Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — физика
Закон сохранения энергии и импульса
1.  
i

Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/с, раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых летит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­лась на ве­ли­чи­ну \Delta E. Ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равна 900 м/с. Най­ди­те \Delta E.

2.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.).

 

 

На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, гон­щик при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва вы­со­та по­ле­та h на этом трам­пли­не? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и тре­ни­ем пре­не­бречь.

3.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.).

 

 

На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, гон­щик при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва даль­ность по­ле­та L на этом трам­пли­не? Cопро­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и тре­ни­ем пре­не­бречь.

4.  
i

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны вза­им­но про­ти­во­по­лож­но и равны v _пл=15м/с и v _бр=5м/с. Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом \mu =0,17. На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся в 2 раза?

5.  
i

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны вза­им­но про­ти­во­по­лож­но и равны v _пл=15м/с и v _бр=5м/с. Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. К мо­мен­ту, когда ско­рость слип­ших­ся брус­ка и пла­сти­ли­на умень­ши­лась в 2 раза, они пе­ре­ме­сти­лись на 0,22 м. Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu брус­ка о по­верх­ность стола.

6.  
i

Бру­сок мас­сой m_1=500г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m_2=300г. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков ста­но­вит­ся рав­ной 2,5 Дж. Опре­де­ли­те вы­со­ту на­клон­ной плос­ко­сти h. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

7.  
i

Бру­сок мас­сой m_1=500г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты h=0,8м и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m_2=300г. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те общую ки­не­ти­че­скую энер­гию брус­ков после столк­но­ве­ния. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

8.  
i

Шайба мас­сой m на­чи­на­ет дви­же­ние по же­ло­бу AB из точки А из со­сто­я­ния покоя. Точка А рас­по­ло­же­на выше точки B на вы­со­те H = 6м. В про­цес­се дви­же­ния по же­ло­бу ме­ха­ни­че­ская энер­гия шайбы из-⁠за тре­ния умень­ша­ет­ся на \Delta E = 2Дж. В точке B шайба вы­ле­та­ет из же­ло­ба под углом альфа = 15 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту и па­да­ет на землю в точке D, на­хо­дя­щей­ся на одной го­ри­зон­та­ли с точ­кой B (см. рис.). BD = 4м. Най­ди­те массу шайбы m. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

9.  
i

Гра­на­та, ле­тев­шая с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на две части. Пер­вый оско­лок летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 40 м/с, а вто­рой  — под углом 30° со ско­ро­стью 20 м/с. Чему равно от­но­ше­ние массы вто­ро­го оскол­ка к массе пер­во­го оскол­ка.

10.  
i

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти стоит клин мас­сой M с углом при ос­но­ва­нии альфа =30 гра­ду­сов . Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти клина рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­нии конец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му концу при­креп­лен ма­лень­кий шарик мас­сой m, ка­са­ю­щий­ся клина (см. рис.). Си­сте­му осво­бож­да­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во время ко­то­ро­го шарик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На какой мак­си­маль­ный угол бета штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли после того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим. В от­ве­те ука­жи­те синус ис­ко­мо­го угла.

11.  
i

Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой M=200 г и очень лег­кой нити под­ве­са дли­ной L=1,25м. Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся не­боль­шое тело мас­сой m=100г, ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью v =10м/с. После удара тело оста­нав­ли­ва­ет­ся и па­да­ет вер­ти­каль­но вниз. На какой мак­си­маль­ный угол альфа ма­ят­ник от­кло­нит­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после удара?

12.  
i

На те­леж­ке мас­сой M = 400г, ко­то­рая может ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий шарик мас­сой m=100г. На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой M, ле­тя­щий со ско­ро­стью V_0=2м/с (см. рис.). Чему будет равен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, когда нить, на ко­то­рой под­ве­шен шарик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень малой.

13.  
i

Сна­ряд мас­сой 2m раз­ры­ва­ет­ся в по­ле­те на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ. Мо­дуль ско­ро­сти оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равен v _1, а мо­дуль ско­ро­сти вто­ро­го оскол­ка равен v _2. Най­ди­те ΔЕ.

