Под­ве­шен­ный на нити гру­зик со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. В таб­ли­це пред­став­ле­ны ко­ор­ди­на­ты гру­зи­ка через оди­на­ко­вые про­ме­жут­ки вре­ме­ни. Ка­ко­ва при­мер­но мак­си­маль­ная ско­рость гру­зи­ка?

Сред­няя плот­ность пла­не­ты Плюк равна сред­ней плот­но­сти Земли, а ра­ди­ус Плюка в два раза боль­ше ра­ди­у­са Земли. Во сколь­ко раз пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость для Плюка боль­ше, чем для Земли?

Доска мас­сой 0,8 кг шар­нир­но под­ве­ше­на к по­тол­ку на лег­ком стерж­не. На доску со ско­ро­стью на­ле­та­ет пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой 0,2 кг и при­ли­па­ет к ней. Ско­рость ша­ри­ка перед уда­ром на­прав­ле­на под углом к нор­ма­ли к доске (см. рис.). Чему равна вы­со­та подъ­ема доски от­но­си­тель­но по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после со­уда­ре­ния? Ответ ука­жи­те в мет­рах с точ­но­стью до двух зна­ков после за­пя­той.

По глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти по осям x и y дви­жут­ся две шайбы с им­пуль­са­ми, рав­ны­ми по мо­ду­лю и как по­ка­за­но на ри­сун­ке. После со­уда­ре­ния вто­рая шайба про­дол­жа­ет дви­гать­ся по оси y в преж­нем на­прав­ле­нии с им­пуль­сом, рав­ным по мо­ду­лю Най­ди­те мо­дуль им­пуль­са пер­вой шайбы после удара.

Шайбе мас­сой 100 г, на­хо­дя­щей­ся на на­клон­ной плос­ко­сти, со­об­щи­ли ско­рость 4 м/⁠с, на­прав­лен­ную вверх вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Шайба оста­но­ви­лась на рас­сто­я­нии 1 м от на­ча­ла дви­же­ния. Угол на­кло­на плос­ко­сти 30°. Чему равна сила тре­ния шайбы о плос­кость?

Пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая со ско­ро­стью 200 м/⁠с, про­би­ва­ет доску тол­щи­ной 2 см и вы­ле­та­ет со ско­ро­стью 100 м/⁠с. Опре­де­ли­те силу со­про­тив­ле­ния доски, счи­тая ее по­сто­ян­ной.

Ядро, ле­тев­шее с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на две части. Пер­вый оско­лок летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 20 м/⁠с, а вто­рой  — под углом 30° со ско­ро­стью 80 м/⁠с. Чему равно от­но­ше­ние массы пер­во­го оскол­ка к массе вто­ро­го оскол­ка?

Лыж­ник мас­сой 60 кг спу­стил­ся с горы вы­со­той 20 м. Какой была сила со­про­тив­ле­ния его дви­же­нию по го­ри­зон­таль­ной лыжне после спус­ка, если он оста­но­вил­ся, про­ехав 200 м? Счи­тать, что по скло­ну горы он сколь­зил без тре­ния. Ответ при­ве­ди­те в нью­то­нах.

Папа, обу­чая де­воч­ку ка­тать­ся на конь­ках, сколь­зит с ней по льду со ско­ро­стью 4 м/⁠с. В не­ко­то­рый мо­мент он ак­ку­рат­но тол­ка­ет де­воч­ку в на­прав­ле­нии дви­же­ния. Ско­рость де­воч­ки при этом воз­рас­та­ет до 6 м/⁠с. Масса де­воч­ки 20 кг, а папы 80 кг. Ка­ко­ва ско­рость папы после толч­ка? Тре­ние конь­ков о лед не учи­ты­вай­те.

Книга лежит на столе. Масса книги 0,6 кг. Пло­щадь ее со­при­кос­но­ве­ния со сто­лом  — Чему равно дав­ле­ние книги на стол?

С бал­ко­на вы­со­той 20 м упал на землю мяч мас­сой 0,2 кг. Из-⁠за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха ско­рость мяча у земли ока­за­лась на 20% мень­ше ско­ро­сти тела, сво­бод­но па­да­ю­ще­го с вы­со­ты 20 м. Чему равен им­пульс мяча в мо­мент удара о землю?

