Из пру­жин­но­го пи­сто­ле­та вы­стре­ли­ли вер­ти­каль­но вниз в ми­шень, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 2 м от него. Со­вер­шив ра­бо­ту 0,12 Дж, пуля за­стря­ла в ми­ше­ни. Ка­ко­ва масса пули, если пру­жи­на была сжата перед вы­стре­лом на 2 см, а ее жест­кость 100 Н/м?

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но и равны и Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся на 30%?

Два оди­на­ко­вых груза мас­сой каж­дый под­ве­ше­ны на кон­цах не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый блок с не­по­движ­ной осью. На один из них кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой после чего си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние. Най­ди­те мо­дуль силы F, дей­ству­ю­щей на ось блока во время дви­же­ния гру­зов. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объ­е­мом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

Груз мас­сой под­ве­си­ли на не­ве­со­мой пру­жи­не, и он мог со­вер­шать вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с не­ко­то­рой ча­сто­той. Затем па­рал­лель­но пер­вой пру­жи­не при­со­еди­ни­ли вто­рую такую же и под­ве­си­ли к ним дру­гой груз. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний новой си­сте­мы ока­за­лась вдвое мень­ше, чем преж­ней. Чему равна масса М вто­ро­го груза?

К вер­ти­каль­ной стен­ке при­сло­не­на од­но­род­ная доска, об­ра­зу­ю­щая с го­ри­зон­таль­ным полом угол Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния доски об пол равен Каков дол­жен быть ко­эф­фи­ци­ент тре­ния доски о стену, чтобы доска оста­ва­лась в рав­но­ве­сии?

Из двух ров­ных досок сде­лан желоб, пред­став­ля­ю­щий собой дву­гран­ный угол с рас­тво­ром Желоб за­креп­лен так, что его ребро го­ри­зон­таль­но, а доски сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но вер­ти­ка­ли. В же­ло­бе на бо­ко­вой по­верх­но­сти лежит ци­линдр мас­сой Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между дос­ка­ми и ци­лин­дром равен К торцу ци­лин­дра при­ло­же­на го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния ци­лин­дра.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми и со­еди­нен­ные не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила F = 4 Н. Най­ди­те уско­ре­ние этой оси. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трех жест­ких лег­ких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креп­лен мас­сив­ный гру­зик (см. ри­су­нок). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом к го­ри­зон­ту?

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми и со­еди­нен­ные не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на не­ко­то­рая на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила, в ре­зуль­та­те чего ось О дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем Най­ди­те мо­дуль F этой силы. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трех жест­ких лег­ких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креп­лен мас­сив­ный гру­зик (см. рис.). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом к го­ри­зон­ту?

На зиму в под­мос­ков­ном яхт-⁠клубе ка­те­ра и яхты вы­тас­ки­ва­ют на берег по бе­тон­но­му «слипу», то есть на­клон­ной плос­ко­сти, ухо­дя­щей под воду. Под пла­ва­ю­щее судно по­ме­ща­ют под водой лег­кую те­леж­ку, ко­то­рая прак­ти­че­ски без тре­ния может ка­тать­ся по слипу, и при по­мо­щи ле­бед­ки и си­сте­мы бло­ков вы­тас­ки­ва­ют судно, под­ни­мая его над уров­нем воды.

Най­ди­те мак­си­маль­ное во­до­из­ме­ще­ние судна, ко­то­рое можно мед­лен­но вы­та­щить из воды при по­мо­щи по­ка­зан­ной на ри­сун­ке си­сте­мы про­стых ме­ха­низ­мов, если ле­бед­ка дает вы­иг­рыш в силе в раз, к ее ручке при­кла­ды­ва­ют мак­си­маль­ную силу а угол на­кло­на слипа к го­ри­зон­ту равен рад. Тре­ни­ем можно пре­не­бречь.

При­ме­ча­ния: во­до­из­ме­ще­ни­ем на­зы­ва­ет­ся масса воды, вы­тес­ня­е­мой суд­ном (из­ме­ря­ет­ся обыч­но в тон­нах); при углах рад можно счи­тать

К од­но­му концу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью k = 100 Н/м при­креп­лен мас­сив­ный груз, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой конец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, затем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в одном на­прав­ле­нии и затем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжата. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся таким об­ра­зом, равно d = 15 см. Най­ди­те массу m груза.

К од­но­му концу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью k = 100 Н/м при­креп­лен груз мас­сой m = 1 кг, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой конец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, затем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в одном на­прав­ле­нии и затем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжата. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся таким об­ра­зом, равно d = 15 см. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза по плос­ко­сти.

К од­но­му концу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью k = 100 Н/м при­креп­лен груз мас­сой m = 1 кг, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой конец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну на ве­ли­чи­ну d, затем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние d, при ко­то­ром груз дви­жет­ся в одном на­прав­ле­нии и затем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжата.

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик А со­еди­нен пе­ре­ки­ну­той через блок нитью с брус­ком В, ле­жа­щим на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти три­бо­мет­ра, за­креп­лен­но­го на столе. Гру­зик от­во­дят в сто­ро­ну, при­под­ни­мая его на не­ко­то­рую вы­со­ту h, и от­пус­ка­ют. Какую ве­ли­чи­ну долж­на пре­взой­ти эта вы­со­та, чтобы бру­сок сдви­нул­ся с места в тот мо­мент, когда гру­зик про­хо­дит ниж­нюю точку тра­ек­то­рии? Масса гру­зи­ка m, масса брус­ка М, длина сви­са­ю­щей части нити L, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и по­верх­но­стью Тре­ни­ем в блоке, а также раз­ме­ра­ми блока пре­не­бречь.

