Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/⁠с, раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых летит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­лась на ве­ли­чи­ну Опре­де­ли­те ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да.

Из пру­жин­но­го пи­сто­ле­та вы­стре­ли­ли вер­ти­каль­но вниз в ми­шень, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 2 м от него. Со­вер­шив ра­бо­ту 0,12 Дж, пуля за­стря­ла в ми­ше­ни. Ка­ко­ва масса пули, если пру­жи­на была сжата перед вы­стре­лом на 2 см, а ее жест­кость 100 Н/⁠м?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния ха­рак­те­ра из­ме­не­ния энер­гии тела? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но и равны и Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся на 30%?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия пла­сти­ли­на и брус­ка и их даль­ней­ше­го дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t  =  0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли с на­чаль­ной ско­ро­стью под углом к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. В какой мо­мент вре­ме­ни τ ша­ри­ки упа­дут на Землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Пуля мас­сой m₁  =  4 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью V  =  125 м/⁠с, по­па­да­ет в не­боль­шой шарик мас­сой m₂  =  100 г, под­ве­шен­ный на жест­ком не­ве­со­мом стерж­не дли­ной l  =  0,5 м с шар­ни­ром на­вер­ху, и за­стре­ва­ет в ша­ри­ке (см. рис.). Най­ди­те мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния ша­ри­ка в верх­ней точке окруж­но­сти, по ко­то­рой он дви­гал­ся после по­па­да­ния пули. Тре­ния ша­ри­ка о воз­дух нет.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия и дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Че­ло­век ро­стом h  =  1,6 м, стоя на земле, ки­да­ет мяч из-⁠за го­ло­вы и хочет пе­ре­бро­сить его через забор вы­со­той H  =  4,8 м, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии l  =  6,4 м от него. Опре­де­ли­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой не­об­хо­ди­мо бро­сить мяч, чтобы он пе­ре­ле­тел через забор, кос­нув­шись его в верх­ней точке своей тра­ек­то­рии? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния мяча? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Между ша­ри­ка­ми мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но за­жа­та пру­жи­на, ко­то­рая стя­ну­та нитью. Нить пе­ре­жи­га­ют и пру­жи­на раз­жи­ма­ет­ся, в ре­зуль­та­те ша­ри­ки от­кло­ня­ют­ся на оди­на­ко­вый угол Най­ди­те от­но­ше­ние длин нитей Сжа­тие пру­жи­ны на­мно­го мень­ше длины нитей.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Два ша­ри­ка мас­са­ми и под­ве­ше­ны на нитях дли­ной и со­от­вет­ствен­но. Их массы от­но­сят­ся К ним при­креп­ле­на пру­жи­на пе­ре­вя­зан­ная нитью, после об­рез­ки нити шарик от­кло­нил­ся на угол На какой угол от­кло­нил­ся пер­вый шарик? (Ри­су­нок не­мно­го дру­гой.)

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Не­боль­шая шайба после удара сколь­зит вверх по на­клон­ной плос­ко­сти из точки А (см. рис.).

В точке В на­клон­ная плос­кость без из­ло­ма пе­ре­хо­дит в на­руж­ную по­верх­ность го­ри­зон­таль­ной трубы ра­ди­у­сом R. Если в точке А ско­рость шайбы пре­вос­хо­дит то в точке В шайба от­ры­ва­ет­ся от опоры. Длина на­клон­ной плос­ко­сти угол Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между на­клон­ной плос­ко­стью и шай­бой Най­ди­те внеш­ний ра­ди­ус трубы R.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тела? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Си­сте­ма из гру­зов m и M и свя­зы­ва­ю­щей их лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити в на­чаль­ный мо­мент по­ко­ит­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через центр за­креп­лен­ной сферы. Груз m на­хо­дит­ся в точке А на вер­ши­не сферы (см. рис.). В ходе воз­ник­ше­го дви­же­ния груз m от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти сферы, прой­дя по ней дугу 30°. Най­ди­те массу m, если М  =  100 г. Раз­ме­ры груза m ни­чтож­но малы по срав­не­нию с ра­ди­у­сом сферы. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Не­боль­шая шайба мас­сой 10 г ска­ты­ва­ет­ся по внут­рен­ней по­верх­но­сти глад­ко­го за­креп­лен­но­го коль­ца ра­ди­у­сом R  =  0,16 м и в ниж­ней точке при­об­ре­та­ет не­ко­то­рую ско­рость υ (см. рис.). На вы­со­те h  =  0,2 м шайба от­ры­ва­ет­ся от коль­ца и на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать. Опре­де­ли­те силу, с ко­то­рой шайба давит на по­верх­ность коль­ца в ниж­ней точке тра­ек­то­рии.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния шайбы? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Не­боль­шой бру­сок мас­сой m  =  1 кг на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать с вы­со­ты H по глад­кой горке, пе­ре­хо­дя­щей в мерт­вую петлю (см. рис.). Опре­де­ли­те вы­со­ту горки H, если на вы­со­те h  =  2,5 м от ниж­ней точки петли бру­сок давит на ее стен­ку с силой F  =  5 Н, ра­ди­ус окруж­но­сти R  =  2 м. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/⁠с в по­ле­те раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ  =  0,5 МДж. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния взры­ва сна­ря­да? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.).

