Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рис.). Что произойдет с временем полета и дальностью полета, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения.
1. Увеличится.
2. Уменьшится.
3. Не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Время полета | Дальность полета |

Потому при уменьшении начальной скорости время полета не изменится. Дальность полета определяется начальной скоростью и временем полета тела:
следовательно, при уменьшении начальной скорости в два раза дальность полета также уменьшится в два раза.
При движении по орбите центростремительное ускорение возникает вследствие гравитационного взаимодействия с Землей:
где m и M — массы спутника и Земли соответственно. При уменьшении центростремительного ускорения радиус обращения увеличивается. Из приведенных формул получим, что
заметим, что при удалении от Земли скорость спутника уменьшается. Период обращения — это время за которое спутник делает полный оборот вокруг Земли, то есть
Следовательно, период обращения спутника увеличится.
где 
— ускорение свободного падения на Земле. Ускорение свободного падения на другой планете:
То есть ускорение свободного падения увеличится в два раза.
следовательно, при увеличении массы планеты в 8, а ее радиуса — в 2 раза, первая космическая скорость увеличится в
раза.
— масса и радиус Земли соответственно, тогда
То есть ускорение свободного падения уменьшится в шестнадцать раз.
следовательно, при уменьшении массы планеты в 4 и увеличении ее радиуса в 2 раза, первая космическая скорость уменьшится в
Учитывая, что
можем переписать данное выражение в виде:
Выражая
и
получаем
Видно, что при одинаковой плотности и высоте бруска глубина погружения одинакова.
При увеличении массы сила Архимеда увеличится.
В поле тяжести планеты ускорение равно
где M — масса планеты. Таким образом, скорость зависит от радиуса по закону
При увеличении радиуса орбиты скорость уменьшается.
где m — масса спутника. При увеличении радиуса орбиты потенциальная энергия увеличивается.
При увеличении угла наклона плоскости
При увеличении угла наклона плоскости
Сила трения вычисляется как 
Чем меньше плотность жидкости, тем сильнее погружается шарик в жидкость. Плотность керосина меньше плотности воды, следовательно, глубина погружения шарика в керосине будет больше.
После увеличения угла наклона плоскости брусок остался в покое, значит, сила нормального давления бруска по прежнему рассчитывается по приведенной формуле. При увеличении угла косинус угла уменьшается, следовательно, сила нормального давления уменьшается. Коэффициент трения бруска о плоскость не зависит от угла наклона плоскости, а только от свойств поверхности, поэтому он не изменяется.
Масса тела уменьшилась, следовательно, уменьшилась и N, а значит, снизилась сила трения. Работа силы равна:
где S — расстояние, пройденное телом. Сила трения уменьшилась по модулю, расстояние не изменялось, следовательно, уменьшился и модуль работы силы трения.
откуда
При движении камня вниз:
откуда
Следовательно, модуль ускорения уменьшается.
по закону Гука
Масса увеличивается, максимальная сила не меняется, значит, максимальное ускорение уменьшается (ответ 2).
причем в этой точке
а
откуда
При увеличении угла бросания высота увеличится.
причем
поэтому
При увеличении угла бросания кинетическая энергия в верхней точке уменьшится.
При увеличении ускорения сила увеличивается.
из формулы следует, что при увеличении ускорения радиус уменьшается. Скорость спутника равна первой космической скорости
При уменьшении радиуса орбиты скорость увеличивается.
Как изменятся максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела, если увеличить жесткость пружины, не изменяя массу тела и амплитуду его колебаний?
Поскольку амплитуда колебаний не меняется, а жесткость увеличивается, то также увеличивается полная энергия.