К од­но­му концу лег­кой пру­жи­ны при­креп­лен груз мас­сой m = 1 кг, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой конец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, затем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в одном на­прав­ле­нии и затем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжата. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся таким об­ра­зом, равно d = 15 см. Най­ди­те жест­кость k пру­жи­ны.

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик А со­еди­нен пе­ре­ки­ну­той через блок нитью с брус­ком В, ле­жа­щим на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти три­бо­мет­ра, за­креп­лен­но­го на столе. Гру­зик от­во­дят в сто­ро­ну, при­под­ни­мая его на вы­со­ту h, и от­пус­ка­ют. Длина сви­са­ю­щей части нити равна L. Какую ве­ли­чи­ну долж­на пре­взой­ти масса гру­зи­ка, чтобы бру­сок сдви­нул­ся с места в мо­мент про­хож­де­ния гру­зи­ком ниж­ней точки тра­ек­то­рии? Масса брус­ка М, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и по­верх­но­стью Тре­ни­ем в блоке, а также раз­ме­ра­ми блока пре­не­бречь.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса груза, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m = 2 кг. При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го блока груза мас­сой M = 2,5 кг он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем a = 2 м/с². Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния μ между гру­зом мас­сой m и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, блоки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

Си­сте­ма гру­зов M, m₁ и m₂, по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя. По­верх­ность стола  — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­за­ми M и m₁ равен μ = 0,3. Грузы M и m₂ свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая сколь­зит по блоку без тре­ния. Пусть M = 2,4 кг, m₁ = m₂ = m. При каких зна­че­ни­ях m грузы M и m₁ дви­жут­ся как одно целое? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик мас­сой m = 1 кг под­ве­шен на нити, охва­ты­ва­ю­щей три блока, вто­рой конец ко­то­рой при­вя­зан к оси са­мо­го пра­во­го блока (см. рис.). К этой же оси при­вя­за­на дру­гая нить, со­еди­ня­ю­ща­я­ся с гру­зом мас­сой M = 11 кг, ле­жа­щим на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза о плос­кость равен μ = 0,25). Най­ди­те уско­ре­ние a₁ гру­зи­ка m. Счи­тай­те, что нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, сво­бод­ные участ­ки нитей вер­ти­каль­ны или го­ри­зон­таль­ны, блоки не­ве­со­мы, а тре­ние в их осях от­сут­ству­ет.

Бру­сок мас­сой m = 1 кг, при­вя­зан­ный к по­тол­ку лег­кой нитью, опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Бру­сок при этом не­по­дви­жен, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол α = 30° (см. рис.). Най­ди­те F, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка по доске μ = 0,2. Тре­ни­ем доски по опоре пре­не­бречь.

Ско­рост­ной элек­тро­по­езд «Сап­сан» ехал по пря­мо­му го­ри­зон­таль­но­му пути со ско­ро­стью υ  =  180 км/⁠час. Пас­са­жир по­ез­да по­ве­сил перед собой отвес и стал сле­дить за его по­ве­де­ни­ем. В не­ко­то­рый мо­мент поезд начал тор­мо­зить с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, чтобы оста­но­вить­ся в Твери. При этом отвес в на­ча­ле тор­мо­же­ния от­кло­нил­ся на мак­си­маль­ный угол α  =  5,7°, а даль­ше ко­ле­бал­ся с мед­лен­но умень­ша­ю­щей­ся ам­пли­ту­дой вплоть до оста­нов­ки по­ез­да. На каком рас­сто­я­нии L от вок­за­ла в Твери «Сап­сан» начал тор­мо­же­ние?

Тон­кий од­но­род­ный стер­жень АВ шар­нир­но за­креп­лен в точке А и удер­жи­ва­ет­ся го­ри­зон­таль­ной нитью ВС (см. рис.). Тре­ние в шар­ни­ре пре­не­бре­жи­мо мало. Масса стерж­ня m  =  1 кг, угол его на­кло­на к го­ри­зон­ту α = 30°. Най­ди­те мо­дуль силы дей­ству­ю­щей на стер­жень со сто­ро­ны шар­ни­ра. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень.

Какое уско­ре­ние a по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния можно со­об­щить од­но­род­но­му ку­би­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, при­кла­ды­вая к его верх­не­му ребру го­ри­зон­таль­ную силу в плос­ко­сти сим­мет­рии ку­би­ка (см. рис.)? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о плос­кость равен = 0,4.

Глад­кий ци­линдр лежит между двумя плос­ко­стя­ми, одна из ко­то­рых вер­ти­каль­на, а линия их пе­ре­се­че­ния го­ри­зон­таль­на (см. рис.). Сила дав­ле­ния ци­лин­дра на вер­ти­каль­ную стен­ку в раза пре­вы­ша­ет силу тя­же­сти, дей­ству­ю­щую на ци­линдр. Най­ди­те угол α между плос­ко­стя­ми. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те силы, дей­ству­ю­щие на ци­линдр.