На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, гон­щик при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва вы­со­та по­ле­та h на этом трам­пли­не? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и тре­ни­ем пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния гон­щи­ка по трам­пли­ну? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва даль­ность по­ле­та гон­щи­ка?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния гон­щи­ка по трам­пли­ну? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны вза­им­но про­ти­во­по­лож­но и равны и Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся в 2 раза?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия брус­ка и куска пла­сти­ли­на? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны вза­им­но про­ти­во­по­лож­но и равны и Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. К мо­мен­ту, когда ско­рость слип­ших­ся брус­ка и пла­сти­ли­на умень­ши­лась в 2 раза, они пе­ре­ме­сти­лись на 0,22 м. Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о по­верх­ность стола.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия брус­ка и куска пла­сти­ли­на? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Гра­на­та, ле­тев­шая с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на две части. Пер­вый оско­лок летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 40 м/⁠с, а вто­рой  — под углом 30° со ско­ро­стью 20 м/⁠с. Чему равно от­но­ше­ние массы вто­ро­го оскол­ка к массе пер­во­го оскол­ка.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния взры­ва гра­на­ты? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти стоит клин мас­сой M с углом при ос­но­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти клина рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­нии конец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му концу при­креп­лен ма­лень­кий шарик мас­сой m, ка­са­ю­щий­ся клина (см. рис.). Си­сте­му осво­бож­да­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во время ко­то­ро­го шарик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На какой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли после того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим. В от­ве­те ука­жи­те синус ис­ко­мо­го угла.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния ша­ри­ка и клина? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой и очень лег­кой нити под­ве­са дли­ной Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся не­боль­шое тело мас­сой ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью После удара тело оста­нав­ли­ва­ет­ся и па­да­ет вер­ти­каль­но вниз. На какой мак­си­маль­ный угол ма­ят­ник от­кло­нит­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после удара?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тела и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая может ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий шарик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой M, ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. рис.). Чему будет равен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, когда нить, на ко­то­рой под­ве­шен шарик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень малой.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия те­леж­ки и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и 4h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. Масса горки в 8 раз боль­ше массы шайбы. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Най­ди­те ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия горки и тела? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки ока­за­лась рав­ной Най­ди­те от­но­ше­ние масс шайбы и горки.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия горки и тела? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся кубик мас­сой m  =  100 г. Со сто­ро­ны глад­кой части на него по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой M  =  300 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ₀  =  2 м/⁠с. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние L, ко­то­рое прой­дет кубик до оста­нов­ки после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия ку­би­ка и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся не­боль­шой кубик. Со сто­ро­ны глад­кой части на него на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли шар мас­сой М  =  200 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ₀  =  3 м/⁠с. Опре­де­ли­те массу ку­би­ка m, если он оста­но­вил­ся после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром на рас­сто­я­нии L  =  1 м от места столк­но­ве­ния. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия ку­би­ка и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Шар, мас­сой m₁, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти со ско­ро­стью υ₁, уда­ря­ет­ся о дру­гой шар, мас­сой m₂, дви­жу­щий­ся в том же на­прав­ле­нии. Со­уда­ре­ние не­упру­гое. Сразу после удара ско­рость шаров равна υ. Най­ди­те ве­ли­чи­ну энер­гии ΔU, вы­де­лив­шу­ю­ся при со­уда­ре­нии.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния не­упру­го­го столк­но­ве­ния шаров? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

По глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сколь­зит шарик мас­сой m  =  2 кг со ско­ро­стью υ  =  2 м/⁠с. Он ис­пы­ты­ва­ет ло­бо­вое аб­со­лют­но упру­гое столк­но­ве­ние с дру­гим ша­ри­ком мас­сой M  =  2,5 кг, ко­то­рый до столк­но­ве­ния по­ко­ил­ся (см. рис.). После этого вто­рой шарик уда­ря­ет­ся о мас­сив­ный кусок пла­сти­ли­на, при­кле­ен­но­го к плос­ко­сти, и при­ли­па­ет к нему. Най­ди­те мо­дуль им­пуль­са, ко­то­рый вто­рой шарик пе­ре­дал куску пла­сти­ли­на.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния упру­го­го столк­но­ве­ния шаров и не­упру­го­го столк­но­ве­ния шара и мас­сив­но­го куска пла­сти­ли­на? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса ле­во­го груза, ле­жа­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m  =  2 кг. Масса пра­во­го груза, сколь­зя­ще­го по плос­ко­сти со ско­ро­стью V  =  2 м/⁠с, равна M  =  3 кг. Грузы со­еди­не­ны не­упру­гим не­ве­со­мым не­на­тя­ну­тым вна­ча­ле шну­ром, таким, что после его на­тя­же­ния ско­ро­сти гру­зов вы­рав­ни­ва­ют­ся. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в си­сте­ме в ре­зуль­та­те этого вы­рав­ни­ва­ния ско­ро­стей гру­зов?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Два ша­ри­ка, массы ко­то­рых m  =  0,1 кг и М  =  0,2 кг, висят, со­при­ка­са­ясь, на вер­ти­каль­ных нитях оди­на­ко­вой длины l (см. рис.). Левый шарик от­кло­ня­ют на угол 90° и от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара ша­ри­ков вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q  =  1 Дж. Опре­де­ли­те длину нитей l.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния не­упру­го­го столк­но­ве­ния шаров? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Бру­сок мас­сой m₁  =  500 г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с не­ко­то­рой вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m₂  =  300 г. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те вы­со­ту h, если общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния равна 2,5 Дж. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния не­упру­го­го столк­но­ве­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Струя воды круг­ло­го се­че­ния ра­ди­у­сом r₀  =  1 см на­чи­на­ет бить из шлан­га вверх со ско­ро­стью υ₀  =  20 м/⁠с. Най­ди­те ра­ди­ус струи r на вы­со­те h  =  16 м по вер­ти­ка­ли от конца шлан­га. Тре­ни­ем и си­ла­ми по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния пре­не­бречь, счи­тать ско­рость дви­же­ния ча­стиц воды по вер­ти­ка­ли в любом по­пе­реч­ном се­че­нии струи оди­на­ко­вой для дан­но­го се­че­ния, а сами ча­сти­цы  — на­хо­дя­щи­ми­ся в со­сто­я­нии сво­бод­но­го па­де­ния в поле силы тя­же­сти.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния ча­стиц воды? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

К по­тол­ку на двух оди­на­ко­вых лег­ких пру­жи­нах общей жест­ко­стью k  =  400 Н/⁠м под­ве­ше­на чашка мас­сой m  =  500 г. С вы­со­ты h  =  10 см в чашку па­да­ет и при­ли­па­ет к ней груз такой же мас­сой m (см. рис.). На какое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние H после этого опу­стит­ся чашка от­но­си­тель­но сво­е­го ис­ход­но­го по­ло­же­ния? По­те­ря­ми ме­ха­ни­че­ской энер­гии пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния груза и его вза­и­мо­дей­ствия с чашей? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой M  =  200 г, ви­ся­ще­го на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной L  =  100 см. Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся и при­ли­па­ет к нему не­боль­шое тело мас­сой m  =  100 г, ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. В ре­зуль­та­те воз­ни­ка­ет вра­ще­ние ма­ят­ни­ка в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти во­круг его точки под­ве­са, при­чем груз ма­ят­ни­ка все время дви­жет­ся по окруж­но­сти, делая пол­ный обо­рот. Ка­ко­ва могла быть ско­рость тела до удара?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел и даль­ней­ше­го их дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой под­ве­шен­ный на нити дли­ной от­во­дят в сто­ро­ну и от­пус­ка­ют. В ниж­ней точке ка­че­ния шарик на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния бру­сок при­об­ре­та­ет ско­рость Опре­де­ли­те массу брус­ка M, если в мо­мент столк­но­ве­ния на­тя­же­ние нити было