14.  
i

Сна­ряд, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью v _0, раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ. Ско­рость оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся впе­ред по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равна v _1. Най­ди­те массу m оскол­ка.

15.  
i

Сна­ряд в по­ле­те раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ. Мо­дуль ско­ро­сти оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равен v _1, а мо­дуль ско­ро­сти вто­ро­го оскол­ка равен v _2. Най­ди­те массу сна­ря­да.

16.  
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и 4h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. Масса горки в 8 раз боль­ше массы шайбы. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Най­ди­те ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки.

17.  
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки ока­за­лась рав­ной v . Най­ди­те от­но­ше­ние масс шайбы и горки.

18.  
i

Горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­ко­ит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся мо­не­та. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка мо­не­та и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем мо­не­та дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни мо­не­та ока­за­лась на левой вер­ши­не горки, имея ско­рость v . Най­ди­те ско­рость горки в этот мо­мент.

19.  
i

Горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и 3h, по­ко­ит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба, масса ко­то­рой в 12 раз мень­ше массы горки. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Най­ди­те ско­рость горки в тот мо­мент, когда шайба ока­жет­ся на левой вер­ши­не горки.

20.  
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки ока­за­лась рав­ной υ. Най­ди­те от­но­ше­ние масс шайбы и горки.

21.  
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дят­ся две оди­на­ко­вые иде­аль­но упру­гие глад­кие шайбы. Одна из них дви­жет­ся со ско­ро­стью \vecV, рав­ной по мо­ду­лю 2 м/с, а дру­гая по­ко­ит­ся вб­ли­зи пря­мой линии, про­ве­ден­ной через центр пер­вой шайбы в на­прав­ле­нии ее ско­ро­сти. Шайбы стал­ки­ва­ют­ся, и после со­уда­ре­ния вто­рая, пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ша­я­ся шайба от­ска­ки­ва­ет под углом α = 45° к этой линии. Най­ди­те ско­рость \vecV_1 пер­вой шайбы после столк­но­ве­ния.

22.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва даль­ность по­ле­та гон­щи­ка?

23.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва мак­си­маль­но воз­мож­ная вы­со­та по­ле­та гон­щи­ка?

24.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с не­ко­то­рой вы­со­ты (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­лил­ся на го­ри­зон­таль­ный стол на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Даль­ность по­ле­та гон­щи­ка равна S. На какой вы­со­те Н над краем трам­пли­на на­хо­дит­ся стар­то­вая точка?

25.  
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с не­ко­то­рой вы­со­ты (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, под­няв­шись в по­ле­те на вы­со­ту h над краем трам­пли­на. С какой вы­со­ты H на­чи­нал дви­же­ние гон­щик?

26.  
i

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся кубик мас­сой m  =  100 г. Со сто­ро­ны глад­кой части на него по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой M  =  300 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ0  =  2 м/с. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние L, ко­то­рое прой­дет кубик до оста­нов­ки после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

27.  
i

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся не­боль­шой кубик. Со сто­ро­ны глад­кой части на него на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли шар мас­сой М  =  200 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ0  =  3 м/с. Опре­де­ли­те массу ку­би­ка m, если он оста­но­вил­ся после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром на рас­сто­я­нии L = 1 м от места столк­но­ве­ния. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

28.  
i

Шар, мас­сой m1, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ1, уда­ря­ет­ся о дру­гой шар, мас­сой m2. Со­уда­ре­ние не­упру­гое. Сразу после удара ско­рость шаров равна υ. Най­ди­те ве­ли­чи­ну энер­гии ΔU, вы­де­лив­шу­ю­ся при со­уда­ре­нии.