Тон­кий од­но­род­ный стер­жень АВ шар­нир­но за­креп­лен в точке А и удер­жи­ва­ет­ся го­ри­зон­таль­ной нитью ВС (см. рис.). Тре­ние в шар­ни­ре пре­не­бре­жи­мо мало. Масса стерж­ня m  =  1 кг, угол его на­кло­на к го­ри­зон­ту α = 45°. Най­ди­те мо­дуль силы дей­ству­ю­щей на стер­жень со сто­ро­ны шар­ни­ра. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень.

К двум вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ным пру­жи­нам оди­на­ко­вой длины под­ве­си­ли од­но­род­ный стер­жень дли­ной L = 30 см. Если к этому стерж­ню под­ве­сить груз мас­сой m = 3 кг на рас­сто­я­нии d = 5 см от пра­вой пру­жи­ны, то стер­жень будет рас­по­ло­жен го­ри­зон­таль­но, и рас­тя­же­ния обеих пру­жин будут оди­на­ко­вы (см. рис.). Жест­кость левой пру­жи­ны в 2 раза мень­ше, чем пра­вой. Чему равна масса стерж­ня М? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем ис­поль­зу­е­мых в ре­ше­нии сил.

На земле лежит брев­но, торцы брев­на имеют раз­ные диа­мет­ры. Объем брев­на = 0,2 м³, сред­няя плот­ность Чтобы под­нять один край брев­на не­об­хо­ди­ма сила F₁ = 350 Н. Найти силу F₂, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо при­ло­жить, чтобы при­под­нять вто­рой край.

Дан не­ве­со­мый стер­жень, к кон­цам ко­то­ро­го под­ве­ше­ны шары мас­са­ми m₁ и m₂ (см. рис.). Стер­жень опи­ра­ет­ся на две опоры в точ­ках C и D. Длина стерж­ня L равна 1 м, m₂  =  0,3 кг. Сила ре­ак­ции опоры в точке D в два раза боль­ше, чем в точке С. Также из­вест­но, что рас­сто­я­ния CD  =  0,6 м, AC  =  0,2 м. Най­ди­те массу ле­во­го ша­ри­ка m₁.

Глад­кий ци­линдр лежит между двумя плос­ко­стя­ми, одна из ко­то­рых вер­ти­каль­на, а линия их пе­ре­се­че­ния го­ри­зон­таль­на (см. рис.). Сила дав­ле­ния ци­лин­дра на вер­ти­каль­ную стен­ку равна 10 Н и в n = 3 раза мень­ше, чем сила дав­ле­ния на ци­линдр со сто­ро­ны дру­гой плос­ко­сти. Опре­де­ли­те массу ци­лин­дра. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те силы, дей­ству­ю­щие на ци­линдр.

В точке А через под­шип­ник под­со­еди­не­на палка AB, ко­то­рая может сво­бод­но вра­щать­ся во­круг точки А. В точке B рас­по­ло­жен шар мас­сой m₂  =  0,1 кг, в точке C  — шар мас­сой m₁  =  0,2 кг. Шар В со­еди­нен с брус­ком мас­сой М  =  0,1 кг через блок при по­мо­щи не­рас­тя­жи­мой нити. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, АВ  =  l, AC  =  b = 25 см, углы α и β равны 30°. Най­ди­те l.

Не­ве­со­мый стер­жень АВ с двумя ма­лы­ми гру­зи­ка­ми мас­са­ми m₁  =  200 г и m₂  =  100 г, рас­по­ло­жен­ны­ми в точ­ках C и B со­от­вет­ствен­но, шар­нир­но за­креп­лен в точке А. Груз мас­сой M  =  100 г под­ве­шен к не­ве­со­мо­му блоку за не­ве­со­мую и не­рас­тя­жи­мую нить, дру­гой конец ко­то­рой со­еди­нен с ниж­ним кон­цом стерж­ня, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если стер­жень от­кло­нен от вер­ти­ка­ли на угол а нить со­став­ля­ет угол с вер­ти­ка­лью, рав­ный Рас­сто­я­ние АС  =  b  =  25 см. Опре­де­ли­те длину l стерж­ня АВ. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз M и стер­жень.

Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния A груза мас­сой М в си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нити лег­кие и не­рас­тя­жи­мые, их участ­ки, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны, масса вто­ро­го груза m, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g.

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t = 0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли с на­чаль­ной ско­ро­стью под углом к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. В какой мо­мент вре­ме­ни τ ша­ри­ки упа­дут на Землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Те­леж­ку мас­сой 1 кг, на­хо­дя­щу­ю­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, толк­ну­ли вбок, она стала дви­гать­ся рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем После этого к те­леж­ке под­ве­си­ли груз на пе­ре­ки­ну­той через блок не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, она стала дви­гать­ся рав­но­мер­но. Най­ди­те массу груза.

Ва­го­нет­ка мас­сой M  =  900 г свя­за­на не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m. Если ва­го­нет­ку толк­нуть влево, то она будет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем 2 м/с², если толк­нуть впра­во, то ее ско­рость будет по­сто­ян­ной. Найти массу груза m.

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит де­ре­вян­ный бру­сок. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­верх­но­стью стола и брус­ком μ = 0,1. Если при­ло­жить к брус­ку силу, на­прав­лен­ную вверх под углом α = 45° к го­ри­зон­ту, то бру­сок будет дви­гать­ся по столу рав­но­мер­но. С каким уско­ре­ни­ем будет дви­гать­ся этот бру­сок по столу, если при­ло­жить к нему такую же по мо­ду­лю силу, на­прав­лен­ную под углом β = 30° к го­ри­зон­ту?