Ам­пли­ту­да малых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равна 4 см, масса груза  — 400 г, жест­кость пру­жи­ны  — 40 Н/⁠м. Чему равна мак­си­маль­ная ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся груза?

На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость мо­ду­ля силы упру­го­сти F рас­тя­ну­той пру­жи­ны от ве­ли­чи­ны ее рас­тя­же­ния Найти пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний груза мас­сой 0,5 кг, под­ве­шен­но­го на этой пру­жи­не.

Вы­со­та не­пре­рыв­но­го па­де­ния воды са­мо­го вы­со­ко­го в мире во­до­па­да Ан­хель  — 807 мет­ров. На сколь­ко гра­ду­сов могла бы по­вы­сить­ся тем­пе­ра­ту­ра па­да­ю­щей воды, если счи­тать, что на ее на­гре­ва­ние за­тра­чи­ва­ет­ся 50% ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой силой тя­же­сти?

Ма­лень­кий шарик на­чи­на­ет па­дать на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность пола с вы­со­ты 2 м. Из-⁠за де­фек­тов по­верх­но­сти пола шарик при ударе о него те­ря­ет 20% своей ки­не­ти­че­ской энер­гии и от­ска­ки­ва­ет от пола под углом 60° к го­ри­зон­ту. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту под­ни­мет­ся шарик после удара о пол?

Груз на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать с не­ко­то­рой вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти. Про­ле­тев 40 м, груз при­об­рел ско­рость 20 м/⁠с. Чему, на этом участ­ке пути, равно от­но­ше­ние из­ме­не­ния по­тен­ци­аль­ной энер­гии груза к ра­бо­те силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха?

Дом стоит на краю поля. С бал­ко­на с вы­со­ты 5 м маль­чик бро­сил ка­ме­шек в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. На­чаль­ная ско­рость ка­меш­ка 7 м/⁠с, его масса 0,1 кг. Ка­ко­ва ки­не­ти­че­ская энер­гия ка­меш­ка через 2 с после брос­ка?

Го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ная не­ве­со­мая пру­жи­на с жест­ко­стью на­хо­дит­ся в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии. Один ее конец за­креп­лен, а дру­гой ка­са­ет­ся брус­ка мас­сой на­хо­дя­ще­го­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Бру­сок сдви­га­ют, сжи­мая пру­жи­ну, и от­пус­ка­ют. На какую длину Δх была сжата пру­жи­на, если после от­пус­ка­ния брус­ка его ско­рость до­стиг­ла ве­ли­чи­ны ? Тре­ние не учи­ты­вать.

Сна­ряд мас­сой 2 кг, ле­тя­щий с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на два оскол­ка. Пер­вый оско­лок мас­сой 1 кг летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 300 м/⁠с. Ско­рость вто­ро­го оскол­ка равна 500 м/⁠с. Найти ско­рость сна­ря­да.

Груз, при­креп­лен­ный к пру­жи­не жест­ко­сти 200 Н/⁠м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния (см. рис.). Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза при этом равна 1 Дж. Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний груза?

Груз мас­сой M  =  75 кг мед­лен­но под­ни­ма­ют с по­мо­щью ры­ча­га, при­ло­жив вер­ти­каль­ную силу (см. рис.). Рычаг, сде­лан­ный из од­но­род­но­го стерж­ня мас­сой m  =  10 кг и дли­ной L  =  4 м, шар­нир­но за­креп­лен. Опре­де­ли­те мо­дуль силы если рас­сто­я­ние b от оси шар­ни­ра до точки под­ве­са груза равно 1,6 м. Счи­тать, что тре­ние в шар­ни­ре от­сут­ству­ет.

С какой ми­ни­маль­ной силой можно удер­жи­вать ручку ле­бед­ки (см. рис.), чтобы груз мас­сой m  =  15 кг в поле тя­же­сти Земли оста­вал­ся не­по­движ­ным? Ра­ди­ус ле­бед­ки R  =  0,5 м, длина ручки l  =  1 м. (Мас­са­ми ле­бед­ки и ручки и силой тре­ния пре­не­бречь.) Ответ при­ве­ди­те в нью­то­нах.

Де­ре­вян­ная ли­ней­ка дли­ной l  =  90 см вы­дви­ну­та за край стола на часть своей длины. При этом она не опро­ки­ды­ва­ет­ся, если на ее пра­вом конце лежит груз мас­сой не более Далее ли­ней­ку вы­дви­ну­ли впра­во за край стола на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние и по­ло­жи­ли на ее пра­вый конец груз мас­сой На какое рас­сто­я­ние до­пол­ни­тель­но можно вы­дви­нуть ли­ней­ку во вто­ром опыте, чтобы она не пе­ре­вер­ну­лась?

