PDF-версии: 
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину 
Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.
Решение. Обоснование.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Все тела будем считать материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежем. Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести 
которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва гранаты малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счет больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала. Так как время разрыва гранаты считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии гранаты и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва. В инерциальной системе отсчета выполняется законы сохранения импульса и энергии с учетом энергии разрыва.
Перейдем к решению.
По закону сохранения импульса тел:
где m — масса одного осколка. По закону сохранения энергии для незамкнутой системы:
где кинетическая энергия осколков после разрыва 
и 
кинетическая энергия снаряда до взаимодействия 
Проецируя векторную запись на горизонтальную ось, объединяя уравнения, получаем систему уравнений для решения задачи:
Выразим 
из первого уравнения: 
и подставим во второе уравнение. Получим:
Отсюда следует:
Скорость осколка:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
| Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
| В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, закон сохранения энергии); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам — II, III и IV, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
а следовательно, можно применить закон сохранения энергии. При дальнейшем движении пули система «пуля — Земля» так же замкнута при отсутствии внешней силы сопротивления воздуха, что позволяет применить закон сохранения энергии, приняв за нулевой уровень высоты место расположения мишени.
где потенциальная энергия пружины 
кинетическая энергия вылетающей пули 
При дальнейшем движении пули выполняется закон сохранения энергии 
где потенциальная энергия пули 
и ее кинетическая энергия 
Получаем два равенства:
и 
— скорости летящей пули соответственно на высоте и непосредственно перед мишенью. Вся энергия подлетевшей к мишени пули потрачена на механическую работу, так что:
и 
Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 
На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?
— начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса имеем:
то 
следовательно, 
При этом работа силы трения 
начальная кинетическая энергия 
конечная кинетическая энергия 
сила трения 
при движении по горизонтальной поверхности 
под углом 
к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
где 
откуда 
значит, 
Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна 
а кинетическая 
где 
Тогда получаем:
найдем вертикальную проекцию начальной скорости:
откуда время подъема до верхней точки траектории 
и 
соответственно зажата пружина, которая стянута нитью. Нить пережигают и пружина разжимается, в результате шарики отклоняются на одинаковый угол 
Найдите отношение длин нитей 
Сжатие пружины намного меньше длины нитей.
и сила натяжения нити 
Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к нему. В данном случае единственной такой силой является сила натяжения нити 
перпендикулярен 
где 
— скорость шарика, поэтому работа силы 
В проекции на горизонтальную ось получаем 
где 
где 
и 
подвешены на нитях длиной 
и 
соответственно. Их массы относятся 
К ним прикреплена пружина перевязанная нитью, после обрезки нити шарик 
На какой угол отклонился первый шарик? (Рисунок немного другой.)
В проекции на горизонтальную ось получаем 
где 
где 
то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости 
угол 
Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой 
Найдите внешний радиус трубы R.
полная энергия во втором состоянии 
причем высота подъема тела 
Работа силы трения 
при этом сила трения скольжения 
(1)
величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:
откуда 
(2)
еще скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести 
и 
потенциальны, а силы натяжения нити 
и 
а также сила реакции опоры 
непотенциальны. 
Сила 
груза m, а сила 
— противоположно скорости 
груза 
Таким образом, сумма работ всех непотенциальных сил, действующих на грузы m и M, равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.
потенциальная энергия второго груза 
Во втором состоянии потенциальные энергии грузов равны соответственно 
где 
и 
кинетическая энергия грузов 
Отсюда:
где центростремительное ускорение равно 
(см. рис.) В проекции на ось, сонаправленную с ускорением, получаем:
получим:
где начальная кинетическая энергия 
конечные кинетическая и потенциальная энергии соответственно равны 
и 
Тогда получаем:
в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона вызвано только радиальной составляющей силы тяжести, действующей на шайбу, так как сила реакции поверхности кольца в этот момент становится равной нулю: 
где 
исключим из системы уравнений 
и 
Следовательно:
и по третьему закону Ньютона 
:
где начальная потенциальная энергия 
конечные потенциальная и кинетическая энергии равны соответственно 
и 
Таким образом, получаем:
к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила реакции опоры 
перпендикулярна 
а значит ее работа равна нулю, следовательно, механическая энергия тела сохраняется. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии при движении гонщика до точки отрыва 
направленной под углом 
в верхней точке траектории скорость направлена горизонтально, поэтому ее проекция на вертикальную ось равна 0. Из формулы 
получаем, что высота полета определяется из выражения 
Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии 
так что 
При 
получаем 
Найдем путь, который велосипедист пролетел в горизонтальном направлении:
— начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса: 
и 
то 
и 
бруска о поверхность стола.
