PDF-версии: 1.
i
Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой 
Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличилась.
2. Уменьшилась.
3. Не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Период колебаний | Максимальная потенциальная энергия пружины | Частота колебаний |
При уменьшении массы период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится. 
Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия сперва деформация пружины уменьшается, а если 
то пружина начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна: 
следовательно, кинетическая энергия груза также увеличивается. Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.
Отсюда видно, что если центростремительное ускорение увеличивается, то радиус орбиты уменьшается. Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения 
имеем: 
Следовательно, в результате перехода на новую орбиту скорость движения спутника по орбите увеличивается. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением 
Поскольку радиус уменьшается, а скорость возрастает, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшается.
Следовательно, в результате перехода на новую орбиту скорость движения спутника по орбите уменьшается. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением 
Таким образом, увеличение скорости приведет к увеличению центростремительного ускорения 
А из стробоскопической фотографии видно, что через равные промежутки времени координата шарика как раз изменяется по квадратичному закону: 
здесь 
— угол наклона плоскости.
Угол максимального отклонения равен 
Что произойдет с периодом колебаний, максимальной кинетической энергией и частотой колебаний нитяного маятника, если при неизменном максимальном угле отклонения груза уменьшить длину нити? 
Следовательно, при уменьшении длины нити период колебаний уменьшится (А — 2). Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится (В — 1). При колебаниях нитяного маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку на него не действует никаких внешних сил, совершающих работу. Будем отсчитывать потенциальную энергию маятника от положения устойчивого равновесия. Тогда максимальная кинетическая энергия груза будет равна его потенциальной энергии во время максимального отклонения из положения равновесия. 
а значит, уменьшается его потенциальная энергия в этом положении. Таким образом, при уменьшении длины нити и неизменном угле 
максимальная кинетическая энергия груза уменьшается (Б — 2).
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующего этот процесс, и частотами их изменения.
груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, закон изменения со временем высоты груза относительно положения устойчивого равновесия имеет вид 
Таким образом, закон изменения ускорения со временем: 
Отсюда получаем, что частота изменения ускорения груза также равна 
(Б — 2).
Отсюда получаем, что кинетическая энергия груза изменяется по закону: 
(А — 3). Наконец, закон изменения потенциальной энергии груза:
где m и M — массы пули и шарика соответственно, а 
Из выражения для импульса шарика видно, что с увеличением массы шарика импульс, переданный ему, увеличивается.
Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?
при 
Она имеет один минимум в точке 
Значит, если при замене пружин выполняется соотношение 
то потенциальной энергией пружины возрастет; если 
— уменьшится; в случае 
потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.
Следовательно, при приближении спутника к Земле, потенциальная энергия уменьшается по величине (Г — 3). Отсюда, из закона сохранения полной механической энергии получаем, что кинетическая энергия спутника при приближении к Земле, напротив, увеличивается (В — 2). Поскольку кинетическая энергия увеличивается, заключаем, что величина скорости движения спутника также увеличивается. Так как траектория движения — эллипс, а не прямая, скорость изменяется и по направлению (А — 4). Единственная сила, действующая на спутник, — сила притяжения со стороны Земли, поэтому второй закон Ньютона для спутника в проекции на радиальную ось приобретает вид 
Таким образом, при приближении к Земле ускорение спутника увеличивается по величине. Поскольку в любой момент времени ускорение спутника направлено к Земле, а спутник двигается вокруг нее, направление ускорения тоже изменяется (Б — 4).
Следовательно, при приближении кометы к Солнцу, потенциальная энергия уменьшается по величине (Г — 3). Отсюда, из закона сохранения полной механической энергии получаем, что кинетическая энергия кометы при приближении к Солнцу, напротив, увеличивается (В — 2). Поскольку кинетическая энергия увеличивается, заключаем, что величина скорости движения кометы также увеличивается. Так как траектория движения — эллипс, а не прямая, скорость изменяется и по направлению (А — 4). Единственная сила, действующая на комету, — сила притяжения со стороны Солнца, поэтому второй закон Ньютона для кометы в проекции на радиальную ось приобретает вид 
Таким образом, при приближении к Солнцу ускорение кометы увеличивается по величине. Поскольку в любой момент времени ускорение кометы направлено к Солнцу, а комета двигается вокруг него, направление ускорения тоже изменяется (Б — 4).
