жест­ко­сти дви­жет­ся под дей­стви­ем груза M  =  2 кг по на­клон­ной плос­ко­сти с углом на­кло­на так, что длина пру­жи­ны L не ме­ня­ет­ся. В не­рас­тя­ну­том со­сто­я­нии длина пру­жи­ны l  =  15 см. Массы ма­лень­ких гру­зов оди­на­ко­вы и равны m  =  0,25 кг. Най­ди­те длину пру­жи­ны L. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Счи­тай­те нить не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой, а блок иде­аль­ным.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит бру­сок мас­сой кг, к нему через лег­кий не­по­движ­ный блок пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая и не­рас­тя­жи­мая нить, к ко­то­рой при­вя­зан груз мас­сой кг. Груз на­чи­на­ют тя­нуть с силой Н под углом к го­ри­зон­ту (см. рис.). Опре­де­ли­те ско­рость груза в мо­мент до­сти­же­ния им вы­со­ты по­верх­но­сти стола, если пер­во­на­чаль­но груз на­хо­дил­ся на рас­сто­я­нии 32 см от по­верх­но­сти стола. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен 0,3. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

Через не­ве­со­мый блок пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, к кон­цам ко­то­рой при­креп­ле­ны два груза оди­на­ко­вой массы  г, на один из ко­то­рых по­ло­жен пе­ре­гру­зок мас­сой  г. Опре­де­ли­те силу дав­ле­ния F пе­ре­груз­ка нa груз.

На ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния рав­ным 0,2 лежит груз мас­сой 0,8 кг. Он со­еди­нен не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью через иде­аль­ный блок с брус­ком 0,4 кг, к этому брус­ку снизу при­креп­ле­на пру­жи­на и к пру­жи­не еще один такой же бру­сок 0,4 кг (см. рис.). Длина пру­жи­на в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии 10 см. Грузы дви­жут­ся вниз. Найти длину пру­жи­ны, счи­тая, что она по­сто­ян­на. Жест­кость пру­жи­ны 80 Н/⁠м.

К верх­не­му концу тон­ко­го вер­ти­каль­но­го вала, уста­нов­лен­но­го на не­по­движ­ном столе, на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l  =  20 см под­ве­шен ма­лень­кий гру­зик мас­сой m  =  10 г. Вал с гру­зи­ком на нити можно вра­щать во­круг вер­ти­каль­ной оси при по­мо­щи элек­тро­при­во­да. Вал мед­лен­но рас­кру­ти­ли до уг­ло­вой ско­ро­сти ω = 10 с⁻¹. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию при­об­рел гру­зик к концу рас­крут­ки си­сте­мы?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти удер­жи­ва­ют груз мас­сой m₂. Он со­еди­нен не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m₁  =  2 кг через си­сте­му иде­аль­ных бло­ков (блоки не­ве­со­мые, тре­ние в осях от­сут­ству­ет). Участ­ки нитей, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны или го­ри­зон­таль­ны. Груз m₂  =  4 кг от­пус­ка­ют и си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние. Най­ди­те уско­ре­ние груза m₁ в ходе дви­же­ния. Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой m  =  4 кг одним кон­цом шар­нир­но при­креп­лен к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску, об­ра­зуя с ней угол Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но влево с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по доске μ, если F  =  5 H. Тре­ни­ем доски по опоре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся бру­сок мас­сой M  =  1 кг, со­еди­нен­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­ве­со­мый блок, с гру­зом мас­сой m  =  500 г. На бру­сок дей­ству­ет сила на­прав­лен­ная под углом α  =  30° к го­ри­зон­ту (см. рис.), F  =  9 Н. В мо­мент на­ча­ла дви­же­ния груз на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L  =  32 см от края стола. Какую ско­рость V будет иметь груз в тот мо­мент, когда он под­ни­мет­ся до края стола, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и сто­лом μ  =  0,3? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Два не­боль­ших груза с мас­са­ми m₁  =  1 кг и m₂  =  3 кг висят на раз­ных кон­цах не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­по­движ­ный блок. Пер­вое тело на­хо­дит­ся на вы­со­те h  =  80 см ниже вто­ро­го. Тела при­хо­дят в дви­же­ние без на­чаль­ной ско­ро­сти. Через какое время t они ока­жут­ся на одной вы­со­те? Сде­лай­те схе­ма­тич­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На одном из кон­цов не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый глад­кий блок, под­ве­ше­на гиря мас­сой m  =  100 г. Дру­гой конец нити со­еди­нен с лег­кой пру­жи­ной, на ко­то­рой под­ве­шен груз мас­сой M  =  400 г. Блок жест­ко за­креп­лен на по­тол­ке. Най­ди­те длину L пру­жи­ны, счи­тая, что все тела дви­жут­ся с по­сто­ян­ны­ми уско­ре­ни­я­ми. Длина не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны равна l  =  15 см, ее жест­кость 40 Н/⁠м. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