Те­леж­ка мас­сой M  =  450 г свя­за­на не­рас­тя­жи­мой и не­ве­со­мой нитью с гру­зом мас­сой m. Если те­леж­ку толк­нуть влево, то она будет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем 2 м/с², если толк­нуть впра­во, то ее ско­рость будет по­сто­ян­ной. Найти массу груза m.

На ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость по­ло­жи­ли бру­сок (см. рис.). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о плос­кость равен μ = 0,35, тан­генс угла α на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту равен 0,15. В пер­вом слу­чае брус­ку уда­ром при­да­ли ско­рость на­прав­лен­ную вдоль плос­ко­сти вверх, а во вто­ром  — вниз. Во сколь­ко раз путь, прой­ден­ный брус­ком до оста­нов­ки на на­клон­ной плос­ко­сти во вто­ром слу­чае, будет боль­ше, чем в пер­вом?

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг, m₃ = 1 кг. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния груза мас­сой m₃.

Шайба лежит на на­клон­ной плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной под углом 30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Масса шайбы 500 грамм, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о по­верх­ность 0,7. Какую ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную силу, па­рал­лель­ную ниж­не­му ребру на­клон­ной плос­ко­сти, нужно при­ло­жить, чтобы сдви­нуть шайбу с места? Ответ дайте в нью­то­нах и округ­ли­те до де­ся­тых долей.

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой могут без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся два груза мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 300 г, свя­зан­ные тон­кой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l = 18 см. Опре­де­ли­те, с какой ча­сто­той штан­га вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, если на­тя­же­ние нити со­став­ля­ет 100 Н.

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том столе лежит бру­сок мас­сой m₁ = 2 кг, со­еди­нен­ный через си­сте­му иде­аль­ных бло­ков не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m₂ = 3 кг, ви­ся­щим на вы­со­те h = 2 м над сто­лом (см. рис.). Груз на­чи­на­ет дви­же­ние без на­чаль­ной ско­ро­сти и аб­со­лют­но не­упру­го уда­ря­ет­ся о стол. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­ля­ет­ся при этом ударе? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о стол равен μ = 0,25.

Внутрь сфе­ри­че­ской по­верх­но­сти по­ме­ще­на ган­тель. Масса боль­шо­го ша­ри­ка M = 60 г. Стер­жень, со­еди­ня­ю­щий ша­ри­ки, не­ве­сом. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между боль­шим ша­ри­ком и сфе­ри­че­ской по­верх­но­стью 0,4. Тре­ние между ма­лень­ким ша­ри­ком и сфе­ри­че­ской по­верх­но­стью от­сут­ству­ет. Опре­де­ли­те, при каком зна­че­нии массы ша­ри­ка m ган­тель будет оста­вать­ся в не­по­движ­ном со­сто­я­нии.

Го­ноч­ный ав­то­мо­биль едет по треку, име­ю­ще­му на по­во­ро­те ра­ди­у­сом R = 50 м угол на­кло­на по­лот­на до­ро­ги к го­ри­зон­ту α = 30° внутрь по­во­ро­та. С какой мак­си­маль­ной ско­ро­стью V может дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы не за­сколь­зить и не вы­ле­теть с трека? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния колес ав­то­мо­би­ля о до­ро­гу μ = 0,8. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, их участ­ки, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны, массы гру­зов равны m₁ = 1 кг, m₂  =  3 кг, m₃ = 0,5 кг. Точки под­ве­са груза m₂  — од­но­род­ной го­ри­зон­таль­ной балки  — на­хо­дят­ся на рав­ных рас­сто­я­ни­ях от ее кон­цов. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния груза мас­сой m₃.

Гру­зик мас­сой m = 100 г не­по­движ­но висит на лег­кой аб­со­лют­но упру­гой гиб­кой ре­зин­ке с ко­эф­фи­ци­ен­том упру­го­сти k = 100 Н/м в поле силы тя­же­сти с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния g. Гру­зик под­ни­ма­ют из этого по­ло­же­ния вер­ти­каль­но вверх на вы­со­ту h = 80 см, мень­шую длины ре­зин­ки, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те время дви­же­ния гру­зи­ка вниз до точки его оста­нов­ки. На­чаль­ной де­фор­ма­ци­ей ре­зин­ки при по­ко­я­щем­ся гру­зи­ке можно пре­не­бречь.

На глад­кой плос­ко­сти, на­кло­нен­ной под углом   =  30° к го­ри­зон­ту, лежит ма­лень­кий гру­зик, при­вя­зан­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l  =  40 см к вби­то­му в плос­кость гвоз­ди­ку (см. рис.). Най­ди­те пе­ри­од малых (угол  << 1) ко­ле­ба­ний гру­зи­ка после его от­кло­не­ния от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия вдоль плос­ко­сти в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном нити.

Име­ет­ся не­де­фор­ми­ро­ван­ная пру­жи­на дли­ной L  =  20 см и жест­ко­стью k  =  100 Н/м, груз мас­сой m  =  0,2 кг, а также вра­ща­ю­щий­ся с ча­сто­той мас­сив­ный диск. На каком мак­си­маль­ном рас­сто­я­нии от цен­тра диска можно по­ло­жить на него груз, при­кре­пив его пру­жи­ной к цен­тру диска, чтобы груз оста­вал­ся не­по­движ­ным от­но­си­тель­но диска? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­зом и дис­ком Раз­ме­ра­ми груза пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз.