Поэтому, при удалении кометы от Солнца ее потенциальная энергия по модулю уменьшается, но, поскольку потенциальная энергия отрицательна, по величине она увеличивается (Г — 2). Отсюда, из закона сохранения полной механической энергии получаем, что кинетическая энергия кометы при удалении от Солнца, напротив, уменьшается (В — 3). Поскольку кинетическая энергия уменьшается, заключаем, что величина скорости движения кометы также уменьшается. Так как траектория движения — эллипс, а не прямая, скорость изменяется и по направлению (А — 5). Единственная сила, действующая на комету, — сила притяжения со стороны Солнца, поэтому второй закон Ньютона для кометы в проекции на радиальную ось приобретает вид 
Таким образом, при удалении от Солнца ускорение кометы уменьшается по величине. Поскольку в любой момент времени ускорение кометы направлено к Солнцу, а комета двигается вокруг него, направление ускорения тоже изменяется (Б — 5).
(эта частота отлична от собственной частоты пружинного маятника). Установите соответствие между физическими величинами этого процесса и частотой их изменения.
груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, закон изменения координаты груза со временем имеет вид 
Таким образом, закон изменения скорости со временем: 
Отсюда получаем, что частота изменения скорости груза также равна 
(А — 3).
Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с меньшим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?
то потенциальная энергия пружины уменьшится; если 
— увеличится; в случае 
потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.
и 
соответственно. Пусть скорость пластилинового шара до удара равнялась 
Тогда суммарная кинетическая энергия шаров до столкновения равна: 
После столкновения: 
Таким образом, суммарная кинетическая энергия шаров уменьшается после столкновения (А — 2). Полная энергия системы должна сохраняться, а значит, внутренняя энергия шаров увеличивается, в результате удара они нагреваются (Б — 1).
— мы поместили начало оси Oy в место броска камня. То есть, по сути, это расстояние между точкой броска и камнем. Эта величина сначала увеличивается, а потом уменьшается. Для модуля перемещения камня верно утверждение 1.
Тогда второй закон Ньютона в проекции на оси параллельную и перпендикулярную плоскости приобретает вид: 
и не зависит от массы, а значит, оно не изменится при увеличении массы груза.
то есть он зависит от массы. Модуль работы силы трения пропорционален произведению модуля силы трения на перемещение. Следовательно, при увеличении массы груза модуль работы силы трения также увеличивается.
на гладком горизонтальном столе. Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде увеличить массу груза?
Таким образом, при неизменной амплитуде колебаний максимальная потенциальная энергия пружины не изменится.
Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).
Ускорение a есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: 
При перемещении точки подвеса маятника в точку A скорость движения шарика в точке O не изменится, а вот радиус окружности, по которой двигается шарик, уменьшится. Следовательно, ускорение шарика в точке O увеличится. Отсюда сразу видим, что и сила натяжения нити в этой точке увеличится: 
(В — 1).
энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше (Б — 1).
) увеличится, так как увеличилась масса «качающегося тела» (А — 1). 
Как видно, скорость прохождения качелями положения равновесия не зависит от массы сидящего, а потому данная скорость не изменяется (Б — 3).
поэтому определим, что произойдет с величиной максимальной силы реакции опоры. Выпишем второй закон Ньютона в проекции на радиальную ось: 
здесь 
— угол отклонения от вертикали. Отсюда сразу видно, что максимальная сила реакции опоры достигается в тот момент, когда качели проходят положения равновесия, при этом: 
Таким образом, при увеличении массы качающегося, максимальная сила реакции также увеличивается (В — 1). 
подвешен в горизонтальном положении при помощи вертикальных нитей, привязанных к его концам. К середине стержня подвешен груз. Груз перевешивают ближе к концу 
стержня. Как в результате изменяются следующие физические величины: модуль силы натяжения левой нити, модуль силы натяжения правой нити, момент действующей на груз силы тяжести относительно точки 
где 
), а на втором склоне его тормозят и сила тяжести, и сила трения (
). 
а кинетическая энергия груза увеличивается 
увеличивается, а кинетическая энергия груза 
уменьшается.
,
»). Следовательно, при уменьшении радиуса орбиты спутника, потенциальная энергия уменьшается.