В устрой­стве, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке, оба блока не­ве­со­мые и глад­кие, а все нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы. Опре­де­ли­те уско­ре­ние a₂ груза мас­сой М  =  3 кг, если оба груза дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Масса груза m  =  0,5 кг. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на по­движ­ные тела. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На заре раз­ви­тия авто- и мо­то­тех­ни­ки боль­шой по­пу­ляр­но­стью поль­зо­вал­ся ат­трак­ци­он «Мо­то­цик­лист под ку­по­лом цирка». На цир­ко­вой арене уста­нав­ли­ва­ли по­лу­сфе­ри­че­ский купол, сде­лан­ный из сталь­ных пру­тьев. Мо­то­цик­лист на­чи­нал ез­дить по арене по кругу, по­сте­пен­но раз­го­ня­ясь. Когда ско­рость мо­то­цик­ли­ста ста­но­ви­лась до­ста­точ­но боль­шой, он на­чи­нал дви­гать­ся по внут­рен­ней по­верх­но­сти ку­по­ла, под­ни­ма­ясь при даль­ней­шем раз­го­не все выше и выше. Пусть от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий центр O ку­по­ла с мо­то­цик­ли­стом, со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол Най­ди­те ми­ни­маль­ную ско­рость с ко­то­рой дол­жен ехать мо­то­цик­лист для того, чтобы дви­гать­ся под ку­по­лом по окруж­но­сти, ле­жа­щей в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Ра­ди­ус ку­по­ла ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между ко­ле­са­ми мо­то­цик­ла и внут­рен­ней по­верх­но­стью ку­по­ла Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Клин мас­сой M сколь­зит по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола. По ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти клина, об­ра­зу­ю­щей угол с го­ри­зон­том, рав­но­мер­но (от­но­си­тель­но клина) вниз сколь­зит бру­сок мас­сой m. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и кли­ном Чему равен мо­дуль внеш­ней го­ри­зон­таль­ной силы F, дей­ству­ю­щей на клин впра­во? Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем всех дей­ству­ю­щих сил.

Си­сте­ма гру­зов M, m₁ и m₂, по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя. По­верх­ность стола  — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­за­ми M и m₁ равен μ  =  0,2. Грузы M и m₂ свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая сколь­зит по блоку без тре­ния. Пусть M  =  1,2 кг, m₁  =  m₂  =  m. При каких зна­че­ни­ях m грузы M и m₁ дви­жут­ся как одно целое?

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

Си­сте­ма из брус­ка мас­сой m  =  200 г и доски мас­сой M  =  800 г, на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной глад­кой по­верх­но­сти, доска и бру­сок со­еди­не­ны друг с дру­гом с по­мо­щью иде­аль­но­го блока и лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити. Бру­сок пе­ре­ме­ща­ют, при­кла­ды­вая к нему го­ри­зон­таль­ную силу F  =  1,2 Н, вдоль доски. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и до­с­кой рав­ня­ет­ся μ  =  0,2. Опре­де­ли­те длину доски L, если спу­стя время t  =  1 с бру­сок со­скаль­зы­ва­ет с доски. Обо­значь­те на ри­сун­ке все силы, дей­ству­ю­щие на тела.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола лежит бру­сок мас­сой К нему с по­мо­щью не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­ве­со­мый блок, при­креп­лен груз мас­сой К брус­ку под углом от­но­си­тель­но по­верх­но­сти стола при­ло­же­на сила Груз на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от края стола. Спу­стя какое время груз под­ни­мет­ся до по­верх­но­сти стола? Из­на­чаль­но си­сте­ма по­ко­ит­ся, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о по­верх­ность Какие фи­зи­че­ские за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние в дан­ном слу­чае.