и 
Следовательно, отношение массы второго осколка к массе первого осколка равно:
Вдоль наклонной плоскости клина расположена легкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплен маленький шарик массой m, касающийся клина (см. рис.). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол 
штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от нее? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим. В ответе укажите синус искомого угла.
Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:
направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конец которой укреплен в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени 
перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние 
а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние 
и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением 
откуда 
или 
и очень легкой нити подвеса длиной 
Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется небольшое тело массой 
летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 
После удара тело останавливается и падает вертикально вниз. На какой максимальный угол 
Так как проекция силы тяжести 
а значит ее работа равна нулю. Следовательно, полная механическая энергия сохраняется. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии. 
где V — скорость груза маятника сразу после удара. При дальнейшем движении от положения равновесия до максимального отклонения сохраняется механическая энергия груза маятника: 
где 
— высота подъема груза над положением равновесия. Из написанных уравнений получаем: 
следовательно, 
которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой 
На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью 
(см. рис.). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
На шарик, подвешенный на нити, действует сила тяжести 
где 
и 
— модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: 
Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость 
Отсюда:
и 
— скорости шайбы и горки относительно горизонтальной поверхности.
для скорости шайбы на левой вершине горки получаем:
(см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной 
Найдите отношение масс шайбы и горки.
— скорость кубика; 
— скорость шара сразу после удара. 
По закону сохранения импульса 
откуда 
После соударения кинетическая энергия системы равна 
Из закона сохранения энергии, величина энергии, выделившейся при соударении равна:
откуда модуль импульса второго шарика после столкновения равен 
где υ — скорость системы после удара, определяемая из закона сохранения импульса на горизонтальном участке: m1υ1 = (m1 + m2)υ.
что дает выражение:
Поэтому на высоте h = 16 м частицы жидкости еще не начнут падать обратно вниз, и струя не разобьется на капли. Поскольку воду можно считать несжимаемой жидкостью, то ее объем, протекающий через любое поперечное сечение струи в единицу времени, постоянен и равен 
где 
— скорость воды на высоте h. Отсюда:
откуда 
Подставляя выражение для скорости струи в формулу для ее радиуса, получаем:
После абсолютно неупругого столкновения с чашкой той же массы, по закону сохранения импульса 
находим начальную скорость чашки с прилипшим к ней грузом: 
откуда:
где υ — скорость тела до удара, а V — скорость груза маятника с прилипшим к нему телом сразу после удара. Отсюда с учетом данных в условии 
При дальнейшем движении от положения равновесия до такого отклонения, когда нить примет вертикальное положение с грузом наверху, но будет хотя бы чуть-чуть натянута, сохраняется механическая энергия груза маятника:
движение груза маятника по окружности радиусом L в верхней точке траектории обеспечивается только силой тяжести, а сила натяжения нити равна нулю. 
Подставляя полученное значение в закон сохранения энергии и учитывая выражение для начальной скорости V, получаем:
подвешенный на нити длиной 
отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость 
Определите массу бруска M, если в момент столкновения натяжение нити было 
Тогда скорость шарика в нижней точке равна:
подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной 
которая разрывается при силе натяжения 
Шарик отведен от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой 
лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
В этот момент действующие на шарик сила тяжести 
направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рис.). В нижней точке по второму закону Ньютона:
абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
сразу после удара:
и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
в закон сохранения импульса, получим:
Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.