Од­но­род­ную балку под­ни­ма­ют за один конец, при­кла­ды­вая силу пер­пен­ди­ку­ляр­но балке. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния мо­ду­ля силы по мере подъ­ема конца балки.

Чему равна масса балки?

Од­но­род­ная лест­ни­ца мас­сой 20 кг при­сло­не­на к глад­кой вер­ти­каль­ной стене, со­став­ляя с ней угол 60°. Пол ше­ро­хо­ва­тый. Чему равен мо­дуль силы ре­ак­ции, дей­ству­ю­щей на верх­ний конец лест­ни­цы?

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка на по­верх­но­сти Земли в 1,2 раза боль­ше пе­ри­о­да его ко­ле­ба­ний на не­ко­то­рой пла­не­те. Чему равен мо­дуль уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния на этой пла­не­те? Вли­я­ние ат­мо­сфе­ры в обоих слу­ча­ях пре­не­бре­жи­мо мало.

Сна­ряд мас­сой 2 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 200 м/⁠с, раз­ры­ва­ет­ся на два оскол­ка. Один из оскол­ков летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию, а вто­рой  — под углом 60°. Ка­ко­ва ско­рость вто­ро­го оскол­ка, если его масса равна 1 кг?

Сна­ряд мас­сой 2 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 200 м/⁠с, раз­ры­ва­ет­ся на два оскол­ка. Пер­вый оско­лок мас­сой 1 кг летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию со ско­ро­стью 300 м/⁠с. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го оскол­ка.

Ка­мень мас­сой 40 г бро­шен под углом 60° к го­ри­зон­ту. На­чаль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна 2 Дж. Чему равен мо­дуль им­пуль­са камня в верх­ней точке тра­ек­то­рии его дви­же­ния? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало.

Упру­гая лег­кая пру­жи­на жест­ко­стью 80 Н/⁠м одним кон­цом при­креп­ле­на к лапке шта­ти­ва. К сво­бод­но­му концу пру­жи­ны под­ве­шен груз мас­сой 200 г. Опре­де­ли­те по­тен­ци­аль­ную энер­гию рас­тя­ну­той пру­жи­ны.

Груз мас­сой 1 кг, на­хо­дя­щий­ся на столе, свя­зан лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­бро­шен­ной через иде­аль­ный блок, с дру­гим гру­зом. На пер­вый груз дей­ству­ет го­ри­зон­таль­ная по­сто­ян­ная сила рав­ная по мо­ду­лю 10 Н (см. рис.). Вто­рой груз дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя с уско­ре­ни­ем 2 на­прав­лен­ным вверх. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния пер­во­го груза по по­верх­но­сти стола равен 0,2. Чему равна масса вто­ро­го груза?

Бру­сок рав­но­мер­но дви­га­ют по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. В про­цес­се дви­же­ния по этой по­верх­но­сти он про­хо­дит два участ­ка оди­на­ко­вой длины с раз­лич­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми тре­ния. Из­вест­но, что на пер­вом участ­ке мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния 2,5 Дж, а на вто­ром участ­ке мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния 7,5 Дж. При этом на вто­ром участ­ке ко­эф­фи­ци­ент тре­ния на 0,4 боль­ше, чем на пер­вом. Опре­де­ли­те, чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния на вто­ром участ­ке.

Сна­ряд, за­пу­щен­ный вер­ти­каль­но вверх, разо­рвал­ся на вы­со­те 70 м над зем­лей, в выс­шей точке сво­е­го подъ­ема, на три оди­на­ко­вых оскол­ка. Пер­вый оско­лок сразу после взры­ва по­ле­тел вер­ти­каль­но вниз, а вто­рой  — го­ри­зон­таль­но. Ско­ро­сти пер­во­го и вто­ро­го оскол­ков сразу после взры­ва были оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю и рав­ны­ми 10 м/⁠с. Чему будет равен мо­дуль ско­ро­сти тре­тье­го оскол­ка в мо­мент его па­де­ния на землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

Два пла­сти­ли­но­вых ша­ри­ка мас­са­ми m и 3m летят нав­стре­чу друг другу с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми. После аб­со­лют­но не­упру­го­го удара их ско­рость стала равна 0,5 м/⁠c. Най­ди­те пер­во­на­чаль­ную ско­рость.