Грузы мас­са­ми M и m  =  1 кг свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­бро­шен­ной через блок, по ко­то­ро­му нить может сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой M на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту   =  30°, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния   =  0,2). Чему равно ми­ни­маль­ное зна­че­ние массы M, при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния покоя.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на ме­ха­ни­че­ская си­сте­ма, со­сто­я­щая из двух иде­аль­ных бло­ков, двух не­ве­со­мых и не­рас­тя­жи­мых нитей и трех гру­зов мас­са­ми под­ве­шен­ных на кон­цах нитей. Опре­де­ли­те, чему равна сила на­тя­же­ния T₁ нити, к ко­то­рой под­ве­шен груз m₁.

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на глад­кая го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой могут пе­ре­ме­щать­ся два груза мас­са­ми m1  =  200 г и m₂  =  300 г, свя­зан­ные не­рас­тя­жи­мой не­ве­со­мой нитью дли­ной l  =  20 см. Нить за­кре­пи­ли на оси так, что грузы рас­по­ла­га­ют­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси и на­тя­же­ние нити с обеих сто­рон от оси при вра­ще­нии штан­ги оди­на­ко­во (см. рис.). Опре­де­ли­те мо­дуль силы на­тя­же­ния Т нити, со­еди­ня­ю­щей грузы, при вра­ще­нии штан­ги с ча­сто­той 600 об/мин.

На ше­ро­хо­ва­том го­ри­зон­таль­ном диске, вра­ща­ю­щем­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, по­ко­ит­ся не­боль­шое тело. Рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до тела r  =  25 см. Уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния диска на­ча­ли мед­лен­но уве­ли­чи­вать. Каков ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между телом и дис­ком, если тело на­ча­ло сколь­зить по диску при уг­ло­вой ско­ро­сти Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тело.

На ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся гру­зик, при­вя­зан­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой тон­кой нитью дли­ной r  =  50 см к гвоз­ди­ку, вби­то­му в плос­кость. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­зи­ка о плос­кость равен Нить на­тя­ги­ва­ют, и гру­зи­ку толч­ком в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном нити, со­об­ща­ют ско­рость (см. рис.). На какой угол по­вер­нет­ся нить к мо­мен­ту оста­нов­ки гру­зи­ка?

На ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной под углом к го­ри­зон­ту, лежит шайба с мас­сой 500 грамм, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о по­верх­ность 0,7. Шайба на­чи­на­ет дви­гать­ся, если дей­ство­вать на нее с силой, равно 1,7 Н, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Най­ди­те угол на­кло­на плос­ко­сти.

Че­ло­век ро­стом h  =  1,6 м, стоя на земле, ки­да­ет мяч из-⁠за го­ло­вы и хочет пе­ре­бро­сить его через забор вы­со­той H  =  4,8 м, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии l  =  6,4 м от него. Опре­де­ли­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой не­об­хо­ди­мо бро­сить мяч, чтобы он пе­ре­ле­тел через забор, кос­нув­шись его в верх­ней точке своей тра­ек­то­рии? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Между ша­ри­ка­ми мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но за­жа­та пру­жи­ны, ко­то­рая стя­ну­та нитью. Нить пе­ре­жи­га­ют и пру­жи­на раз­жи­ма­ет­ся, в ре­зуль­та­те ша­ри­ки от­кло­ня­ют­ся на оди­на­ко­вый угол Най­ди­те от­но­ше­ние длин нитей Сжа­тие пру­жи­ны на­мно­го мень­ше длины нитей.

Два ша­ри­ка мас­са­ми и под­ве­ше­ны на нитях дли­ной и со­от­вет­ствен­но. Их массы от­но­сят­ся К ним при­креп­ле­на пру­жи­на пе­ре­вя­зан­ная нитью, после об­рез­ки нити шарик от­кло­нил­ся на угол На какой угол от­кло­нил­ся пер­вый шарик? (ри­су­нок не­мно­го дру­гой)

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми и со­еди­нен­ные не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила F  =  4 Н. Най­ди­те уско­ре­ние этой оси. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми и со­еди­нен­ные не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на не­ко­то­рая на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила, в ре­зуль­та­те чего ось О дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем Най­ди­те мо­дуль F этой силы. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса груза, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m  =  2 кг. При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го блока груза мас­сой M  =  2,5 кг он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем a  =  2 м/⁠с². Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния μ между гру­зом мас­сой m и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, блоки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния A груза мас­сой М в си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нити лег­кие и не­рас­тя­жи­мые, их участ­ки, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны, масса вто­ро­го груза m, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг, m₃ = 1 кг. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния груза мас­сой m₃.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, их участ­ки, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны, массы гру­зов равны m₁  =  1 кг, m₂  =  3 кг, m₃  =  0,5 кг. Точки под­ве­са груза m₂  — од­но­род­ной го­ри­зон­таль­ной балки  — на­хо­дят­ся на рав­ных рас­сто­я­ни­ях от ее кон­цов. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния груза мас­сой m₃.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