29.  
i

По глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сколь­зит шарик мас­сой m = 2 кг со ско­ро­стью υ = 2 м/с. Он ис­пы­ты­ва­ет ло­бо­вое аб­со­лют­но упру­гое столк­но­ве­ние с дру­гим ша­ри­ком мас­сой M = 2,5 кг, ко­то­рый до столк­но­ве­ния по­ко­ил­ся (см. рис.). После этого вто­рой шарик уда­ря­ет­ся о мас­сив­ный кусок пла­сти­ли­на, при­кле­ен­но­го к плос­ко­сти, и при­ли­па­ет к нему. Най­ди­те мо­дуль им­пуль­са, ко­то­рый вто­рой шарик пе­ре­дал куску пла­сти­ли­на.

30.  
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса ле­во­го груза, ле­жа­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m = 2 кг. Масса пра­во­го груза, сколь­зя­ще­го по плос­ко­сти со ско­ро­стью V = 2 м/с, равна M = 3 кг. Грузы со­еди­не­ны не­упру­гим не­ве­со­мым не­на­тя­ну­тым вна­ча­ле шну­ром, таким, что после его на­тя­же­ния ско­ро­сти гру­зов вы­рав­ни­ва­ют­ся. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в си­сте­ме в ре­зуль­та­те этого вы­рав­ни­ва­ния ско­ро­стей гру­зов?

31.  
i

Два ша­ри­ка, массы ко­то­рых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, со­при­ка­са­ясь, на вер­ти­каль­ных нитях оди­на­ко­вой длины l (см. рис.). Левый шарик от­кло­ня­ют на угол 90° и от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара ша­ри­ков вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q  =  1 Дж. Опре­де­ли­те длину нитей l.

32.  
i

Бру­сок мас­сой m1  =  500 г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с не­ко­то­рой вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m2  =  300 г. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те вы­со­ту h, если общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния равна 2,5 Дж. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

33.  
i

Струя воды круг­ло­го се­че­ния ра­ди­у­сом r0  =  1 см на­чи­на­ет бить из шлан­га вверх со ско­ро­стью υ0  =  20 м/с. Най­ди­те ра­ди­ус струи r на вы­со­те h  =  16 м по вер­ти­ка­ли от конца шлан­га. Тре­ни­ем и си­ла­ми по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния пре­не­бречь, счи­тать ско­рость дви­же­ния ча­стиц воды по вер­ти­ка­ли в любом по­пе­реч­ном се­че­нии струи оди­на­ко­вой для дан­но­го се­че­ния, а сами ча­сти­цы  — на­хо­дя­щи­ми­ся в со­сто­я­нии сво­бод­но­го па­де­ния в поле силы тя­же­сти.

34.  
i

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой m = 1 кг одним кон­цом шар­нир­но при­креп­лен к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску, об­ра­зуя с ней угол α = 30°. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы \vecF доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но влево с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те F, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по доске μ = 0,2. Тре­ни­ем доски по опоре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь.

35.  
i

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сколь­зит стер­жень AB, при­чем точка О  — его се­ре­ди­на  — об­ла­да­ет в дан­ный мо­мент вре­ме­ни ско­ро­стью \vecV_O, рав­ной по мо­ду­лю 3 м/с и на­прав­лен­ной вдоль стерж­ня от точки A к точке B. Точка В стерж­ня при этом имеет ско­рость \vecV_B, рав­ную по мо­ду­лю 5 м/с. Чему равна и как на­прав­ле­на ско­рость \vecV_A точки А в этот мо­мент вре­ме­ни?

36.  
i

К по­тол­ку на двух оди­на­ко­вых лег­ких пру­жи­нах общей жест­ко­стью k  =  400 Н/м под­ве­ше­на чашка мас­сой m  =  500 г. С вы­со­ты h  =  10 см в чашку па­да­ет и при­ли­па­ет к ней груз такой же мас­сой m (см. рис.). На какое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние H после этого опу­стит­ся чашка от­но­си­тель­но сво­е­го ис­ход­но­го по­ло­же­ния? По­те­ря­ми ме­ха­ни­че­ской энер­гии пре­не­бречь.