Ко­ни­че­ский ма­ят­ник пред­став­ля­ет собой ма­лень­кий гру­зик мас­сой m  =  100 г, вра­ща­ю­щий­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l, со­став­ля­ю­щей с этой осью угол (см. рис.). Во сколь­ко раз надо уве­ли­чить уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния ма­ят­ни­ка, чтобы нить по­рва­лась, если она вы­дер­жи­ва­ет мак­си­маль­ную силу на­тя­же­ния, рав­ную nmg, где n  =  4?

Стал­ки­ва­ют­ся и сли­па­ют­ся два раз­ных по массе пла­сти­ли­но­вых ша­ри­ка, при­чем век­то­ры их ско­ро­стей не­по­сред­ствен­но перед столк­но­ве­ни­ем на­прав­ле­ны нав­стре­чу друг другу и оди­на­ко­вы по мо­ду­лю: υ₁ = υ₂  =  1 м/⁠с. Во сколь­ко раз масса тя­же­ло­го ша­ри­ка боль­ше, чем лег­ко­го, если сразу после столк­но­ве­ния их ско­рость стала рав­ной (по мо­ду­лю) 0,5 м/⁠с?

В ши­ро­кую U-⁠об­раз­ную труб­ку с вер­ти­каль­ны­ми пря­мы­ми ко­ле­на­ми на­ли­ты ке­ро­син и вода (см. рис.). На ри­сун­ке b  =  10 см, H  =  30 см. Ка­ко­ва вы­со­та жид­ко­сти в пра­вом ко­ле­не?

Опре­де­ли­те ско­рость, с ко­то­рой тело было бро­ше­но вер­ти­каль­но вниз, если за время па­де­ния тела на 15 м его ско­рость уве­ли­чи­лась в 2 раза. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

В про­цес­се пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния тело за 2 се­кун­ды про­шло путь 20 м, при этом его ско­рость умень­ши­лась в 3 раза. Какой была на­чаль­ная ско­рость тела?

Про­ек­ция ско­ро­сти ко­леб­лю­ще­го­ся тела из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну Чему равен мо­дуль уско­ре­ния тела в мо­мент, когда про­ек­ция ско­ро­сти равна 30?

Нить, удер­жи­ва­ю­щая лег­кую пру­жи­ну в сжа­том со­сто­я­нии, вне­зап­но обо­рва­лась (см. ри­су­нок). На сколь­ко сан­ти­мет­ров была сжата пру­жи­на жест­ко­стью 20 кН/⁠м, если она со­об­щи­ла брус­ку мас­сой 20 г мак­си­маль­ную ско­рость 10 м/⁠с? Тре­ни­ем брус­ка о по­верх­ность и мас­сой пру­жи­ны пре­не­бречь.

Сна­ряд мас­сой 2 кг, ле­тя­щий с не­ко­то­рой ско­ро­стью, раз­ры­ва­ет­ся на два рав­ных оскол­ка. Пер­вый оско­лок мас­сой 1 кг летит под углом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию, вто­рой  — под углом 30°, при­чем его ско­рость 200 м/⁠с. Какая ско­рость у пер­во­го оскол­ка?

Груз мас­сой 2 кг, за­креп­лен­ный на пру­жи­не жест­ко­стью 200 Н/⁠м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой 10 см. Ка­ко­ва мак­си­маль­ная ско­рость груза?

Дан гра­фик из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни для тела мас­сой кг. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную ки­не­ти­че­скую энер­гию тела в про­цес­се этого дви­же­ния.

В таб­ли­це пред­став­ле­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни для пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную ско­рость ма­ят­ни­ка в про­цес­се дви­же­ния.

Те­леж­ка мас­сой 50 кг и ско­рость 1 м/⁠с дви­жет­ся впра­во по глад­кой до­ро­ге. Маль­чик мас­сой 50 кг пры­га­ет нав­стре­чу те­леж­ке со ско­ро­стью 2 м/⁠с. Найти мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки с маль­чи­ком после прыж­ка маль­чи­ка.