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Ма­лень­кий шарик мас­сой под­ве­шен на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной ко­то­рая раз­ры­ва­ет­ся при силе на­тя­же­ния Шарик от­ве­ден от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия (оно по­ка­за­но на ри­сун­ке пунк­ти­ром) и от­пу­щен. Когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся, и шарик тут же аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с брус­ком мас­сой ле­жа­щим не­по­движ­но на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола. Ка­ко­ва ско­рость u брус­ка после удара? Счи­тать, что бру­сок после удара дви­жет­ся по­сту­па­тель­но.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Шарик мас­сой m  =  400 г, под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l  =  80 см, от­ве­ли в сто­ро­ну от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли. Нить об­ры­ва­ет­ся при силе на­тя­же­ния T₀  =  12 Н. При про­хож­де­нии по­ло­же­ния рав­но­ве­сия нить обо­рва­лась, и шарик аб­со­лют­но не­упру­го столк­нул­ся с по­ко­ив­шим­ся на глад­кой по­верх­но­сти стола брус­ком. После удара бру­сок при­об­рел ско­рость u  =  0,8 м/⁠с. Най­ди­те массу брус­ка M.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

В ма­лень­кий шар мас­сой M  =  250 г, ви­ся­щий на нити дли­ной l  =  50 см, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пуля мас­сой m  =  10 г. При какой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти пули шар после этого со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Клин мас­сой M с углом α при ос­но­ва­нии за­креп­лен на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (см. рис.). На вер­ши­не клина, на вы­со­те H над плос­ко­стью на­хо­дит­ся ма­лень­кий бру­сок мас­сой m, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ко­то­ро­го о верх­нюю по­ло­ви­ну на­клон­ной по­верх­но­сти клина и о ше­ро­хо­ва­тую го­ри­зон­таль­ную плос­кость равен Ниж­няя по­ло­ви­на на­клон­ной по­верх­но­сти клина глад­кая. Бру­сок от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти, он ска­ты­ва­ет­ся по клину и далее сколь­зит по ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти и оста­нав­ли­ва­ет­ся на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии L по го­ри­зон­та­ли от сво­е­го на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Най­ди­те это рас­сто­я­ние L, если в точке пе­ре­хо­да с клина на плос­кость есть глад­кое за­круг­ле­ние, так что ско­рость брус­ка при пе­ре­хо­де с клина на плос­кость не умень­ша­ет­ся.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка по клину? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Не­боль­шое тело бро­си­ли под углом α  =  30º к го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью V₀  =  40 м/⁠c. В верх­ней точке тра­ек­то­рии в него по­па­ло дру­гое тело такой же массы, бро­шен­ное с той же плос­ко­сти вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью u₀  =  25 м/⁠c, и оба тела в ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара слип­лись и по­ле­те­ли даль­ше вме­сте (см. рис.). На каком рас­сто­я­нии l от места брос­ка вто­ро­го тела слип­ши­е­ся тела упа­дут на го­ри­зон­таль­ную плос­кость? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Не­боль­шое тело мас­сой M  =  0,99 кг лежит на вер­ши­не глад­кой по­лу­сфе­ры. В тело по­па­да­ет пуля мас­сой m  =  0,01 кг, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью υ₀  =  100 м/⁠с, и за­стре­ва­ет в нем. Пре­не­бре­гая сме­ще­ни­ем тела за время удара, опре­де­ли­те ра­ди­ус сферы, если вы­со­та, на ко­то­рой тело ото­рвет­ся от по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры, h  =  0,7 м. Вы­со­та от­счи­ты­ва­ет­ся от ос­но­ва­ния по­лу­сфе­ры.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ном глад­ком столе лежит длин­ная доска мас­сой M  =  10 кг, а на ее левом конце  — де­ре­вян­ный бру­сок мас­сой m  =  1 кг (см. рис.). В бру­сок по­па­да­ет и при­ли­па­ет к нему пла­сти­ли­но­вый сна­ряд мас­сой m₀  =  200 г, ле­тев­ший го­ри­зон­таль­но по на­прав­ле­нию вдоль доски со ско­ро­стью V₀  =  10 м/⁠с, после чего бру­сок сколь­зит до оста­нов­ки по ше­ро­хо­ва­той доске, не сва­ли­ва­ясь с нее. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в этой си­сте­ме в те­че­ние всего про­цес­са?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия брус­ка, доски и пули? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти (ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен μ) по­ко­ят­ся два оди­на­ко­вых груза мас­сой m на рас­сто­я­нии L друг от друга, один из ко­то­рых со­еди­нен со стен­кой лег­кой не­рас­тя­ну­той го­ри­зон­таль­ной пру­жи­ной жест­ко­стью k (см. рис.). Ле­во­му грузу со­об­щи­ли в не­ко­то­рый мо­мент на­чаль­ную ско­рость V₀ в на­прав­ле­нии пра­во­го, после чего грузы ис­пы­та­ли аб­со­лют­но упру­гое ло­бо­вое столк­но­ве­ние. На какое рас­сто­я­ние l сме­стит­ся после столк­но­ве­ния пра­вый груз?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ном столе стоит длин­ная те­леж­ка мас­сой M  =  500 г c лег­ки­ми ко­ле­са­ми, ко­то­рые могут вра­щать­ся во­круг своих осей без тре­ния. На те­леж­ку вб­ли­зи од­но­го ее конца по­ло­жи­ли гру­зик мас­сой m  =  200 г и мгно­вен­но при­да­ли ему ско­рость V₀  =  2 м/⁠с в на­прав­ле­нии дру­го­го конца те­леж­ки (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­зи­ка о верх­нюю плос­кость те­леж­ки равен   =  0,4. Какое рас­сто­я­ние S прой­дет гру­зик по те­леж­ке до оста­нов­ки на ней, если он еще не сва­лит­ся на стол?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия гру­зи­ка и те­леж­ки и даль­ней­ше­го дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На двух не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых вер­ти­каль­ных нитях под­ве­ше­на го­ри­зон­таль­ная про­бир­ка с газом, за­кры­тая проб­кой. Масса про­бир­ки М  =  0,05 кг, длина нитей L  =  0,4 м, нить рвет­ся, когда к ней при­кла­ды­ва­ет­ся сила Т  =  0,5 Н. При на­гре­ва­нии под­ве­шен­ной про­бир­ки из нее вы­ле­та­ет проб­ка мас­сой m со ско­ро­стью 10 м/⁠с. Найти ми­ни­маль­ную массу проб­ки, при ко­то­рой в мо­мент ее вы­ле­та нити разо­рвут­ся.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия про­бир­ки и проб­ки? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На те­леж­ке мас­сой M  =  1 кг, на­хо­дя­щей­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, уста­нов­лен шта­тив, на ко­то­ром под­ве­шен на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити груз мас­сой m  =  200 г, ка­са­ю­щий­ся шта­ти­ва (см. рис.). Те­леж­ке со­об­щи­ли ско­рость V  =  1 м/⁠с вдоль плос­ко­сти, и через не­ко­то­рое время она ис­пы­та­ла аб­со­лют­но не­упру­гое со­уда­ре­ние с упо­ром на плос­ко­сти. Затем груз на нити по инер­ции от­кло­нил­ся от вер­ти­ка­ли и потом, воз­вра­ща­ясь в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, аб­со­лют­но не­упру­го столк­нул­ся со шта­ти­вом. Какую ско­рость υ при­об­ре­ла в ре­зуль­та­те этого те­леж­ка с гру­зом? Нить под­ве­са в те­че­ние всего про­цес­са оста­ет­ся на­тя­ну­той, тре­ни­ем можно пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка и те­леж­ки? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Пру­жи­ну, со­еди­нен­ную с двух сто­рон пла­сти­на­ми мас­сой m, по­ста­ви­ли на го­ри­зон­таль­ную пло­щад­ку (см. рис.). Затем на верх­нюю пла­сти­ну по­ло­жи­ли груз мас­сой M  =  500 г так, что ось пру­жи­ны оста­лась вер­ти­каль­ной. После этого рез­ким уда­ром в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии груз сбро­си­ли с пла­сти­ны. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем груза о пла­сти­ну, опре­де­ли­те, какой может быть масса пла­сти­ны m, чтобы ниж­няя пла­сти­на ото­рва­лась от пло­щад­ки?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния пру­жи­ны и тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Два ша­ри­ка мас­са­ми и под­ве­ше­ны на вер­ти­каль­ных тон­ких нитях дли­ной и со­от­вет­ствен­но так, что они на­хо­дят­ся на одной вы­со­те. Их массы от­но­сят­ся Между ша­ри­ка­ми на­хо­дит­ся сжа­тая и свя­зан­ная нитью лег­кая пру­жи­на. При пе­ре­жи­га­нии свя­зы­ва­ю­щей нити пру­жи­на рас­прям­ля­ет­ся, рас­тал­ки­ва­ет ша­ри­ки и па­да­ет вниз. В ре­зуль­та­те нити от­кло­ня­ют­ся в раз­ные сто­ро­ны, при­чем шарик от­кло­нил­ся на угол На какой угол от­кло­нил­ся пер­вый шарик? Счи­тать ве­ли­чи­ну сжа­тия пру­жи­ны во много раз мень­ше длин нитей.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Пру­жин­ное ружье на­кло­не­но под углом к го­ри­зон­ту. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны равна 0,41 Дж. При вы­стре­ле шарик мас­сой про­хо­дит по ство­лу ружья рас­сто­я­ние b, вы­ле­та­ет и па­да­ет на рас­сто­я­нии от дула ружья в точку M, на­хо­дя­щу­ю­ся с ним на одной вы­со­те с дулом. (см. рис.). Най­ди­те рас­сто­я­ние b. Тре­ни­ем в ство­ле и со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти не­по­движ­но за­креп­ле­на аб­со­лют­но глад­кая по­лу­сфе­ра ра­ди­у­сом  м. С ее верх­ней точки из со­сто­я­ния покоя со­скаль­зы­ва­ет ма­лень­кое тело. В не­ко­то­рой точке тело от­ры­ва­ет­ся от сферы и летит сво­бод­но. Най­ди­те ско­рость тела в мо­мент от­ры­ва от сферы. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

По глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том, сколь­зит из со­сто­я­ния покоя бру­сок мас­сой  г. В тот мо­мент, когда бру­сок про­шел по на­клон­ной плос­ко­сти рас­сто­я­ние м, в него по­па­ла и за­стря­ла в нем ле­тя­щая нав­стре­чу ему вдоль на­клон­ной плос­ко­сти пуля мас­сой Ско­рость пули м/с. После по­па­да­ния пули бру­сок под­нял­ся вверх вдоль на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние  м от места удара. Най­ди­те массу пули m. Тре­ние брус­ка о плос­кость не учи­ты­вать. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти не­по­движ­но за­креп­ле­на аб­со­лют­но глад­кая по­лу­сфе­ра. С ее верх­ней точки из со­сто­я­ния покоя со­скаль­зы­ва­ет ма­лень­кое тело. В не­ко­то­рой точке тело от­ры­ва­ет­ся от сферы и летит сво­бод­но. Най­ди­те ра­ди­ус сферы, если в мо­мент от­ры­ва тело имело ско­рость 4 м/⁠с. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

В ма­лень­кий шар мас­сой  г, ви­ся­щий на нити дли­ной  см, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пуля мас­сой  г. При какой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти пули шар после этого со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

В ма­лень­кий шар мас­сой M  =  230 г, ви­ся­щий на нити дли­ной l  =  50 см, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пуля. Ми­ни­маль­ная ско­рость пули υ₀, при ко­то­рой шар после этого со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, равна 120 м/⁠c. Чему равна масса пули? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи.

С вы­со­ты над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кое тело мас­сой и по­па­да­ет на вы­со­те в на­чаль­ную вер­ти­каль­ную часть глад­ко­го же­ло­ба в виде чет­вер­ти окруж­но­сти ра­ди­у­сом R. Желоб вы­ре­зан в твер­дой под­став­ке мас­сой ко­то­рая может сколь­зить без тре­ния по плос­ко­сти и до па­де­ния тела была не­по­движ­ной (см. ри­су­нок). После того как тело по­ки­да­ет под­став­ку, оно под­ле­та­ет к сво­бод­но­му концу лег­кой го­ри­зон­таль­ной пру­жи­ны жест­ко­стью дру­гой конец ко­то­рой за­креп­лен, дви­га­ясь в на­прав­ле­нии оси этой пру­жи­ны. Ка­ко­ва будет после этого мак­си­маль­ная де­фор­ма­ция x пру­жи­ны?

С вы­со­ты h над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кое тело мас­сой и по­па­да­ет на вы­со­те в на­чаль­ную вер­ти­каль­ную часть глад­ко­го же­ло­ба в виде чет­вер­ти окруж­но­сти ра­ди­у­сом R. Желоб вы­ре­зан в твер­дой под­став­ке мас­сой ко­то­рая может сколь­зить без тре­ния по плос­ко­сти и до па­де­ния тела была не­по­движ­ной (см. ри­су­нок). После того как тело по­ки­да­ет под­став­ку, оно под­ле­та­ет к сво­бод­но­му концу лег­кой го­ри­зон­таль­ной пру­жи­ны жест­ко­стью дру­гой конец ко­то­рой за­креп­лен, дви­га­ясь в на­прав­ле­нии оси этой пру­жи­ны. Мак­си­маль­ная де­фор­ма­ция пру­жи­ны после этого ока­зы­ва­ет­ся рав­ной Най­ди­те вы­со­ту h.