а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно 
и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошел расстояние, как следует из рисунка, 
так что 
Обозначим расстояние, которое брусок прошел по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: 
Отсюда получаем, что 
При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние 
равное длине основания клина, так что искомое расстояние:
то есть движение равноускоренное. Проекции начальной и конечной скоростей равны 
и 
Тогда находим максимальную высоту подъема:
следовательно, движение равномерное с постоянной скоростью 
(см. рис.). 
следует, что образовавшееся при столкновении слипшееся тело будет иметь по горизонтали и по вертикали вдвое меньшие проекции скорости: 
и 
или 
где V — скорость движения системы после остановки бруска. Таким образом:
а в конечном — кинетической энергии системы 
Здесь использованы выражения для кинетической энергии груза, потенциальной энергии растянутой пружины, закон Амонтона — Кулона для силы сухого трения и равенство силы нормального давления груза на плоскость весу груза.
откуда с учетом выражения для 
получаем, что 
Полученный ответ справедлив при выполнении условия 
которое заведомо справедливо потому, что, согласно условию задачи, грузы сталкиваются.
Поскольку сумма проекций этих сил на горизонтальную ось равна нулю, то в ИСО можно применить закон сохранения импульса
поскольку сила давления грузика на тележку
откуда:
проходит по стволу ружья расстояние b, вылетает и падает на расстоянии 
от дула ружья в точку M, находящуюся с ним на одной высоте с дулом. (см. рис.). Найдите расстояние b. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как в процессе движения по стволу ружья сила реакции опоры 
перпендикулярна поверхности, то ее работа равна нулю и 
сохраняется в ИСО. 
где 
Откуда получаем:
под углом 
к горизонту. При отсутствии сопротивления воздуха по горизонтальной оси движение равномерное, так как 
Такое движение описываем уравнениями 
и 
Проекции начальной скорости при вылете из трубки 
Учитывая, что в момент падения на горизонтальную плоскость 
находим из приведенных формул время полета шарика: 
м.
Второй закон Ньютона выполняется в ИСО для модели материальной точки.
причем 
В точке отрыва от поверхности шарик обладает кинетической энергией 
и потенциальной энергией 
Шарик при движении не вращается вследствие отсутствия силы трения, поэтому кинетической энергией вращения можно пренебречь.
Из рисунка видно, что 
с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой 
г.
м,
Скорость пули 
м/с.
м
перпендикулярная перемещению бруска (трения нет, так как поверхность гладкая). Поэтому работа силы 
причем по рисунку 
Во втором состоянии брусок обладал кинетической энергией 
По закону сохранения энергии:
В проекции на ось Ox, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, получаем 
В первом состоянии тела обладают кинетической энергией 
во втором состоянии 
потенциальной энергией 
По закону сохранения энергии:
и потенциальной энергией 
Из рисунка видно, что 
см,
г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
причем 
и кинетической энергией:
По второму закону Ньютона 
При этом радиус окружности равен длине нити. 
сразу после удара: 
и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим: 
над горизонтальной плоскостью падает без начальной скорости маленькое тело массой 
и попадает на высоте 
в начальную вертикальную часть гладкого желоба в виде четверти окружности радиусом R. Желоб вырезан в твердой подставке массой 
которая может скользить без трения по плоскости и до падения тела была неподвижной (см. рисунок). После того как тело покидает подставку, оно подлетает к свободному концу легкой горизонтальной пружины жесткостью 
другой конец которой закреплен, двигаясь в направлении оси этой пружины. Какова будет после этого максимальная деформация x пружины?
направленной на рисунке влево, и подставки массой M, движущейся вправо со скоростью V:
и попадает на высоте
в начальную вертикальную часть гладкого желоба в виде четверти окружности радиусом R. Желоб вырезан в твердой подставке массой 
которая может скользить без трения по плоскости и до падения тела была неподвижной (см. рисунок). После того как тело покидает подставку, оно подлетает к свободному концу легкой горизонтальной пружины жесткостью 
другой конец которой закреплен, двигаясь в направлении оси этой пружины. Максимальная деформация пружины после этого оказывается равной 
Найдите высоту h. 
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Изменение механической энергии тел в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу. Работа непотенциальной силы натяжения нити равна нулю, так как сила натяжения направлена перпендикулярно скорости в любой точке траектории.