Шарик по­ко­ит­ся на гра­ни­це раз­де­ла сред (см. рис.). Опре­де­ли­те плот­ность ша­ри­ка, если в воду шарик по­гру­жен на 1/⁠4 часть сво­е­го объ­е­ма.

На го­ри­зон­таль­ный диск про­иг­ры­ва­те­ля пла­сти­нок по­ло­жи­ли два оди­на­ко­вых ма­лень­ких гру­зи­ка мас­сой m каж­дый, со­еди­нен­ных между собой го­ри­зон­таль­ной нитью, один  — в цен­тре, дру­гой  — на рас­сто­я­нии R  =  12 см от оси вра­ще­ния (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ен­ты тре­ния гру­зи­ков о диск оди­на­ко­вы и равны Диск на­ча­ли вра­щать, мед­лен­но уве­ли­чи­вая его уг­ло­вую ско­рость. При каком зна­че­нии ча­сто­ты вра­ще­ния гру­зи­ки сва­лят­ся с диска? Счи­тай­те, что нить не­ве­со­ма, не­рас­тя­жи­ма и вна­ча­ле не была на­тя­ну­та.

Од­но­род­ный де­ре­вян­ный шар мас­сой кг лежит в со­су­де с водой, ка­са­ясь дна и не ка­са­ясь сте­нок со­су­да, так, что по­ло­ви­на шара на­хо­дит­ся в воде. Опре­де­ли­те плот­ность де­ре­ва, если шар давит на дно с силой  Н. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шар.

Плос­кая льди­на пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая над ее по­верх­но­стью на h  =  0,04 м. Опре­де­ли­те массу льди­ны, если пло­щадь ее по­верх­но­сти S  =  2500 см². Плот­ность льда равна 900 кг/⁠м³.

На не­из­вест­ной пла­не­те, ли­шен­ной ат­мо­сфе­ры, кос­мо­навт уро­нил пред­мет, че­ты­ре по­сле­до­ва­тель­ных по­ло­же­ния ко­то­ро­го через каж­дую се­кун­ду по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По­ка­жи­те, что дви­же­ние пред­ме­та рав­но­уско­рен­ное, и опре­де­ли­те про­ек­цию век­то­ра уско­ре­ния, с ко­то­рым па­да­ет пред­мет, на на­прав­ле­ние оси y.

На на­клон­ной плос­ко­сти со­скаль­зы­ва­ет шайба. За­фик­си­ро­ва­ны ее по­ло­же­ния через рав­ные ин­тер­ва­лы вре­ме­ни (1 се­кун­да): 0,3 м, 1,2 м и 2,7 м. До­ка­жи­те, что шайба дви­жет­ся рав­но­уско­ре­но и най­ди­те это уско­ре­ние.

Мячик бро­си­ли вверх под углом 60° к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью 10 м/⁠с. Какой угол к го­ри­зон­ту будет со­став­лять ско­рость мя­чи­ка через 0,366 c? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

K по­тол­ку лифта при­креп­ле­на пру­жи­на жест­ко­стью 100 H/⁠м, к пру­жи­не при­кре­пи­ли груз не­ко­то­рой массы. Лифт на­чи­на­ет дви­же­ние вниз с уско­ре­ни­ем 2,5 м/⁠c². Най­ди­те массу груза, если удли­не­ние пру­жин в со­сто­я­нии покоя в дви­жу­щем­ся лифте равно 1,5 см?

Кон­ная по­воз­ка дви­га­ет­ся пря­мо­ли­ней­но рав­но­мер­но со ско­ро­стью 7,2 км/⁠ч. Когда она про­ез­жа­ет мимо че­ло­ве­ка, тот на­чи­на­ет с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем бе­жать за ней. Най­ди­те ско­рость че­ло­ве­ка в тот мо­мент, когда он до­го­нит по­воз­ку.

Поезд тро­нул­ся с места и дви­гал­ся рав­но­уско­рен­но. За пер­вый ки­ло­метр поезд разо­гнал­ся до 10 м/⁠с. Най­ди­те, какое рас­сто­я­ние про­шел поезд, если время дви­же­ния со­ста­ви­ло 400 c.

Поезд от­хо­дит от стан­ции и на­чи­на­ет дви­гать­ся рав­но­уско­рен­но. На пер­вом ки­ло­мет­ре пути его ско­рость уве­ли­чи­лась на 10 м/⁠с. Весь его путь со­ста­вил 4 км. Най­ди­те время раз­го­на по­ез­да.