В на­ча­ле аст­ро­но­ми­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния Сол­неч­ной си­сте­мы в 1766 г. не­мец­ким фи­зи­ком И. Ти­ци­у­сом было сфор­му­ли­ро­ва­но пра­ви­ло, при­бли­зи­тель­но опи­сы­ва­ю­щее рас­сто­я­ния пла­нет от Солн­ца. В 1781 г. после от­кры­тия Урана, боль­шая по­лу­ось ор­би­ты ко­то­ро­го точно со­от­вет­ство­ва­ла этому пра­ви­лу, И. Э. Боде пред­по­ло­жил о воз­мож­но­сти су­ще­ство­ва­ния пятой от Солн­ца пла­не­ты между ор­би­та­ми Марса и Юпи­те­ра на рас­сто­я­нии 2,8 а. е. от на­ше­го све­ти­ла, ко­то­рая и до сих пор не была об­на­ру­же­на. Вме­сто нее об­ра­зо­вал­ся пояс асте­ро­и­дов, ко­то­рые не смог­ли «слип­нуть­ся» в пла­не­ту из-⁠за вли­я­ния тя­го­те­ния мас­сив­но­го Юпи­те­ра. Каков был бы пе­ри­од об­ра­ще­ния этой не­со­сто­яв­шей­ся пла­не­ты во­круг Солн­ца в зем­ных годах? 1 а. е.  =  150 млн км  — сред­нее рас­сто­я­ние от Земли до Солн­ца. Ор­би­ты пла­нет можно счи­тать окруж­но­стя­ми, ле­жа­щи­ми в одной плос­ко­сти, с цен­тром в Солн­це.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежит за­креп­лен­ный обруч ра­ди­у­сом R  =  50 см, в цен­тре ко­то­ро­го по­ко­ит­ся гру­зик мас­сой m  =  1 кг, к ко­то­ро­му при­креп­ле­ны че­ты­ре не­ве­со­мые пру­жи­ны (№ 1–4), дру­гие концы ко­то­рых при­креп­ле­ны к об­ру­чу через рав­ные уг­ло­вые про­ме­жут­ки по 90° (см. рис.). Две пру­жи­ны на­про­тив друг друга на­тя­ну­ты с оди­на­ко­вы­ми си­ла­ми T  =  1 Н, а две осталь­ные не на­тя­ну­ты и имеют оди­на­ко­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты упру­го­сти k  =  1 Н/⁠м. Гру­зик сме­ща­ют вдоль оси Х, на­прав­лен­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но на­тя­ну­тым пру­жи­нам, на малое рас­сто­я­ние x₀  =  1 см от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти в мо­мент вре­ме­ни t  =  0. За­пи­ши­те закон дви­же­ния гру­зи­ка вдоль оси Х. Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l  =  50 см, при­вя­зан­ной на­вер­ху к не­по­движ­но­му крюч­ку, под­ве­шен ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  10 г. Снизу к ша­ри­ку при­креп­ле­на лег­кая пру­жи­на жест­ко­стью k  =  100 Н/⁠м, рас­тя­ну­тая на до длины, рав­ной длине нити l, при­чем ниж­ний конец пру­жи­ны на­хо­дит­ся точно под крюч­ком и за­де­лан в не­по­движ­ном ос­но­ва­нии. Шарик от­тя­ги­ва­ют в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на малое рас­сто­я­ние x << l и от­пус­ка­ют. Най­ди­те ча­сто­ту ν воз­ни­ка­ю­щих после этого ко­ле­ба­ний, пре­не­бре­гая по­те­ря­ми на тре­ние.

На го­ноч­ных ав­то­трас­сах ис­поль­зу­ют так на­зы­ва­е­мые «вы­ве­ден­ные» по­во­ро­ты, на ко­то­рых до­рож­ное по­лот­но на­кло­не­но под не­ко­то­рым углом к го­ри­зон­ту внутрь по­во­ро­та. Из­вест­но, что при опре­де­лен­ном угле ав­то­мо­биль может дви­гать­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью V  =  120 км/⁠ч по по­во­ро­ту с ра­ди­у­сом R  =  300 м таким об­ра­зом, что пол­ная сила ре­ак­ции по­лот­на до­ро­ги все время пер­пен­ди­ку­ляр­на по­лот­ну, то есть у этой силы нет со­став­ля­ю­щих, па­рал­лель­ных по­лот­ну. При какой ско­ро­сти V_м ав­то­мо­биль нач­нет сколь­зить по­пе­рек трас­сы и может быть «вы­ки­нут» с нее на­ру­жу по­во­ро­та, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния колес о трас­су равен Счи­тай­те, что в мо­мент на­ча­ла сколь­же­ния у силы тре­ния нет со­став­ля­ю­щей в на­прав­ле­нии дви­же­ния.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния ав­то­мо­би­ля? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

В ве­ло­тре­на­же­рах для ре­гу­ли­ров­ки фи­зи­че­ской на­груз­ки тре­ни­ру­ю­щих­ся на них спортс­ме­нов в на­сто­я­щее время часто ис­поль­зу­ют­ся элек­тро­ди­на­ми­че­ские тор­мо­зя­щие устрой­ства, поз­во­ля­ю­щие плав­но ре­гу­ли­ро­вать уси­лия, не­об­хо­ди­мые для вра­ще­ния пе­да­лей с опре­де­лен­ной ско­ро­стью. Вра­ще­ние от пе­да­лей пе­ре­да­ет­ся на мас­сив­ный то­ко­про­во­дя­щий диск, на­хо­дя­щий­ся между двумя силь­ны­ми не­по­движ­ны­ми маг­ни­та­ми, рас­сто­я­ние от ко­то­рых до диска можно ре­гу­ли­ро­вать. Вза­и­мо­дей­ствие воз­ни­ка­ю­щих в диске ин­дук­ци­он­ных токов с маг­ни­та­ми тор­мо­зит вра­ще­ние диска, а, сле­до­ва­тель­но, и пе­да­лей, за­став­ляя при­кла­ды­вать к ним ре­гу­ли­ру­е­мые по ве­ли­чи­не силы.