Шар мас­сой 1 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 90 см, от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол 60° и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хож­де­ния шаром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая нав­стре­чу шару. Она про­би­ва­ет его и про­дол­жа­ет дви­гать­ся го­ри­зон­таль­но. Опре­де­ли­те из­ме­не­ние ско­ро­сти пули в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в шар, если он, про­дол­жая дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии, от­кло­ня­ет­ся на угол 39°. (Массу шара счи­тать не­из­мен­ной, диа­метр шара  — пре­не­бре­жи­мо малым по срав­не­нию с дли­ной нити, Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для ре­ше­ния за­да­чи? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Шар мас­сой 1 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 90 см, от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол 60° и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хож­де­ния шаром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая нав­стре­чу шару. Она про­би­ва­ет его и про­дол­жа­ет дви­гать­ся го­ри­зон­таль­но. Опре­де­ли­те мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са пули в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в шар, если он, про­дол­жая дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии, от­кло­ня­ет­ся на угол 39°. (Массу шара счи­тать не­из­мен­ной, диа­метр шара  — пре­не­бре­жи­мо малым по срав­не­нию с дли­ной нити, ) Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для ре­ше­ния за­да­чи? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Шар мас­сой 2 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 40 см, от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол 60° и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хож­де­ния шаром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой 20 г, ле­тя­щая нав­стре­чу шару со ско­ро­стью 200 м/⁠с. Она про­би­ва­ет его и про­дол­жа­ет дви­гать­ся го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 100 м/⁠с, после чего шар про­дол­жа­ет дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии. Найти ко­си­нус мак­си­маль­но­го угла от­кло­не­ния шара от вер­ти­ка­ли после по­па­да­ния пули. Масса шара после про­боя почти не из­ме­ни­лась. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов.

На го­ри­зон­таль­ном столе за­креп­ле­на по­ло­ви­на ци­лин­дра ра­ди­у­сом в наи­выс­шей точке ко­то­ро­го по­ко­ит­ся ма­лень­кий груз. Ось ци­лин­дра O пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ри­сун­ка. Какую на­чаль­ную ско­рость на­прав­лен­ную го­ри­зон­таль­но в плос­ко­сти ри­сун­ка, нужно со­об­щить этому грузу, чтобы он ото­рвал­ся от по­верх­но­сти по­лу­ци­лин­дра в точке, на­хо­дя­щей­ся на вы­со­те 0,75R над сто­лом? Тре­ние от­сут­ству­ет. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся не­за­креп­лен­ная горка вы­со­той и мас­сой M, на вер­ши­не ко­то­рой удер­жи­ва­ют ма­лень­кий бру­сок мас­сой Тре­ние от­сут­ству­ет. Бру­сок при со­скаль­зы­ва­нии с горки без удара пе­ре­хо­дит на по­верх­ность стола. В ис­ход­ном со­сто­я­нии горка и бру­сок по­ко­ят­ся от­но­си­тель­но стола. Горку и бру­сок од­но­вре­мен­но от­пус­ка­ют, не со­об­щая им на­чаль­ной ско­ро­сти. После со­скаль­зы­ва­ния с горки бру­сок аб­со­лют­но упру­го уда­ря­ет­ся о за­креп­лен­ную вер­ти­каль­ную стену, после чего на­прав­ле­ние дви­же­ния брус­ка из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ное, и он на­чи­на­ет до­го­нять горку. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту над сто­лом под­ни­мет­ся бру­сок по скло­ну горки? Счи­тай­те, что горка все время дви­жет­ся по­сту­па­тель­но.

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t  =  0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли с не­ко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью под углом α  =  30° к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Спу­стя время τ  =  1 с ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Ка­ко­ва на­чаль­ная ско­рость υ₀ ша­ри­ка, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t  =  0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли под углом α к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Точка па­де­ния ша­ри­ков на Землю на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L от точки стар­та пер­во­го ша­ри­ка. С какой на­чаль­ной ско­ро­стью υ₀ был бро­шен пер­вый шарик? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

От груза, не­по­движ­но ви­ся­ще­го на не­ве­со­мой пру­жи­не жест­ко­стью 400 Н/м, без на­чаль­ной ско­ро­сти от­де­лил­ся его фраг­мент мас­сой 600 г. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния под­ня­лась остав­ша­я­ся часть груза? Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли в дан­ной за­да­че? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

На столе лежит шайба мас­сой M, скреп­лен­ная лег­кой пру­жи­ной с дру­гой такой же шай­бой. На глад­кой по­верх­но­сти верх­ней шайбы по­ко­ит­ся груз мас­сой m  =  1 кг. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­рот­ким уда­ром с по­мо­щью го­ри­зон­таль­ной силы F груз сби­ва­ют с верх­ней шайбы. Верх­няя шайба на­чи­на­ет дви­гать­ся вер­ти­каль­но вверх. При каких зна­че­ни­ях M в про­цес­се этого дви­же­ния ниж­няя шайба ото­рвет­ся от стола? Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи. Обос­нуй­те их ис­поль­зо­ва­ние.