Бегун бежит пря­мо­ли­ней­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 4 м/⁠с. В мо­мент, когда бегун по­рав­нял­ся с не­по­движ­ным ве­ло­си­пе­ди­стом, ве­ло­си­пе­дист на­чи­на­ет дви­гать­ся в ту же сто­ро­ну рав­но­уско­ре­но с уско­ре­ни­ем 1 м/⁠с². Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста в мо­мент, когда он до­го­нит бе­гу­на.

Груз мас­сой 200 г под­ве­шен на пру­жи­не жест­ко­стью 100 Н/⁠м к по­тол­ку лифта. Лифт рав­но­уско­ре­но дви­жет­ся вниз, на­би­рая ско­рость. Ка­ко­во уско­ре­ние лифта, если удли­не­ние пру­жи­ны по­сто­ян­но и равно 1,5 см?

Плос­кая льди­на пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая над ее по­верх­но­стью на h  =  0,02 м. Опре­де­ли­те массу льди­ны, если пло­щадь ее по­верх­но­сти S  =  2500 см². Плот­ность льда равна 900 кг/⁠м³.

Ав­то­мо­биль мас­сой 1500 кг дви­гал­ся по до­ро­ге. Его по­ло­же­ние на до­ро­ге из­ме­ня­лось со­глас­но гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную ки­не­ти­че­скую энер­гию, ко­то­рой ав­то­мо­биль до­стиг при своем дви­же­нии.

У ниж­не­го края на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок. В не­ко­то­рый мо­мент ему со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость на­прав­лен­ную вверх, вдоль плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о плос­кость равен После подъ­ема по пря­мой на мак­си­маль­но воз­мож­ную вы­со­ту бру­сок со­скаль­зы­ва­ет вниз. Най­ди­те ско­рость брус­ка в мо­мент его воз­вра­та в ис­ход­ную точку.

Ма­лень­кий ка­мень бро­си­ли с по­верх­но­сти Земли под углом 45° к го­ри­зон­ту, он упал об­рат­но на землю на рас­сто­я­нии 20 мет­ров от точки брос­ка. Найти мак­си­маль­ную вы­со­ту подъ­ема камня при по­ле­те. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ма­лень­кий груз, под­ве­шен­ный на иде­аль­ной пру­жи­не, на­хо­дясь в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия, уве­ли­чи­ва­ет её длину на ве­ли­чи­ну l₁. После со­об­ще­ния не­боль­шой по мо­ду­лю ско­ро­сти вдоль вер­ти­ка­ли он на­чи­на­ет со­вер­шать ко­ле­ба­ния. Най­ди­те длину l₂ не­рас­тя­жи­мой и не­ве­со­мой нити, на ко­то­рой надо под­ве­сить этот груз, чтобы он мог со­вер­шать в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти малые ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом, в два раза боль­шим, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний на пру­жи­не.

Не­боль­шой ка­мень, бро­шен­ный с ров­ной го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли под углом 60° к го­ри­зон­ту, до­стиг мак­си­маль­ной вы­со­ты, рав­ной 5 м. Сколь­ко вре­ме­ни про­шло от мо­мен­та брос­ка до того мо­мен­та, когда ско­рость камня стала го­ри­зон­таль­ной? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

По­след­ний ки­ло­метр пути перед оста­нов­кой поезд пре­одо­лел за 250 с. Ка­ко­ва была ско­рость по­ез­да в на­ча­ле тор­мо­же­ния? Уско­ре­ние по­ез­да счи­тать по­сто­ян­ным.

Два тела од­но­вре­мен­но бро­ше­ны вер­ти­каль­но вниз, пер­вое с вы­со­ты 20 м без на­чаль­ной ско­ро­сти, вто­рое  — с вы­со­ты 100 м с на­чаль­ной ско­ро­стью на­прав­лен­ной вер­ти­каль­но вниз. Чему равна на­чаль­ная ско­рость вто­ро­го тела, если тела упали од­но­вре­мен­но.