37.  
i

Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой M  =  200 г, ви­ся­ще­го на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной L  =  100 см. Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся и при­ли­па­ет к нему не­боль­шое тело мас­сой m  =  100 г, ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. В ре­зуль­та­те воз­ни­ка­ет вра­ще­ние ма­ят­ни­ка в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти во­круг его точки под­ве­са, при­чем груз ма­ят­ни­ка все время дви­жет­ся по окруж­но­сти, делая пол­ный обо­рот. Ка­ко­ва могла быть ско­рость тела до удара?

38.  
i

Пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m=0,5кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной l=0,8м, от­во­дят в сто­ро­ну и от­пус­ка­ют. В ниж­ней точке ка­че­ния шарик на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния бру­сок при­об­ре­та­ет ско­рость u=0,4м/с. Опре­де­ли­те массу брус­ка M, если в мо­мент столк­но­ве­ния на­тя­же­ние нити было T=8,6Н.

39.  
i

Ма­лень­кий шарик мас­сой m = 0,3кг под­ве­шен на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 0,9м, ко­то­рая раз­ры­ва­ет­ся при силе на­тя­же­ния T_0 = 6Н. Шарик от­ве­ден от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия (оно по­ка­за­но на ри­сун­ке пунк­ти­ром) и от­пу­щен. Когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся, и шарик тут же аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с брус­ком мас­сой M = 1,5кг, ле­жа­щим не­по­движ­но на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола. Ка­ко­ва ско­рость u брус­ка после удара? Счи­тать, что бру­сок после удара дви­жет­ся по­сту­па­тель­но.

40.  
i

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном столе по­ко­ит­ся бру­сок с при­креп­лен­ной к нему глад­кой изо­гну­той в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти тон­кой жест­кой труб­кой (см. рис.). Общая масса брус­ка с труб­кой равна M = 0,8 кг. В верх­ний конец вер­ти­каль­ной части труб­ки, на­хо­дя­щий­ся на вы­со­те H = 70 см над брус­ком, опус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий шарик мас­сой m = 50 г. Дру­гой конец труб­ки на­кло­нен к го­ри­зон­ту под углом α = 30° и на­хо­дит­ся на вы­со­те h = 20 см над брус­ком. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой будет дви­гать­ся бру­сок после того, как шарик вы­ле­тит из труб­ки.

41.  
i

Клин мас­сой M с углом α при ос­но­ва­нии за­креп­лен на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (см. рис.). На вер­ши­не клина, на вы­со­те H над плос­ко­стью на­хо­дит­ся ма­лень­кий бру­сок мас­сой m, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ко­то­ро­го о верх­нюю по­ло­ви­ну на­клон­ной по­верх­но­сти клина и о ше­ро­хо­ва­тую го­ри­зон­таль­ную плос­кость равен \mu мень­ше тан­генс альфа . Ниж­няя по­ло­ви­на на­клон­ной по­верх­но­сти клина глад­кая. Бру­сок от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти, он ска­ты­ва­ет­ся по клину и далее сколь­зит по ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти и оста­нав­ли­ва­ет­ся на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии L по го­ри­зон­та­ли от сво­е­го на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Най­ди­те это рас­сто­я­ние L, если в точке пе­ре­хо­да с клина на плос­кость есть глад­кое за­круг­ле­ние, так что ско­рость брус­ка при пе­ре­хо­де с клина на плос­кость не умень­ша­ет­ся.

42.  
i

Не­боль­шое тело бро­си­ли под углом α = 30º к го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью V0 = 40 м/c. В верх­ней точке тра­ек­то­рии в него по­па­ло дру­гое тело такой же массы, бро­шен­ное с той же плос­ко­сти вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью u0 = 25 м/c, и оба тела в ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара слип­лись и по­ле­те­ли даль­ше вме­сте (см. рис.). На каком рас­сто­я­нии l от места брос­ка вто­ро­го тела слип­ши­е­ся тела упа­дут на го­ри­зон­таль­ную плос­кость? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

43.  
i

Не­боль­шое тело мас­сой M = 0,99 кг лежит на вер­ши­не глад­кой по­лу­сфе­ры. В тело по­па­да­ет пуля мас­сой m  =  0,01 кг, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью υ0 = 100 м/с, и за­стре­ва­ет в нем. Пре­не­бре­гая сме­ще­ни­ем тела за время удара, опре­де­ли­те ра­ди­ус сферы, если вы­со­та, на ко­то­рой тело ото­рвет­ся от по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры, h = 0,7 м. Вы­со­та от­счи­ты­ва­ет­ся от ос­но­ва­ния по­лу­сфе­ры.