Во втором случае сила реакции опоры равна
сила трения 

Следовательно, при увеличении скорости увеличивается и дальность полета (1).
При увеличении массы в 2 раза, а времени в 3 раза мощность уменьшается (2).
Учитывая, что в верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и поэтому
а
получаем, что
Видно, что при увеличении угла броска максимальная высота подъема тела увеличится (1).
откуда время подъема
Следовательно, время полета
При увеличении угла бросания время полета увеличится (1).
зависит от жесткости обратно пропорционально. Значит, период колебаний уменьшился (2).
(это положение принимаем за нулевой уровень высоты). При увеличении жесткости энергия увеличивается (1).
а частота
которая зависит от длины нити обратно пропорционально. Значит, частота колебаний уменьшилась (2).
Параметры — масса и скорость — не изменились, следовательно, энергия также не изменилась (3).
При увеличении угловой скорости центростремительное ускорение увеличивается (1). Так как брусок остается на месте, то сила трения
значит, сила трения также увеличилась (1).
Следовательно, сила Архимеда увеличится (1).
Следовательно, объем погруженной части бруска и, соответственно, глубина погружения в воду не изменятся (3).
При увеличении скорости шаров количество теплоты также увеличится (1).
Из формулы следует, что при увеличении скорости радиус орбиты уменьшился (2). 

При уменьшении угла броска время полета уменьшается (2). 
также постоянный (3).
уменьшается (2).
уменьшится, так как увеличится его площадь (пункт 2).
Таким образом, по мере уменьшения угла отклонения сила натяжения нити в момент максимального отклонения маятника увеличивается (1).
причем
Откуда 
направленная против движения. Выберем ось Ox по направлению движения и ось Oy перпендикулярно движению вверх. Тогда по второму закону Ньютона запишем действующие силы на эти оси:


при увеличении массы тела сила трения увеличится (1).
В момент падения на землю координата становится равной 0. Решая неполное квадратное уравнение, находим время полета шарика: 
то время полета шарика увеличится (1).
При подстановке в формулу времени полета, найдем дальность полета: 
то дальность полета шарика увеличивается (1).
при этом ускорение при движении по круговой орбите
Откуда получаем
При увеличении ускорения скорость летательного аппарата увеличивается (1).
следует, что при увеличении ускорения радиус орбиты уменьшается. Период обращения по круговой орбите равен
откуда следует, что при уменьшении радиуса орбиты и увеличении скорости движения период обращения летательного аппарата уменьшается (2).
При уменьшении радиуса орбиты его скорость увеличится (1).


под действием которой он движется с ускорением свободного падения
При увеличении ускорения зонда радиус орбиты уменьшается.
При уменьшении радиуса орбиты скорость зонда увеличивается (1).


При уменьшении угла сила реакции опоры увеличивается (1).
Она увеличивается при уменьшении угла (1).

При уменьшении модуля центростремительного ускорения сила притяжения спутника к Земле тоже уменьшается (2).
период обращения равен: 
Тогда

При этом
a
то, учитывая, что время движения увеличится, делаем вывод, что скорость шарика в момент падения увеличится (1).
При увеличении радиуса орбиты центростремительное ускорение уменьшается (2).
откуда период обращения спутника равен 
При увеличении радиуса орбиты спутника сила тяготения уменьшается (2).
При увеличении радиуса орбиты спутника его скорость уменьшается (2).
а период обращения 
При неизменной высоте, с которой брошено тело, из формулы
следует, что время полета не меняется. Значит, при увеличении начальной скорости увеличивается и дальность полета (1).
При уменьшении центростремительного ускорения радиус орбиты увеличивается. Скорость спутника равна
при увеличении радиуса орбиты уменьшится (2).
при увеличении массы груза увеличится (1).
то также увеличится (1).

модуль работы силы трения

не изменится (3).
во время движения не изменяется (3).
уменьшилось (2).
При уменьшении ускорения сила трения уменьшается (2).
В проекции на ось Oy:
Учитывая, что сила трения
также не меняется (3).
поэтому движение по оси Ox является равномерным, значит,
Проекция
поэтому
В момент падения на землю
откуда время полета
При уменьшении начальной скорости время полета уменьшится (2).
При уменьшении скорости дальность полета уменьшится (2).
постоянна. Графиком этой зависимости является график Б.
Графиком зависимости