В со­су­де (см. рис.) на­хо­дит­ся си­сте­ма тел, со­сто­я­щая из иде­аль­но­го блока и пе­ре­ки­ну­той через него не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, к кон­цам ко­то­рой при­вя­за­ны тело объ­е­мом и пру­жи­на жест­ко­стью Ниж­ний конец пру­жи­ны при­креп­лен ко дну со­су­да. На какую ве­ли­чи­ну из­ме­нит­ся сила на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на пру­жи­ну, если эту си­сте­му це­ли­ком по­гру­зить в жид­кость плот­но­стью

Тело, дви­жу­ще­е­ся рав­но­уско­рен­но из со­сто­я­ния покоя, за пер­вый ки­ло­метр раз­го­на при­об­ре­ло ско­рость 54 км/ч. Чему равно общее время раз­го­на, если за это время тело про­шло путь, рав­ный 2250 м?

Груз мас­сой 400 г под­ве­шен на пру­жи­не жест­ко­стью 250 Н/м к по­тол­ку не­по­движ­но­го лифта. Лифт рав­но­уско­рен­но опус­ка­ет­ся вниз в те­че­ние 3 с. На какое рас­сто­я­ние опус­ка­ет­ся лифт, если удли­не­ние пру­жи­ны при уста­но­вив­шем­ся дви­же­нии груза равно 1,5 см?

Не­боль­шой груз, при­креплённый к нити дли­ной l  =  15 см, вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси так, что нить от­кло­ня­ет­ся от вер­ти­ка­ли на угол С какой ско­ро­стью дви­жет­ся груз?

Де­ре­вян­ный шар при­вя­зан нитью ко дну ци­лин­дри­че­ско­го со­су­да с пло­ща­дью дна S  =  200 см². В сосуд на­ли­ва­ют воду так, что шар пол­но­стью по­гру­жа­ет­ся в жид­кость, при этом нить на­тя­ги­ва­ет­ся и дей­ству­ет на шар с силой T. Если нить пе­ре­ре­зать, то шар всплывёт, а уро­вень воды из­ме­нит­ся на h  =  5 см. Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити T.

На гра­ни­це раз­де­ла двух не­сме­ши­ва­ю­щих­ся жид­ко­стей, име­ю­щих плот­но­сти и пла­ва­ет шарик (см. рис.). Какой долж­на быть плот­ность ша­ри­ка ρ, чтобы выше гра­ни­цы раз­де­ла жид­ко­стей была одна чет­верть его объёма?

На кос­ми­че­ском ап­па­ра­те, на­хо­дя­щем­ся вдали от Земли, начал ра­бо­тать ре­ак­тив­ный дви­га­тель. Из сопла дви­га­те­ля еже­се­кунд­но вы­бра­сы­ва­ет­ся 1,5 кг газа со ско­ро­стью Ис­ход­ная масса ап­па­ра­та M  =  600 кг. Какой будет ско­рость υ₁ ап­па­ра­та через t  =  8 с после стар­та? На­чаль­ную ско­рость ап­па­ра­та при­нять рав­ной нулю. Из­ме­не­ни­ем массы ап­па­ра­та за время дви­же­ния пре­не­бречь.

Ма­лень­кий шарик мас­сой m за­креплён на верх­нем конце тон­ко­го лёгкого стерж­ня дли­ной l, ниж­ний конец ко­то­ро­го упи­ра­ет­ся в ше­ро­хо­ва­тую вер­ти­каль­ную стену с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния, рав­ным а верх­ний со­единён го­ри­зон­таль­ной не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью со сте­ной (см. ри­су­нок). Си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Каков может быть при этом угол α между стерж­нем и сте­ной?

На ри­сун­ке пред­став­ле­на си­сте­ма тел, со­сто­я­щая из не­по­движ­но­го блока с пе­ре­ки­ну­той через него лёгкой и не­рас­тя­жи­мой нитью, к кон­цам ко­то­рой при­вя­за­ны груз мас­сой m  =  0,8 кг и объёмом V  =  100 см³ и лёгкая пру­жи­на жёстко­стью k  =  100 H/м. Эта си­сте­ма на­хо­дит­ся в покое и по­гру­же­на в сосуд с жид­ко­стью плот­но­стью Ниж­ний конец пру­жи­ны при­креплён к дну со­су­да. Как и на сколь­ко из­ме­нит­ся сила на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на пру­жи­ну, если сосуд будет за­пол­нен не пер­во­на­чаль­ной жид­ко­стью, а таким же объёмом воды? Счи­тать, что тре­ние в оси блока от­сут­ству­ет.