44.  
i

На го­ри­зон­таль­ном глад­ком столе лежит длин­ная доска мас­сой M = 10 кг, а на ее левом конце  — де­ре­вян­ный бру­сок мас­сой m = 1 кг (см. рис.). В бру­сок по­па­да­ет и при­ли­па­ет к нему пла­сти­ли­но­вый сна­ряд мас­сой m0  =  200 г, ле­тев­ший го­ри­зон­таль­но по на­прав­ле­нию вдоль доски со ско­ро­стью V0 = 10 м/с, после чего бру­сок сколь­зит до оста­нов­ки по ше­ро­хо­ва­той доске, не сва­ли­ва­ясь с нее. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в этой си­сте­ме в те­че­ние всего про­цес­са?

45.  
i

Шарик мас­сой m = 400 г, под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l  =  80 см, от­ве­ли в сто­ро­ну от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли. Нить об­ры­ва­ет­ся при силе на­тя­же­ния T0 = 12 Н. При про­хож­де­нии по­ло­же­ния рав­но­ве­сия нить обо­рва­лась, и шарик аб­со­лют­но не­упру­го столк­нул­ся с по­ко­ив­шим­ся на глад­кой по­верх­но­сти стола брус­ком. После удара бру­сок при­об­рел ско­рость u = 0,8 м/с. Най­ди­те массу брус­ка M.

46.  
i

Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/с в по­ле­те раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ = 0,5 МДж. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да.

47.  
i

В ма­лень­кий шар мас­сой M = 250 г, ви­ся­щий на нити дли­ной l = 50 см, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пуля мас­сой m = 10 г. При какой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти пули шар после этого со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

48.  
i

На го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти (ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен μ) по­ко­ят­ся два оди­на­ко­вых груза мас­сой m на рас­сто­я­нии L друг от друга, один из ко­то­рых со­еди­нен со стен­кой лег­кой не­рас­тя­ну­той го­ри­зон­таль­ной пру­жи­ной жест­ко­стью k (см. рис.). Ле­во­му грузу со­об­щи­ли в не­ко­то­рый мо­мент на­чаль­ную ско­рость V0 в на­прав­ле­нии пра­во­го, после чего грузы ис­пы­та­ли аб­со­лют­но упру­гое ло­бо­вое столк­но­ве­ние. На какое рас­сто­я­ние l сме­стит­ся после столк­но­ве­ния пра­вый груз?

49.  
i

Пушка, за­креп­лен­ная на вы­со­те 5 м, стре­ля­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии сна­ря­да­ми мас­сой 10 кг. Вслед­ствие от­да­чи ее ствол сжи­ма­ет на 1 м пру­жи­ну жест­ко­стью 6⋅103 Н/м, про­из­во­дя­щую пе­ре­за­ряд­ку пушки. При этом на сжа­тие пру­жи­ны идет от­но­си­тель­ная доля \eta = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби энер­гии от­да­чи. Ка­ко­ва масса ство­ла, если даль­ность по­ле­та сна­ря­да равна 600 м? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха при по­ле­те сна­ря­да пре­не­бречь.

50.  
i

На го­ри­зон­таль­ном столе стоит длин­ная те­леж­ка мас­сой M  =  500 г c лег­ки­ми ко­ле­са­ми, ко­то­рые могут вра­щать­ся во­круг своих осей без тре­ния. На те­леж­ку вб­ли­зи од­но­го ее конца по­ло­жи­ли гру­зик мас­сой m  =  200 г и мгно­вен­но при­да­ли ему ско­рость V0  =  2 м/с в на­прав­ле­нии дру­го­го конца те­леж­ки (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­зи­ка о верх­нюю плос­кость те­леж­ки равен \mu  =  0,4. Какое рас­сто­я­ние S прой­дет гру­зик по те­леж­ке до оста­нов­ки на ней, если он еще не сва­лит­ся на стол?