Пусть спортс­мен кру­тит пе­да­ли, на­хо­дя­щи­е­ся на рас­сто­я­нии R  =  20 см от их оси вра­ще­ния, с ча­сто­той ν  =  15 обо­ро­тов в ми­ну­ту, при­кла­ды­вая к каж­дой из пе­да­лей в на­прав­ле­нии ее дви­же­ния по­сто­ян­ную по мо­ду­лю вра­ща­ю­щую силу F  =  50 Н. На сколь­ко гра­ду­сов на­гре­ет­ся алю­ми­ни­е­вый диск мас­сой m  =  5 кг за время t  =  30 минут ра­бо­ты в таком ре­жи­ме? Счи­тай­те, что вся ра­бо­та спортс­ме­на рас­хо­ду­ет­ся толь­ко на рав­но­мер­ный разо­грев диска.

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся си­сте­ма, со­сто­я­щая из трех гру­зи­ков мас­сой m каж­дый и трех оди­на­ко­вых пру­жи­нок жест­ко­стью k, со­еди­нен­ных с этими гру­зи­ка­ми (см. рис.) Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о стол у двух гру­зи­ков  — ле­во­го и пра­во­го  — равен а сред­ний гру­зик может сколь­зить по столу без тре­ния К ле­во­му сво­бод­но­му концу самой левой пру­жин­ки (точка О) на­чи­на­ют при­кла­ды­вать го­ри­зон­таль­ную силу F, ко­то­рая очень мед­лен­но уве­ли­чи­ва­ет­ся по мо­ду­лю от нуля до того зна­че­ния, при ко­то­ром самый пра­вый гру­зик на­чи­на­ет сколь­зить по столу. На какое рас­сто­я­ние x_О сме­стит­ся точка О к этому мо­мен­ту? Из­вест­но, что m  =  100 г, k  =  10 Н/⁠м.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Школь­ник, изу­чая ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, из­го­то­вил два ма­ят­ни­ка  — ма­те­ма­ти­че­ский с пе­ри­о­дом малых ко­ле­ба­ний T₁  =  1 c и пру­жин­ный с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний T₂  =  2T₁. Вто­рой ма­ят­ник был под­ве­шен в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии за сво­бод­ный конец пру­жи­ны. Най­ди­те де­фор­ма­цию x₀ пру­жи­ны для вто­ро­го ма­ят­ни­ка в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия.

Школь­ник сел в элек­тро­бус, чтобы до­е­хать до школы. На улице на­кра­пы­вал дож­дик, но на вер­ти­каль­ные ло­бо­вые стек­ла ка­би­ны во­ди­те­ля капли во время оста­нов­ки не по­па­да­ли. Когда элек­тро­бус тро­нул­ся и начал уско­рять­ся, на ло­бо­вые стек­ла ка­би­ны капли дождя стали по­па­дать, и тем чаще, чем выше ста­но­ви­лась ско­рость элек­тро­бу­са, что за­став­ля­ло во­ди­те­ля пе­ри­о­ди­че­ски вклю­чать «двор­ни­ки». Сколь­ко ка­пель дождя по­па­ло на эти стек­ла за время t  =  25 с рав­но­уско­рен­но­го раз­го­на элек­тро­бу­са от оста­нов­ки до ско­ро­сти если пло­щадь сте­кол равна S  =  1,5 м², а кон­цен­тра­ция ка­пель в воз­ду­хе со­став­ля­ла Можно счи­тать, что до столк­но­ве­ния со стек­лом ка­би­ны ско­рость ка­пель оста­ет­ся такой же, как и вда­ле­ке от элек­тро­бу­са.

22 ок­тяб­ря 2022 г. с кос­мо­дро­ма «Во­сточ­ный» ра­ке­той из се­мей­ства «Союз» были за­пу­ще­ны три спут­ни­ка связи «Гонец-⁠М» и пер­вый спут­ник «Скиф-⁠Д» из про­ек­та «Сфера» по обес­пе­че­нию до­сту­па к ши­ро­ко­по­лос­но­му ин­тер­не­ту на всей тер­ри­то­рии Рос­сии. Этот спут­ник вышел на кру­го­вую ор­би­ту вы­со­той h  =  8170 км над по­верх­но­стью Земли с по­ляр­ным на­кло­ном 90° (плос­кость такой ор­би­ты про­хо­дит через оба гео­гра­фи­че­ских по­лю­са Земли), и через не­ко­то­рое время про­ле­тел с юга на север над цен­тром Моск­вы. Через сколь­ко обо­ро­тов во­круг Земли он снова ока­жет­ся над Моск­вой, дви­га­ясь в том же на­прав­ле­нии с юга на север? Ра­ди­ус Земли R_з  =  6370 км.

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, все блоки, пру­жи­ны и нити не­ве­со­мые, нити не­рас­тя­жи­мые, тре­ния в осях бло­ков нет, все участ­ки нитей, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны. Из­вест­но, что после под­ве­ши­ва­ния груза мас­сой к оси са­мо­го пра­во­го блока левая пру­жи­на в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия рас­тя­ну­лась на ве­ли­чи­ну Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти левой пру­жи­ны.