Первая определяется изменением вертикальной координаты груза, вторая — деформацией пружины. При этом, поскольку в положении равновесия пружина растянута силой тяжести, действующей на груз, значение потенциальной энергии пружины в этом состоянии не обращается в нуль. Ясно, что при движении вверх, потенциальная энергия груза увеличивается. Пружина же, по условию, все время остается растянутой. Следовательно, когда груз двигается вверх, ее деформация уменьшается, а значит, уменьшается и потенциальная энергия пружины. Обратите внимание, что потенциальная энергия пружины продолжит уменьшаться и после того, как тело пройдет положение равновесия и начнет тормозить.
направленная против движения. Выберем ось Ox по направлению движения и ось Oy перпендикулярно движению вверх. Тогда по второму закону Ньютона запишем действующие силы на эти оси:
при увеличении массы тела сила трения увеличится.
?
?
под действием силы притяжения со стороны Земли 
Откуда следует формула для скорости спутника: 
вблизи пола полностью переходит в кинетическую 
Поскольку высота горки не изменилась, скорость вблизи пола также не изменилась. (Б — 3).
С другой стороны, этот же путь при равноускоренном движении, рассчитывается по формуле 
Приравнивая оба выражения, находим время:
поэтому при ускоренном передвижении частота колебаний не изменится (А — 3).
Плотность масла меньше плотности воды, следовательно, при одной и той же силе тяжести объем тела, погруженного в масло, должен быть больше, а значит, глубина погружения шара будет больше. Поэтому при наливании масла высота части шара, выступающая над поверхностью жидкости, уменьшится. 
Часть груз отклеилась, значит, масса груза маятника уменьшилась, следовательно, частота колебаний маятника возросла.
и кинетической 
В крайней точке траектории маятника его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. Поэтому отклеившаяся часть не имеет начальной скорости и поэтому не уносит с собой энергию. Значит, энергия маятника сохраняется, а следовательно, сохраняется и амплитуда его колебаний.
Через 5 секунд шарик будет находится на высоте 
Эта высота меньше ста метров, следовательно, потенциальная энергия шарика уменьшится.
это больше, чем 20 м/с, следовательно, его кинетическая энергия и модуль импульса возрастут.
в течение времени Δt. Если время Δt действия силы увеличится, то как изменятся модуль импульса силы, модуль ускорения тела и модуль изменения импульса тела?
Следовательно, при увеличении времени действия силы 
возрастет и модуль импульса силы.
от 
Следовательно, при увеличении времени действия силы 
следовательно, у бруска появится ускорение 
Путь, пройденный до остановки выразится формулой 
Следовательно, при увеличении коэффициента трения время уменьшится.
Следовательно, при увеличении коэффициента трения увеличится модуль ускорения бруска.
Модуль проекции через 1 секунду после начала движения тела равен 
Так как масса тела в обоих опытах одинакова, то сила тяжести, которая уравновешивает силу Архимеда, также одинакова, а значит, модуль силы Архимеда остается неизменным в обоих случаях.
из чего следует, что глубина погружения увеличится.
После того как груз опустили в жидкость, на него стала действовать также выталкивающая сила Архимеда: 
В результате сила натяжения нити уменьшается (А — 2). 
), тем самым сила давления жидкости на дно сосуда увеличивается (Б — 1).
(А — 1)
(Б — 2).
При переходе от одной шестерни к другой линейная скорость сохраняется, то есть 
Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится. Из этого следует, что так как радиус второй шестерни больше, то угловая скорость и модуль центростремительного ускорения уменьшится. 
(А — 4).
(Б — 3).
направленная горизонтально. Вектор этой силы составляет угол α с отрезком OA (на рисунке показан вид сверху).
В начальный момент времени t = 0 
откуда 
откуда начальная фаза 
С учетом, что 
За следующую секунду перемещение было равно 
Значит, за 4 секунды модуль перемещения равнялся 
Следовательно, модуль перемещения увеличился.
всего пути
(2).
(3).
или 
Причем 
а при проектировании на ось Оу 
Откуда: 
(1).
Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Через время t после броска камень еще не упал на землю. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение камня, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
С учетом того, что в верхней точке траектории 
проекция перемещения на ось Oy равна: 
проекция скорости на ось Oу: 
откуда: 
откуда:
При увеличении угла сила трения увеличивается (1).
то сила реакции правой опоры увеличилась (1).
колебаний платформы с прилипшим к ней шариком
По закону сохранения импульса 
откуда скорость шарика с платформой после прилипания шарика будет равна: 
откуда находим время полета
при этом проекция скорости на оси:
не зависит от угла броска, следовательно, не изменится (3).