Шарик па­да­ет из со­сто­я­ния покоя и на вы­со­те h  =  1 м от по­верх­но­сти Земли аб­со­лют­но упру­го уда­ря­ет­ся о доску, рас­по­ло­жен­ную под углом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). Мо­дуль ско­ро­сти ша­ри­ка после от­ско­ка от доски равен мо­ду­лю ско­ро­сти ша­ри­ка не­по­сред­ствен­но перед уда­ром. После удара шарик под­нял­ся на мак­си­маль­ную вы­со­ту h₁  =  1,25 м от по­верх­но­сти Земли. Опре­де­ли­те с какой вы­со­ты H над по­верх­но­стью Земли упал шарик, если после удара его ско­рость на­прав­ле­на под углом к вер­ти­ка­ли. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

На краю стола вы­со­той h  =  1,25 м лежит пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m  =  50 г. На него со сто­ро­ны стола на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли дру­гой пла­сти­ли­но­вый шарик, име­ю­щий ско­рость Какой долж­на быть масса вто­ро­го ша­ри­ка, чтобы точка при­зем­ле­ния ша­ри­ков на пол была даль­ше от стола, чем за­дан­ное рас­сто­я­ние L  =  0,4 м? Удар счи­тать цен­траль­ным.

Не­боль­шое тело мас­сой m  =  100 г, сколь­зя­щее по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным телом мас­сой M  =  2m. При даль­ней­шем по­сту­па­тель­ном дви­же­нии тела на­ле­та­ют на не­де­фор­ми­ро­ван­ную пру­жи­ну, одним кон­цом при­креплённую к стене (см. рис.). Через какое время t после аб­со­лют­но не­упру­го­го удара тела вер­нут­ся в точку столк­но­ве­ния? Ско­рость дви­же­ния тела до столк­но­ве­ния жёсткость пру­жи­ны k  =  30 Н/м, а рас­сто­я­ние от точки столк­но­ве­ния до пру­жи­ны L  =  15 см.

Два оди­на­ко­вых клина мас­сой M  =  0,4 кг каж­дый об­ла­да­ют плав­ны­ми пе­ре­хо­да­ми со своих на­клон­ных по­верх­но­стей на го­ри­зон­таль­ную глад­кую плос­кость. Оба клина пер­во­на­чаль­но по­ко­ят­ся и рас­по­ло­же­ны так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. С ле­во­го клина с вы­со­ты H  =  50 см со­скаль­зы­ва­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий бру­сок мас­сой m  =  0,1 кг. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h под­ни­мет­ся бру­сок по пра­во­му клину? Тре­ни­ем брус­ка о кли­нья можно пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных для ре­ше­ния за­да­чи.

Не­боль­шое тело на­чи­на­ет сколь­зить без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H  =  2,16 м по жёстко­му на­клон­но­му жёлобу, име­ю­ще­му го­ри­зон­таль­ный уча­сток, ко­то­рый затем пе­ре­хо­дит в по­лу­окруж­ность ра­ди­у­сом (см. ри­су­нок). Жёлоб за­креплён в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, все его участ­ки плав­но со­сты­ко­ва­ны. Через какое время после от­ры­ва от жёлоба мо­дуль ско­ро­сти тела будет ми­ни­маль­ным? Тре­ние от­сут­ству­ет. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных для ре­ше­ния за­да­чи.

При раз­ры­ве сна­ря­да сум­мар­ная энер­гия си­сте­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва. На сколь­ко из­ме­нит­ся сум­мар­ная энер­гия си­сте­мы, если сна­ряд мас­сой M  =  9 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 250 м/с, разо­рвет­ся на две части: пер­вая про­дол­жит дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да со ско­ро­стью 900 м/с, а вто­рая  — в об­рат­ном на­прав­ле­нии? Счи­тать, что масса пер­вой и вто­рой части сна­ря­да равны и со­от­вет­ствен­но. Обос­нуй­те при­ме­не­ние фи­зи­че­ских за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных при ре­ше­нии за­да­чи.

Шарик удер­жи­ва­ет­ся в жест­кой изо­гну­той труб­ке, за­креп­лен­ной на доске, на вы­со­те H. Доска на­хо­дит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола (см. рис.). Си­сте­ма по­ко­ит­ся. Как толь­ко шарик от­пус­ка­ют, он на­чи­на­ет дви­гать­ся без тре­ния по труб­ке и вы­ле­та­ет из дру­го­го ее конца, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h  =  1 м. Ско­рость ша­ри­ка при вы­ле­те из труб­ки равна 3 м/с и на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. При этом доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но со ско­ро­стью 0,5 м/с по по­верх­но­сти стола. Чему равна вы­со­та H? Какие фи­зи­че­ские за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние в дан­ном слу­чае.