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, двух­сту­пен­ча­тый блок с ра­ди­у­са­ми и может вра­щать­ся без тре­ния во­круг не­по­движ­ной го­ри­зон­таль­ной оси. К блоку при­креп­ле­на лег­кая штан­га дли­ной на конце ко­то­рой рас­по­ло­жен ма­лень­кий груз мас­сой m, а на сту­пе­ни блока на­мо­та­на не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, концы ко­то­рой за­креп­ле­ны на блоке. На нити под этим бло­ком висит очень лег­кий по­движ­ный блок ра­ди­у­сом ко­то­рый может вра­щать­ся без тре­ния во­круг своей оси, к ко­то­рой под­ве­шен груз мас­сой Вна­ча­ле штан­гу удер­жи­ва­ли в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, а затем от­пу­сти­ли, и после за­ту­ха­ния ко­ле­ба­ний в си­сте­ме штан­га в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия ока­за­лась от­кло­нен­ной от вер­ти­ка­ли на угол Чему равна масса груза m?

Внут­ри не­по­движ­ной глад­кой сфе­ри­че­ской по­верх­но­сти ра­ди­у­сом в поле силы тя­же­сти сколь­зит в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти по кру­го­вой тра­ек­то­рии ра­ди­у­сом ма­лень­кое тело. Дру­гое такое же тело сколь­зит при тех же усло­ви­ях по ана­ло­гич­ной тра­ек­то­рии ра­ди­у­сом Най­ди­те от­но­ше­ние мо­ду­лей ско­ро­стей дви­же­ния дан­ных тел по ука­зан­ным тра­ек­то­ри­ям.

Во время ав­то­го­нок на ско­рост­ной трас­се один гон­щик ехал по го­ри­зон­таль­но­му пря­мо­ли­ней­но­му участ­ку AB с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Вто­рой гон­щик, ехав­ший с по­сто­ян­ной ско­ро­стью на более мощ­ном «бо­ли­де», обо­гнав пер­во­го в точке A, сразу же начал тор­мо­зить и оста­но­вил­ся в се­ре­ди­не участ­ка AB на время Потом вто­рой гон­щик уско­рил­ся и в точке B вновь обо­гнал пер­во­го гон­щи­ка. При этом в мо­мент об­го­на он как раз до­стиг мак­си­маль­ной ско­ро­сти, рав­ной своей на­чаль­ной. Счи­тая, что и при тор­мо­же­нии, и при по­сле­ду­ю­щем раз­го­не вто­рой гон­щик дви­жет­ся с оди­на­ко­вым мак­си­маль­но воз­мож­ным уско­ре­ни­ем най­ди­те его ско­рость при пер­вом и вто­ром об­го­не со­пер­ни­ка.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на си­сте­ма, со­сто­я­щая из двух не­ве­со­мых бло­ков (не­по­движ­но­го и по­движ­но­го) и не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити. К концу нити при­креплён груз мас­сой m₁  =  m, а к оси по­движ­но­го блока жёстко при­креплён груз мас­сой m₂  =  3m. Тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет, сво­бод­ные участ­ки нитей вер­ти­каль­ны. В на­чаль­ный мо­мент все грузы по­ко­ят­ся и на­хо­дят­ся на одной вы­со­те, а затем их от­пус­ка­ют. В каком на­прав­ле­нии и на какое рас­сто­я­ние x₂ по вер­ти­ка­ли сме­стит­ся груз m₂ спу­стя время t  =   0,5 с после на­ча­ла дви­же­ния?

Не­боль­шое тело по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния о неё На рас­сто­я­нии от тела за­креп­ле­на глад­кая вер­ти­каль­ная труб­ка вы­со­той име­ю­щая внизу плав­ный изгиб с от­вер­сти­ем в на­прав­ле­нии тела, поз­во­ля­ю­щим ему по­пасть в труб­ку без удара. Телу со­об­ща­ют такую на­чаль­ную ско­рость в на­прав­ле­нии труб­ки, чтобы тело до­стиг­ло её верх­не­го от­вер­стия, а затем вер­ну­лось по труб­ке об­рат­но на плос­кость. На каком рас­сто­я­нии s от на­чаль­ной точки дви­же­ния в опи­сы­ва­е­мом опыте тело оста­но­вит­ся?

Не­боль­шие оди­на­ко­вые почти аб­со­лют­но упру­гие ша­ри­ки по­ко­ят­ся на пря­мом го­ри­зон­таль­ном глад­ком жёлобе на оди­на­ко­вых рас­сто­я­ни­ях друг от друга. В не­ко­то­рый мо­мент пер­во­му слева ша­ри­ку толч­ком со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость υ₁ в на­прав­ле­нии осталь­ных ша­ри­ков, после чего про­ис­хо­дят их по­сле­до­ва­тель­ные столк­но­ве­ния. После n  =  9 со­уда­ре­ний ока­за­лось, что де­ся­тый шарик при­обрёл ско­рость υ₁₀  =  0,8υ₁. Сколь­ко про­цен­тов от ки­не­ти­че­ской энер­гии дви­жу­ще­го­ся ша­ри­ка пе­ре­да­ва­лось сле­ду­ю­ще­му по­ко­я­ще­му­ся ша­ри­ку при каж­дом столк­но­ве­нии?