51.  
i

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дят­ся два глад­ких аб­со­лют­но упру­гих оди­на­ко­вых бил­ли­ард­ных шара: пер­вый по­ко­ит­ся, а вто­рой дви­жет­ся в его на­прав­ле­нии со ско­ро­стью V0. После их столк­но­ве­ния пер­вый шар от­ско­чил со ско­ро­стью V_1 = V_0/2. Чему равен ра­ди­ус R шаров, если «при­цель­ное рас­сто­я­ние» между пря­мой, по ко­то­рой дви­гал­ся центр вто­ро­го шара, и цен­тром пер­во­го шара было равно d  =  59 мм?

52.  
i

На двух не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых вер­ти­каль­ных нитях под­ве­ше­на го­ри­зон­таль­ная про­бир­ка с газом, за­кры­тая проб­кой. Масса про­бир­ки М  =  0,05 кг, длина нитей L  =  0,4 м, нить рвет­ся, когда к ней при­кла­ды­ва­ет­ся сила Т  =  0,5 Н. При на­гре­ва­нии под­ве­шен­ной про­бир­ки из нее вы­ле­та­ет проб­ка мас­сой m со ско­ро­стью 10 м/с. Найти ми­ни­маль­ную массу проб­ки, при ко­то­рой в мо­мент ее вы­ле­та нити разо­рвут­ся.

53.  
i

На те­леж­ке мас­сой M  =  1 кг, на­хо­дя­щей­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, уста­нов­лен шта­тив, на ко­то­ром под­ве­шен на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити груз мас­сой m  =  200 г, ка­са­ю­щий­ся шта­ти­ва (см. рис.). Те­леж­ке со­об­щи­ли ско­рость V  =  1 м/с вдоль плос­ко­сти, и через не­ко­то­рое время она ис­пы­та­ла аб­со­лют­но не­упру­гое со­уда­ре­ние с упо­ром на плос­ко­сти. Затем груз на нити по инер­ции от­кло­нил­ся от вер­ти­ка­ли и потом, воз­вра­ща­ясь в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, аб­со­лют­но не­упру­го столк­нул­ся со шта­ти­вом. Какую ско­рость υ при­об­ре­ла в ре­зуль­та­те этого те­леж­ка с гру­зом? Нить под­ве­са в те­че­ние всего про­цес­са оста­ет­ся на­тя­ну­той, тре­ни­ем можно пре­не­бречь.

54.  
i

Пру­жи­ну, со­еди­нен­ную с двух сто­рон пла­сти­на­ми мас­сой m, по­ста­ви­ли на го­ри­зон­таль­ную пло­щад­ку (см. рис.). Затем на верх­нюю пла­сти­ну по­ло­жи­ли груз мас­сой M  =  500 г так, что ось пру­жи­ны оста­лась вер­ти­каль­ной. После этого рез­ким уда­ром в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии груз сбро­си­ли с пла­сти­ны. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем груза о пла­сти­ну, опре­де­ли­те, какой может быть масса пла­сти­ны m, чтобы ниж­няя пла­сти­на ото­рва­лась от пло­щад­ки?

55.  
i

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, не­ве­со­мая и не­рас­тя­жи­мая нить пе­ре­ки­ну­та через не­по­движ­ный иде­аль­ный блок. К ле­во­му концу нити под­ве­ше­на чашка мас­сой m1  =  1,5 кг, на вы­со­те H  =  50 см над дном ко­то­рой удер­жи­ва­ют груз мас­сой m2  =  1 кг, а к пра­во­му концу нити при­вя­зан груз мас­сой m3  =  3 кг, сто­я­щий на под­став­ке. В не­ко­то­рый мо­мент груз m2 от­пус­ка­ют, он па­да­ет в чашку, уда­ря­ет­ся и при­ли­па­ет к ней. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h над под­став­кой под­ни­мет­ся после удара груз m3?