Две гири мас­са­ми 7 кг и 11 кг висят на кон­цах нити, ко­то­рая пе­ре­ки­ну­та через блок. Через какое время после на­ча­ла дви­же­ния гирь каж­дая из них прой­дет путь 10 см? Сде­лай­те схе­ма­тич­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

С те­леж­кой мас­сой M  =  1 кг, сто­я­щей на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния µ  =  0,2, про­ве­ли два опыта. В пер­вом опыте те­леж­ку толк­ну­ли вбок и она дви­га­лась рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем a. Во вто­ром опыте к те­леж­ке под­со­еди­ни­ли груз при по­мо­щи лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через блок, и те­леж­ка стала дви­гать­ся рав­но­мер­но. Най­ди­те массу груза. Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Полый конус с углом при вер­ши­не 2α вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью ω во­круг вер­ти­каль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с его осью сим­мет­рии. Вер­ши­на ко­ну­са об­ра­ще­на вверх. На внеш­ней по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся не­боль­шая шайба, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ко­то­рой о по­верх­ность ко­ну­са равен μ. При каком мак­си­маль­ном рас­сто­я­нии L от вер­ши­ны шайба будет не­по­движ­на от­но­си­тель­но ко­ну­са? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шайбу.

Два тела под­ве­ше­ны за не­рас­тя­жи­мую и не­ве­со­мую нить к иде­аль­но­му блоку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. При этом пер­вое тело мас­сой m₁  =  400 г дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя вниз с уско­ре­ни­ем a. Если пер­вое тело опу­стить в ке­ро­син, на­хо­дя­щий­ся в боль­шом объёме, си­сте­ма будет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии. При этом объём по­гружённой в ке­ро­син части тела равен Сде­лай­те ри­сун­ки с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела в обоих слу­ча­ях. Опре­де­ли­те уско­ре­ние a пер­во­го тела.

Ма­те­ри­аль­ные точки мас­са­ми m₁  =  200 г и m₂  =  300 г при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. К точке m₂ при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жи­на жёстко­стью k  =  50 Н/м, верх­ний конец ко­то­рой за­креплён. Длина пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии l₀  =  20 см. В на­чаль­ный мо­мент концы пру­жи­ны свя­за­ны нитью дли­ной l  =  10 см. Опре­де­ли­те силу ре­ак­ции стерж­ня, дей­ству­ю­щую на груз мас­сой m₁ сразу после пе­ре­жи­га­ния нити.

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t  =  0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли под углом α к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Время от столк­но­ве­ния ша­ри­ков до их па­де­ния на Землю равно τ. С какой на­чаль­ной ско­ро­стью υ₀ был бро­шен пер­вый шарик? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Бру­сок мас­сой m  =  0,1 кг и груз мас­сой M  =  0,15 кг свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через лёгкий сво­бод­но вра­ща­ю­щий­ся блок, уста­нов­лен­ный на за­креплённой на­клон­ной плос­ко­сти (см. ри­су­нок). Плос­кость об­ра­зу­ет с го­ри­зон­том угол Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком m и на­клон­ной плос­ко­стью равен Пер­во­на­чаль­но тела удер­жи­ва­ют в со­сто­я­нии покоя так, что нить не про­ви­са­ет. После того как тела од­но­вре­мен­но от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти, груз M начал опус­кать­ся вниз. Ка­ко­ва будет ско­рость брус­ка m через t  =  2 с после на­ча­ла дви­же­ния? Счи­тай­те, что к концу этого про­ме­жут­ка вре­ме­ни бру­сок m не кос­нул­ся блока, а груз M не опу­стил­ся на пол. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз при их дви­же­нии. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Бру­сок мас­сой M  =  2 кг со­еди­нен с лёгким бло­ком (см. ри­су­нок), через него пе­ре­бро­ше­на лёгкая не­рас­тя­жи­мая нить, один конец ко­то­рой при­вя­зан к стене, а к дру­го­му при­креп­ле­но тело мас­сой m  =  0,75 кг. На бру­сок дей­ству­ет сила F  =  10 H. Опре­де­ли­те уско­ре­ние брус­ка. Сво­бод­ные куски нити го­ри­зон­таль­ны и лежат в одной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, тела дви­га­ют­ся вдоль одной пря­мой. Мас­сой блока и нити, а также тре­ни­ем пре­не­бречь.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Два брус­ка мас­са­ми m₁  =  500 г и m₂  =  800 г, свя­зан­ные го­ри­зон­таль­ной не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, сколь­зят по го­ри­зон­таль­но­му столу под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы F  =  6 Н, на­прав­лен­ной под углом α  =  30° к по­верх­но­сти стола (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ка­ми и по­верх­но­стью стола равен μ  =  0,2. Опре­де­ли­те мо­дуль силы на­тя­же­ния нити. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на каж­дый бру­сок. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.