- угол, на который отклонится нить после попадания пули в шарик.
) Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
в наивысшей точке которого покоится маленький груз. Ось цилиндра O перпендикулярна плоскости рисунка. Какую начальную скорость 
направленную горизонтально в плоскости рисунка, нужно сообщить этому грузу, чтобы он оторвался от поверхности полуцилиндра в точке, находящейся на высоте 0,75R над столом? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
а груз в этот момент имеет скорость V (см. рис.) Запишем закон сохранения механической энергии для процесса перехода тела из исходного положения в конечное:
Запишем для рассматриваемого момента второй закон Ньютона, применив его к грузу, движущемуся по окружности радиусом R:
Поэтому:
и 
и массой M, на вершине которой удерживают маленький брусок массой 
Трение отсутствует. Брусок при соскальзывании с горки без удара переходит на поверхность стола. В исходном состоянии горка и брусок покоятся относительно стола. Горку и брусок одновременно отпускают, не сообщая им начальной скорости. После соскальзывания с горки брусок абсолютно упруго ударяется о закрепленную вертикальную стену, после чего направление движения бруска изменяется на противоположное, и он начинает догонять горку. На какую максимальную высоту над столом поднимется брусок по склону горки? Считайте, что горка все время движется поступательно.
то есть брусок действительно догонит горку. Снова применим для их взаимодействия законы сохранения проекции импульса на горизонтальную ось и механической энергии:
откуда 
Объединяя формулы, находим начальную скорость первого шарика:
где x1 — первоначальное смещение пружины от положения равновесия. Поскольку в этой точке происходит отрыв груза без начальной скорости, то он кинетической энергией не обладает.
где x2 — конечное смещение пружины от положения равновесия. Груз поднялся на высоту h и поэтому обладает потенциальной энергией 
уравновешивалась силой упругости 
и сила тяжести 
При равновесии груза эти силы равны 
а пружина потенциальной энергией 
где x2 — конечная деформация пружины. 
Тогда получаем:
сила тяжести Mg и сила реакции опоры N. Если она оторвется от стола, то сила реакции опоры станет равной 0. Тогда условие отрыва 
и 
и подставим в выражение (1) и получим:
к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь. 
в момент удара — потенциальной 
и кинетической 
где m — масса шарика, υ — скорость шарика в момент удара о доску. По закону сохранения энергии 
Тогда получаем:
В точке максимального подъема 
Если выбрать в качестве начального уровня высоты точку отскока, то максимальная высота подъема при равноускоренном движении
Какой должна быть масса второго шарика, чтобы точка приземления шариков на пол была дальше от стола, чем заданное расстояние L = 0,4 м? Удар считать центральным.
где M — масса движущегося шарика, u — скорость шариков после неупругого соударения.
где t — время полета шариков о пол, причем 
и проекцией начальной скорости 
Поэтому высота, с которой брошены шарики 
дальность полета 
Скорость шариков после соударения:
жёсткость пружины k = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины L = 15 см.
где u — скорости тел после неупругого соударения. Учитывая, что 
получаем в проекциях на горизонтальную ось:
откуда 
где период колебаний пружинного маятника равен 
где υ — проекция скорости бруска, а u1 — проекция скорости левого клина. Отсюда 
С учётом записанного выше закона сохранения импульса: 
где u2 — скорость правого клина и бруска.
Подставляя в последнее соотношение выражения для u2 и для υ2 получаем: 
(см. рисунок). Жёлоб закреплён в вертикальной плоскости, все его участки плавно состыкованы. Через какое время после отрыва от жёлоба модуль скорости тела будет минимальным? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
имеет вид: 
Из записанных уравнений находим, что 
и 
Поэтому модуль скорости тела после отрыва от жёлоба будет минимальным в момент t0 достижения телом максимальной высоты, когда проекция Vy обратится в ноль: 
С учётом того, что 
получаем: 
и 
соответственно. Обоснуйте применение физических законов, использованных при решении задачи.
где начальное и конечное значения кинетической энергии:
При вылете шарика из трубки он обладал кинетической энергией 
и потенциальной энергией 
доска обладала кинетической энергией 
По закону сохранения энергии для системы "шарик-доска":