56.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на плос­кость, на­кло­нен­ная под углом альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту и тело, на­хо­дя­ще­е­ся на ней. Если к телу при­ло­жить силу F=1,7Н, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, то тело нач­нет сколь­зить. Масса тела равна 500 г. Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния тела о по­верх­ность.

57.  
i

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном столе по­ко­ит­ся бру­сок с при­креп­лен­ной к нему глад­кой изо­гну­той в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти тон­кой жест­кой труб­кой (см. рис.). Общая масса брус­ка с труб­кой равна M  =  0,8 кг. В верх­ний конец вер­ти­каль­ной части труб­ки, на­хо­дя­щий­ся на вы­со­те H  =  70 см над брус­ком, опус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  50 г. Дру­гой конец труб­ки на­кло­нен к го­ри­зон­ту под углом α  =  30° и на­хо­дит­ся на вы­со­те h  =  20 см над брус­ком. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой будет дви­гать­ся бру­сок после того, как шарик вы­ле­тит из труб­ки.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния и вза­и­мо­дей­ствия труб­ки и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

58.  
i

Пушка, за­креп­лен­ная на вы­со­те 5 м, стре­ля­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии сна­ря­да­ми мас­сой 10 кг. Вслед­ствие от­да­чи ее ствол сжи­ма­ет на 1 м пру­жи­ну жест­ко­стью 6 · 103 Н/⁠м, про­из­во­дя­щую пе­ре­за­ряд­ку пушки. При этом на сжа­тие пру­жи­ны идет от­но­си­тель­ная доля \eta = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби энер­гии от­да­чи. Ка­ко­ва масса ство­ла, если даль­ность по­ле­та сна­ря­да равна 600 м? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха при по­ле­те сна­ря­да пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия пушки и сна­ря­да и даль­ней­ше­го дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

59.  
i

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дят­ся два глад­ких аб­со­лют­но упру­гих оди­на­ко­вых бил­ли­ард­ных шара: пер­вый по­ко­ит­ся, а вто­рой дви­жет­ся в его на­прав­ле­нии со ско­ро­стью V0. После их столк­но­ве­ния пер­вый шар от­ско­чил со ско­ро­стью V_1 = V_0/2. Чему равен ра­ди­ус R шаров, если «при­цель­ное рас­сто­я­ние» между пря­мой, по ко­то­рой дви­гал­ся центр вто­ро­го шара, и цен­тром пер­во­го шара было равно d  =  59 мм?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия шаров? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

60.  
i

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, не­ве­со­мая и не­рас­тя­жи­мая нить пе­ре­ки­ну­та через не­по­движ­ный иде­аль­ный блок. К ле­во­му концу нити под­ве­ше­на чашка мас­сой m1  =  1,5 кг, на вы­со­те H  =  50 см над дном ко­то­рой удер­жи­ва­ют груз мас­сой m2  =  1 кг, а к пра­во­му концу нити при­вя­зан груз мас­сой m3  =  3 кг, сто­я­щий на под­став­ке. В не­ко­то­рый мо­мент груз m2 от­пус­ка­ют, он па­да­ет в чашку, уда­ря­ет­ся и при­ли­па­ет к ней. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h над под­став­кой под­ни­мет­ся после удара груз m3?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия груза и чашки? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

61.  
i

На го­ри­зон­таль­ном бил­ли­ард­ном столе ма­лень­кий шарик 1 на­хо­дит­ся вб­ли­зи лузы на рас­сто­я­ни­ях \Delta x=32см от од­но­го борта и \Delta y=24см от дру­го­го борта стола (см. ри­су­нок). Не­мно­го даль­ше от бор­тов стоит такой же шарик 2, ко­то­ро­му игрок со­об­ща­ет уда­ром кия ско­рость V2  =  1,25 м/⁠с в на­прав­ле­нии к пер­во­му ша­ри­ку, при­це­лив­шись так, чтобы после не­ло­бо­во­го аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния шарик 1 попал в лузу, на­хо­дя­щу­ю­ся в точке x  =  y  =  0. Пер­вый шарик дей­стви­тель­но по­па­да­ет в лузу спу­стя время t1  =  0,4 с после столк­но­ве­ния. Спу­стя какое время t2 после столк­но­ве­ния ша­ри­ков вто­рой шарик уда­рит­ся о борт стола? Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния ша­ри­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