Пря­мо­ли­ней­но дви­жу­щий­ся поезд по­след­ние перед оста­нов­кой 1200 м сво­е­го пути пре­одо­лел за 2 ми­ну­ты. Опре­де­ли­те ско­рость по­ез­да за 30 с до оста­нов­ки. Уско­ре­ние по­ез­да счи­тать по­сто­ян­ным.

Шарик мас­сой M  =  10 кг сколь­зит по глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му столу со ско­ро­стью V₁  =  5 м/с и ис­пы­ты­ва­ет ло­бо­вое столк­но­ве­ние с по­ко­я­щим­ся ша­ри­ком мас­сой m  =  2 кг. После этого ско­рость тяжёлого ша­ри­ка остаётся на­прав­лен­ной вдоль той же пря­мой и умень­ша­ет­ся до зна­че­ния V₂  =  4 м/с. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­ля­ет­ся в про­цес­се столк­но­ве­ния ша­ри­ков?

По одной пря­мой нав­стре­чу друг другу дви­жут­ся два пла­сти­ли­но­вых ша­ри­ка, массы ко­то­рых равны 0,5 кг и 0,3 кг со­от­вет­ствен­но. В ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния ша­ри­ки сли­па­ют­ся. Чему будет равен мо­дуль ско­ро­сти ша­ри­ков сразу после столк­но­ве­ния, если перед столк­но­ве­ни­ем мо­дуль ско­ро­сти каж­до­го из них был равен 7 м/с? Вре­ме­нем вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ков пре­не­бречь.

Маль­чик мас­сой 50 кг на­хо­дит­ся на те­леж­ке мас­сой 50 кг, дви­жу­щей­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге со ско­ро­стью 1 м/⁠с. Каким ста­нет мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки, если маль­чик прыг­нет с нее со ско­ро­стью 2 м/⁠с от­но­си­тель­но до­ро­ги в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию дви­же­ния те­леж­ки? Ответ за­пи­ши­те в мет­рах за се­кун­ду.

Пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая со ско­ро­стью 100 м/с, по­па­да­ет в шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на нити. Опре­де­ли­те массу ша­ри­ка, если после столк­но­ве­ния си­сте­ма "пуля + шарик" под­ня­лась на вы­со­ту 0,2 м. Силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

По глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му столу дви­га­ют­ся два брус­ка, свя­зан­ные не­рас­тя­жи­мой и не­ве­со­мой нитью, ко­то­рая на­тя­ну­та с силой T  =  3 Н. В дви­же­ние их при­во­дит го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила F  =  9 Н, при­ло­жен­ная к од­но­му из брус­ков (см. рис.). Чему равна масса M брус­ка, к ко­то­ро­му при­ло­же­на сила, если масса вто­ро­го брус­ка m  =  0,1 кг?

Бру­сок мас­сой 0,25 кг со­скаль­зы­ва­ет по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты 0,2 м, после чего аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с по­ко­я­щим­ся брус­ком мас­сой 0,15 кг. Опре­де­ли­те ско­рость брус­ков сразу после их со­уда­ре­ния.

При игре в кро­кет на лу­жай­ке од­но­род­ный ду­бо­вый шар мас­сой m  =  454 г за­ка­тил­ся в ямку с водой (см. рис.), при этом по­ло­ви­на шара ока­за­лась в воде. Опре­де­ли­те плот­ность де­ре­ва, если шар давит на ров­ное дно ямки с силой F  =  1,66 Н. Сде­лай­те схе­ма­тич­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шар.

Столк­ну­лись два оди­на­ко­вых пла­сти­ли­но­вых ша­ри­ка, дви­жу­щих­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, причём век­то­ры их ско­ро­стей не­по­сред­ствен­но перед столк­но­ве­ни­ем были вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и втрое раз­ли­ча­лись по мо­ду­лю: υ₂  =  3υ₁. Ка­ко­ва ско­рость ша­ри­ков после аб­со­лют­но не­упру­го­го столк­но­ве­ния, если перед столк­но­ве­ни­ем ско­рость более быст­ро­го ша­ри­ка была равна по мо­ду­лю 9 м/с?

Ка­мень бро­шен го­ри­зон­таль­но с вы­со­ты H  =  20 м над по­верх­но­стью земли. Опре­де­ли­те, под каким углом α к го­ри­зон­ту был на­прав­лен век­тор ско­ро­сти камня в мо­мент удара о землю, если даль­ность его по­ле­та равна s  =  15 м. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.