62.  
i

На шта­ти­ве на двух тон­ких длин­ных вер­ти­каль­ных не­рас­тя­жи­мых нитях под­ве­ше­ны два аб­со­лют­но упру­гих ма­лень­ких ша­ри­ка, ко­то­рые ка­са­ют­ся друг друга на го­ри­зон­таль­ной линии, про­хо­дя­щей через их цен­тры (см. ри­су­нок). Масса пер­во­го ша­ри­ка равна M = 200г, масса вто­ро­го ша­ри­ка m = 100г. Пер­вый шарик от­кло­ня­ют в плос­ко­сти нитей так, что он под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту H = 10см, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h под­ни­мет­ся вто­рой шарик после пер­во­го столк­но­ве­ния с пер­вым ша­ри­ком?

63.  
i

К шта­ти­ву на лёгкой пру­жи­не жёстко­стью k = 10Н/м под­ве­шен ма­лень­кий кубик мас­сой m = 0,5кг. Под кубик под­ло­же­на го­ри­зон­таль­ная доска, с по­мо­щью ко­то­рой его удер­жи­ва­ют в по­ло­же­нии, когда пру­жи­на вер­ти­каль­на и не рас­тя­ну­та. Затем доску на­чи­на­ют дви­гать вер­ти­каль­но вниз с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, мо­дуль ко­то­ро­го равен a = 4м/с в квад­ра­те (см. ри­су­нок). Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ди­те мак­си­маль­ное удли­не­ние пру­жи­ны. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

64.  
i

На го­ри­зон­таль­ном столе за­креп­ле­на в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии глад­кая стек­лян­ная U-⁠об­раз­ная труб­ка вы­со­той H  =  1 м (см. ри­су­нок). В пра­вом вер­ти­каль­ном ко­ле­не внут­ри труб­ки висит лёгкая пру­жи­на жёстко­стью k  =  2 Н/м и дли­ной l  =  0,5 м, верх­ний конец ко­то­рой при­креплён к краю этого ко­ле­на. В левое ко­ле­но бро­са­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  50 г (см. ри­су­нок). На какую вы­со­ту h над сто­лом под­ни­мет­ся этот шарик в пра­вом ко­ле­не труб­ки при до­сти­же­нии мак­си­маль­но­го сжа­тия пру­жи­ны? Шарик дви­жет­ся внут­ри труб­ки без со­про­тив­ле­ния.

65.  
i

Из жёсткой тон­кой глад­кой про­во­ло­ки со­гнут кар­кас в виде по­ло­ви­ны окруж­но­сти ра­ди­у­сом R  =  60 см и за­креплён так, чтобы диа­метр кар­ка­са рас­по­ла­гал­ся вер­ти­каль­но (см. ри­су­нок). В верх­ней точке A диа­мет­ра к кар­ка­су при­креплён конец лёгкой пру­жи­ны, длина ко­то­рой в не­рас­тя­ну­том со­сто­я­нии равна R. Ко вто­ро­му концу пру­жи­ны при­креп­ле­на ма­лень­кая бу­син­ка B с про­сверлённым в ней от­вер­сти­ем. Если бу­син­ка висит на пру­жи­не, на­хо­дясь в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия, то удли­не­ние пру­жи­ны ока­зы­ва­ет­ся рав­ным дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Бу­син­ку на­де­ва­ют на кар­кас так, что она по­ко­ит­ся в ниж­ней точке его диа­мет­ра. Затем, после очень ма­ло­го на­чаль­но­го воз­дей­ствия, бу­син­ка на­чи­на­ет сколь­зить по кар­ка­су. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти бу­син­ки в тот мо­мент, когда ось пру­жи­ны будет со­став­лять с вер­ти­ка­лью угол альфа = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных для ре­ше­ния за­да­чи.